（试题 试卷 真题）浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学理（7） Word版含答案

2014年高考模拟试卷数学卷（理科）考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟。2答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。3所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4考试结束，只需上交答题卷。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B) 棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 次的概率 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 表示棱台的高球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，集合，则集合为（ ） （原创：考查集合与不等式简单运算.）2.已知是虚数单位，则的值为( ) (原创：考查复数的四则运算.)3.在等差数列中，若，则该数列前9项的和（ ） （原创：考查等差数列的通项与求和公式，或可运用等差数列性质解决.）4.已知平面直角坐标系中三点坐标分别为，则面积的最大值为( ) （原创：将直线、单位圆以及三角函数知识综合起来，灵活应用知识。考查点到直线的距离公式、三角变换、直线与圆的位置关系等，渗透数形结合思想.）BACB1C1A1DE5.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的，底面边长是侧棱长2倍，D、E是A1C1、AC的中点，则下面判断不正确的为 ( )A.直线平面第5题图B.直线平面C.平面平面D.直线与平面所成的角为（原创：正三棱柱为载体，综合考查空间中线面平行、线面垂直、面面垂直、线面角等知识.）6.已知，且设，则是的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件（原创：将命题、充要条件、不等式、函数性质（单调性、奇偶性）、三角变换等综合起来，考查知识的综合与灵活应用.）7.如果执行下面的程序框图，那么输出的k的值为（ ）开始k=1S=0S2014?S=S+2k-1k=k+2结束输出k否是第7题图 （原创：考查阅读程序框图的能力与等差数列求和问题.）8.一个袋中共装有形状一样的小球6个，其中红球1个、黄球2个、蓝球3个，现有放回的取球三次，记取到红球得1分、取到黄球得0分、取到蓝球得分。则三次取球总得分为0分的概率为（ ） （原创：以学生熟悉的摸球为背景，考查概率与排列组合知识，渗透分类讨论思想.）DCABxyO9.已知圆O：与双曲线C：交于不同四点，且圆O与双曲线C及其渐近线在第一、第二象限交点分别为A、B、C、D，如图所示，若AB=CD，则b的值为（ ）第9题图（原创：考查圆与双曲线的方程与性质，侧重学生计算能力的考查.）10.已知A,D是平面外两个定点，B,C分别是平面内的定点与动点，已知AB与平面所成的角为，若AB与CD所成的角为，则动点C的轨迹是( )A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 （2013年浙江省高考命题解析自测试卷三第9题：知识层面上考查线面角、线线角及圆锥曲线定义，能力层面上考查学生空间想象能力与转化能力.）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.在的展开式中常数项是_（原创：考查二项式定理的展开，难度较小.） 12.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_ 1俯视图正视图侧视图121第12题图（原创：以学生熟悉的几何体为模型，考查学生的空间想象能力。若要提升难度，可以求该几何的表面积，或者是正三棱锥与正三棱柱的组合体.）13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最小值为_（原创：考查线性规划与基本不等式.）14.边长为2的正方形ABCD其内切圆于边BC切于点E，F为内切圆上任意一点，则取值范围为_（原创：考查平面向量数量积运算。可用向量转化计算，也可用坐标法处理.）15.已知函数，若对任意不等式恒成立，则（原创：以学生熟悉函数构造不等式恒成立问题，考查函数求导在切线方面的应用，渗透数形结合思想.）16.已知直线与抛物线交于A,B两点，且，又于,若动点的坐标满足方程，则（2013年浙江省高考命题解析自测试卷二第16题：考查抛物线方程与性质，渗透特殊与一般思想，即可利用特殊位置解决问题.）1第17题图17.某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（17）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.（2008重庆卷第16题：考查分类计数原理、分步乘法计数原理、排列组合等知识。)三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）已知函数。（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若中，且，求的大小及边长的最小值。