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0701解决问题的策略替换的策略主备人： 费云华【教材简析】“解决问题的策略”是苏教版国标本小学数学教材六年级上册第七单元中的内容。本单元教学是用替换的方法解决实际问题，教学要求是让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。本单元共安排了2个例题，分3课时进行教学，这是第1课时。教材安排的例题就是利用“小杯的容量是大杯的1/3 ”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。教材要求学生“说说为什么这样替换”，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。这是十分重要的教学环节，使例题的教学意义超越解答一道题目，得到一组答案，体会一种思想方法。【教学内容】 第89页例1和“练一练”、练习十七第1、2题。 【教学目标】 1初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题，同时体会画图、列表等策略在解决问题过程中的价值。 2在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 【教学重点】 使学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。 【教学用具】 多媒体课件一、创设情景，感知策略1、谈话：今天我们学习的课题并不陌生（解决问题的策略），一起说一边。这样的课题我们从四年级就开始学习了，你还记得你学过了什么样的解决问题的策略？（倒推、画图、一一列举等）那今天我们要学习一个新的策略。首先我们从经常见到的天平开始研究，这是一架平衡的天平，由此你可以知道一个苹果与一个梨的重量之间的关系吗？（苹果的重量是梨的2倍，用整数表示两个数量之间的关系，还可以怎样表示？）2、继续看，第二架天平也是平衡的，两架天平联合起来看，你能推想出一个苹果多重吗？3、刚才这位同学把两个梨看成一个苹果，也可以把一个苹果换成两个梨，这样就可以帮助大家理解了。其实这种换的方法就是一种解决问题的策略，数学上习惯把它叫替换（板书），一起说一遍。4、替换作为一种策略早在1700多年前我国古时候据说有一位聪明的小朋友就用了它，解决了大人都无法解决的问题。是谁呢？哦，曹冲称象的故事大家肯定听说过，曹冲用石头代替大象，称出了大象的重量。今天，我们也要像曹冲一样，开动脑筋，用替换的策略来解决一些数学问题。二、自主探索，体验“替换”的策略1、倍数关系（1）出示例1：将720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？A、师：那我请一个同学来读题，谁来？B、师：其中已经告诉我们一些已知条件，有几种杯子（说吧），有的是小杯，有几个？有的是大杯，有几个？总量装了多少毫升？（学生齐说，教师板书） 小杯 大杯 总量 6 1 720C、师：还有一个关键条件，“小杯的容量是大杯的1/3”这句话怎样理解？（大杯的容量是小杯的3倍。）（是不是），那你会解决这个问题了吗？D、师：很多同学表现积极，不过费老师有个小小的要求，今天我们要用替换的策略来解决这个问题，你能不能把替换的过程画出来，想不想试试？你可以在练习纸上画一画，你想把什么杯替换成什么杯，你就用虚线把它圈起来，然后在下方画出你替换之后变成的杯子。E、师：画好的同学就可以列算式了，算一算大杯和小杯的容量各是多少？F、师：算完的同学请思考一下，你算出的结果符合题目中的要求吗？试着检验检验看。H、师：下面请同学们把笔放下来，我请两位同学来说说看，你是怎样替换的？I、师：我们来合作一下，你来说，我来选择一些在黑板上写下来。把一大杯替换成3小杯，这样和原来的6小杯合起来共有9小杯，每一小杯就是720（6+3）=80（毫升）803=240（毫升），说得真好，来点掌声。 板书： 小杯 大杯 总量 6 1 720 6+3=9（杯） 2+1=3 （杯） 6+3 720 7209=80（毫升） 7203=240（毫升） 2+1 720 803=240（毫升）2403=80（毫升）J、师：还有没有和他想法不一样的？还，你来说，我们也合作一下，你是，把6小杯替换成2大杯，这样和原来的1大杯合起来共有3大杯，每一大杯就是720（2+1）=240（毫升）2403=80（毫升），说得也不错，来点掌声鼓励。下面的同学也都用替换的策略来解决的吧！K、师：我们算出的结果符不符合题目的要求呢？刚才有的同学已经开始检验了，好，我们一起来检验一下。要知道符不符合要求，其实应该符合条件的几个要求？随便说说，一个还是两个，那两个？总量肯定应该是720毫升，还要知道大杯的容量是小杯的3倍。L、刚才我们初次试验了替换的策略，我们画了图又列了算式，费老师有个问题要问大家，解决这道题为什么要替换呢？那替换之前和替换之后又有什么不一样？（替换之前是两种杯子容量与总量之间的关系，替换之后是小杯与总量之间的关系，或者大杯与总量之间的关系，这样就可以直接求出大杯或小杯的容量了。）M、刚才有同学说了，替换之前两个量之间的关系，现在费老师把两个量之间的关系改变一下，大杯的容量是小杯的4倍，你想怎样替换？（把一大杯体换成4小杯来计算，那可不可以把小杯替换成大杯来算呢?这样就出现了小数，计算相对比较麻烦，还是整数计算起来比较方便。）2、相差数关系出示：将720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。每个大杯的容量比小杯多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？N、好，继续看，费老师这个关键条件又改了，“大杯容量比小杯多20毫升”让你来解决，还能替换吗？能不能替换？你想把什么杯替换成什么杯？学生思考并计算。相当于现在有几个小杯？然后总量怎么样？为什么呢？板书： 小杯 大杯 总量 6 1 720 6+3 720 2+1 720 6+1 720-20 6+1 720+206O、如果把小杯替换成大杯呢？又会是怎样的结果呢？你可以在练习纸上画画，如果你认为不需要画图的，可以直接列式计算。P、刚才我们进行了两次替换，我们来比较一下，第一次替换和第二次替换最大的不同是什么？（一个是大杯和小杯的倍数关系）第一题是大杯和小杯之间是倍数关系，那第二题呢？什么关系？（相差关系）同学们很聪明，敏锐地发现了两次替换中两个数量的关系不一样，倍数关系和相差关系在替换的过程中又有什么区别呢？倍数关系替换下来怎么样？（总量不变，杯子的数量变了。）相差关系呢？相差关系替换下来怎么样？（总量变了，杯子的数量不变。）数学就是这么奇妙，在变与不变之间存在着内在的联系。其实，不管倍数关系还是相差关系，替换后都是把两个未知的数量变成一个未知的数量。三、了解生活中的“替换”现象，解决生活中的问题。师：接下来我们用今天学习的替换的策略，解决的生活中常见的一些问题。比如1、试一试 六(1)班的40位同学和王老师一起去秋游,买门票一共用去168元。已知每张成人票的价钱是每张学生票的2倍。每张学生票多少元？ 每张成人票多少元？想：如果把它们全部看成( )票；把( )张( )票换成( )张( )票。 那么176元相当于买了( )张( )票。2、练一练在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小