高考数学总复习核心突破 第3章 函数 3.3 二次函数的图象与性质课件.ppt

3 3二次函数的图象与性质 考纲要求 1 掌握一元二次函数图象及图象的特征 2 掌握一元二次函数的性质 能利用性质解决实际问题 3 会求二次函数在给定区间上的最大 小 值 4 掌握一元二次函数与一元二次方程的关系 学习重点 1 二次函数的图象和性质 2 二次函数最值问题 一 自主学习 一 知识归纳 二 基础训练 答案 a 1 二次函数y x2 2x 5的值域是 a 4 b 4 c 4 d 4 2 如果二次函数y 5x2 mx 4在区间 1 上是减函数 在区间 1 上是增函数 则m a 2b 2c 10d 103 如果二次函数y x2 mx m 3 的图象与x轴有两个不同的交点 则m的取值范围是 a 2 6 b 2 6 c 2 6 d 2 6 答案 c 答案 a 答案 b 答案 c 答案 d 8 若函数y 2x2 bx 3在区间 2 上是减函数 在区间 2 是增函数 则b 9 函数y 2x2 3x 9的图象与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 10 已知y 9x2 6x 6 则y有最值为 11 已知y 4x2 28x 1 则y有最值为 8 0 9 小 5 大 50 3 0 二 探究提高 解 y x2 6x 2 x2 6x 9 7 x 3 2 7由配方结果可知 顶点坐标为 3 7 对称轴为 x 3 a 1 0 当x 3时 ymin 7 且函数的增区间为 3 减区间为 3 例1 求函数y x2 6x 9图象的顶点坐标 对称轴及函数的最小值 并求它的单调区间 例2 求函数y 5x2 3x 1图象的顶点坐标 对称轴 最值及它的单调区间 例3 已知f x x2 bx 3在 2 上是减函数 求b的取值范围 分析 可以结合函数f x x2 bx 3的图象讨论它的单调性 例4 已知二次函数的图象如图3 7所示 且当x 1时 ymax 2 求二次函数的表达式 图3 7 例5 如果f x x2 bx c对于任意实数t都有f 3 t f 3 t 那么 a f 3 f 1 f 4 b f 1 f 3 f 4 c f 3 f 4 f 1 d f 4 f 3 f 1 解 f 3 t f 3 t 对于t r均成立 f x 的图象关于x 3对称 又a 1 0 抛物线开口向上 f 3 是f x 的最小值 1 3 4 3 f 3 f 4 f 1 选c 例6 如果f x x2 bx c对于任意实数t都有f 2 t f 2 t 则f 1 f 1 用 或 填空 解 f 2 t f 2 t 对于t r均成立 f x 的图象关于x 2对称 又a 1f 1 例7 求函数y x2 2x 5在给定区间 1 5 上的最值 解 原函数化为y x2 2x 5 x 1 2 6 a 1 0 当x 1时 ymin 6 又 1 1 5 1 当x 5时 ymax 5 1 2 6 10 三 达标训练 答案 c 答案 a 1 函数y x2 4x 2 x 0 3 的最大值为 a 2b 1c 2d 32 函数f x x2 bx c 若f 3 f 5 则b a 8b 4c 4d 8 答案 b 答案 b 3 已知二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根是 a x1 1 x2 1b x1 1 x2 2c x1 1 x2 0d x1 1 x2 34 已知函数f x x2 bx 3 b是实数 的图象以x 1为对称轴 则f x 的最小值为 a 1b 2c 3d 4 5 如图3 8是二次函数y ax2 bx c a 0 x r 的部分图象 由图象可知不等式ax2 bx c5 d x x 5 图3 8 答案 c 6 点p 0 1 在函