广东省高州市第一中学高一数学下学期期中试题 理.doc

20152016学年度第二学期期中试高一理科数学一、选择题（本题共12小题， 每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1为了解全班80名学生的身高情况，从中抽取10名学生进行测量，下列说法正确的是：a总体是80 b个体是每一个学生c样本是10名学生 d样本容量是102若，则不等式成立的概率是：a b c d3. a b c d4已知角的终边过点，则 a b c d5从1，2，3，6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数乘积为6的概率：a b c d6从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为：a76 b77 c78 d797执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件是：a bc d8下图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数，众数，极差分别为：1 2 52 0 2 3 33 1 2 4 4 8 94 5 5 5 7a32，34，12b33，45，12c33，45，35d34，45，359已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是：a bc d10已知函数，则下列结论正确的是：a函数的最小正周期为b函数的图象关于点对称c函数在区间上单调递增d由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象11已知，则的坐标是：a b c d12已知角的终边经过点，函数，的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 a b c d二、填空题（每题5分，共20分）13已知向量，的夹角为，则 。14某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.9，二级品的概率为0.2，则出现一级品和三级品的概率分别是 ， 。15若，则 。16记集合，集合，所表示的平面区域分别为，若在内任取一点，则点落在区域内的概率为 。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17（本题满分12分）已知圆，直线当为何值时，直线与圆相切；当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程。18（本题满分12分）某单位名员工参加“全民健身”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：下表是年龄的频率分布表：区间人数25求正整数，的值；现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人分别抽取多少人？在的条件下，从这6人中随机抽取2人参加某项活动，求恰有1人在第3组的概率。19（本题满分10分）设函数，且以为最小正周期。求；求函数的解析式；已知，求的值。20（本题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了6位市民，根据这6位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：甲部门 乙部门 9 8 8 9 7 6 9 8 8 8 9 0 0 10 0分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分高于96的概率；根据茎叶图，从平均数、方差两方面分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。21（本题满分12分）由于空气污染严重，为了探究车流量与的浓度与污染是否相关，现采集某城市2015年12月份星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如下表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量（万辆）1234567的浓度（微克立方米）27313541495662画出车流量和浓度的散点图；求关于的线性回归方程；(i)利用所求回归方程，预测该市车流量为8万辆时，的浓度。 (ii)规定当一天内浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量等级为优或良，则应控制当天车流量在多少万辆以内（结果以万辆为单位，保留整数）？（参考公式：回归直线方程：， ）22（本题满分12分）已知曲线上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点，若。求这条曲线的函数解析式；求函数的单调增区间；当时，求函数的最大值。20152016学年度第二学期期中试高一理科数学一、选择题（本题共12小题， 每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案dcabbadcadbc二、填空题（每题5分，共20分）13、 14、0.7 0.1 15、 16、三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17、解：将圆的方程配方， 得到标准方程： 1分 圆心，半径 2分若直线与圆相切， 4分 5分过圆心作于点 6分 根据题意和圆的性质 有 9分 解得或 11分 直线的方程为或 12分18、解：由题中的频率分布直方图可知： ， 总人数 3分因为第1，2，3组共有人，利用分层抽样在150名员工 中抽取6人，每组抽取的人数分别为： 第1组：（人） 第2组：（人） 第3组：（人） 6分由可设第1组的1人为a，第2组的1人为b， 第3组的4人为， 7分 则从6人中抽取2人的所有可能结果为： ， ， ， 共15种 9分 其中恰有1人年龄在第3组的所结果为： ，共8种 11分恰有1人年龄在第3组的概率为： 12分19、解： 2分函数以为最小正周期 4分的解析式： 5分 6分 即： 8分又 10分20、解：由所给茎叶图知，6位市民对甲部门评分 由小到大排序为：88，89，96，97，100，100， 对甲部门评分的样本中位数为：96.5 1分 6位市民对乙部门评分由小到大排序为： 89，98，98，98，99，100，对乙部门评分的样本中位数为：98 2分该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为96.5和98。 3分由所给茎叶图知，6位市民对甲、乙部门的 评分高于96的比率分别为： 和 5分该市的市民对甲、乙两部门的评分高于96的 概率估计值分别为：和 6分平均数： 7分 8分方差： 9分 10分 由茎叶图和计算可知：， 说明该市的市民对甲部门的评价较低，评价差异较大，对乙部门的评价较高，评价较为一致。 12分21、解：车流量与浓度的散点图如下所示： 3分由已知数据可得： 5分 6分 关于的线性回归方程为： 8分 (i)当车流量是8万辆时： 即当时， 当车流量为8万辆时，的浓度是微克立方米。 10分 (ii)由题意得：