原创：（1）考查三角变换：二倍角公式（降次公式）、两角和差公式（合一变形）；（2）考查三角函数的性质：周期性单调性；（3）考查解三角形的能力，灵活应用正弦、余弦定理；（4）基本不等式的灵活应用.19.（本小题满分14分）已知数列是递增的等差数列，其前项和为，且成等比数列。（1）若，求等差数列的首项和公差。（2）若数列前项和，若对，使成立，求等差数列公差取值范围。原创：（1）以等差数列通项与求和公式为出发点，起点低、落点高；（2）考查数列通项于求和的关系；（3）通过对“任意”和“存在”的应用，考查不等式恒成立与不等式有解问题的处理，渗透等价转化思想.20.（本小题满分14分）如图1，等腰梯形中，。取线段中点，将沿折起，如图2所示。（1）当平面折到与底面所成的二面角为时，如图3所示，求此时二面角平面角的余弦值。（2）在将开始折起到与重合的过程中，求直线与平面所成角的正切值的取值范围。ABCEDABCED图1图2ABCED图3原创：以空间几何体翻折问题为背景，灵活考查线面位置关系：（1）考查向量法求二面角；（2）对运动点D的投影的轨迹的研究，考查综合法、几何法求角；（3）考查利用导数、基本不等式求最值问题.21（本小题满分15分）已知椭圆，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，且与共线。（1）求椭圆的离心率。（2）试证明直线OA斜率与直线OB斜率的乘积为定值，并求值。（3）若，试判断点是否在椭圆上，并说明理由。（2005年全国卷理科第21题改编：）（1）考查直线与圆锥曲线问题的一般性方法：方程法；（2）考查向量式坐标化思想；（3）研究直线与圆锥曲线中的一类问题：定值问题；（4）通过对点M是否在椭圆上问题的探索，从能力上来说考查学生探究能力；从知识点上来说，考查椭圆上点坐标具有的特点；（5）对原题作改编，特别是增加第2问的设置，使第3小题的问题易于解决；同时更改第3小题的问题的设置，加大学生解决的可能性.22.（本小题满分15分）2013辽宁卷理科第21题 已知函数f(x)(1x)e2x，g(x)ax12xcos x当x0，1时，(1)求证：1xf(x)；(2)若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围（1）考查函数的单调性、导数的应用、不等式的证明；（2）考查利用构造函数解决不等式恒成立问题；（3）渗透分类讨论思想、整体与局部思想.2014年高考模拟试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（105=50） 题号12345678910答案CADCDAADBC二、填空题（74=28）11._240_ 12. 13. _ 14. 15. 2 16. _4_ 17._216_三、解答题（共72分）18.(14分)19.（14分）20. (14分)ABCEDABCED图1图2ABCED图3oxyzDFo解：（1）在图3中取，建立直角坐标系。(2)在图2中作。 22. (15分)22解：(1)证明：要证x0，1时，(1x)e2x1x，只需证明(1x)ex(1x)ex.记h(x)(1x)ex(1x)ex，则h(x)x(exex)，当x(0，1)时，h(x)0，因此h(x)在0，1上是增函数，故h(x)h(0)0.所以f(x)1x，x0，1要证x0，1时，(1x)e2x，只需证明exx1.记K(x)exx1，则K(x)ex1，当x(0，1)时，K(x)0，因此K(x)在0，1上是增函数，故K(x)K(0)0.所以f(x)，x0，1综上，1xf(x)，x0，1(2)(方法一)f(x)g(x)(1x)e2x1xax12xcos xx.设G(x)2cos x，则G(x)x2sin x.记H(x)x2sin x，则H(x)12cos x，当x(0，1)时，H(x)0，于是G(x)在0，1上是减函数，从而当x(0，1)时，G(x)G(0)0，故G(x)在0，1上是减函数于是G(x)G(0)2.从而a1G(x)a3，所以，当a3时，f(x)g(x)在0，1上恒成立下面证明，当a3时，f(x)g(x)在0，1上不恒成立f(x)g(x)1ax2xcos xax2xcos xx.记I(x)a2cos xaG(x)，则I(x)G(x)当x(0，1)时，I(x)0.故I(x)在0，1上是减函数，于是I(x)在0，1上的值域为a12cos 1，a3因为当a3时，a30，所以存在x0(0，1)，使得I(x0)0，此时f(x0)g(x0)，即f(x)g(x)在0，1上不恒成立综上，实数a的取值范围是(，3(方法二)先证当x0，1时，1x2cos x1x2.记F(x)cos x1x2，则F(x)sin xx.记G(x)sin xx，则G(x)cos x1，当x(0，1)时，G(x)0，于是G(x)在0，1上是增函数，因此当x(0，1)时，G(x)G(0)0，从而F(x)在0，1上是增函数，因此F(x)F(0)0.所以当x0，1时，1x2cos x.同理可证，当x0，1时，cos x1x2.综上，当x0，1时，1x2cos x1x2.因为当x0，1时f(x)g(x)(1x)e2x(1x)ax12x(a3)x.所以当a3时，f(x)g(x)在0，1上恒成立下面证明，当a3时，f(x)g(x)在0，1上不恒成立因为f(x)g(x)(1x)e2x1ax2x(a3)xx，来源:Z|xx|k.Com所以存在x0(0，1)例如x0取和中的较小值满足f(x0)g(x0)，