江西省丰城中学高二数学上学期周练试题 文（1.10）.doc

丰城中学2015-2016学年上学期高二周练试卷数 学 (24-36班)一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。11设函数，则（ ）a b c1 d12下列说法中，正确的是（ ） a命题“若，则”的否命题是假命题；b设，为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件；c命题“存在，”的否定是“对任意，”；d设:是上的单调增函数，:，则是的必要不充分条件3曲线与曲线的（ ）（a）长轴长相等 （b）短轴长相等 （c）焦距相等 （d）离心率相等4一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） a b c d5已知，为的导函数，则的图象是（ ）6若动点a，b分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则ab的中点m到原点的距离的最小值为()a3 b2 c3 d47如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）a b c d8已知（是常数）在上有最大值3，那么它在上的最小值为（ ）a b c d9如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）a4 b c d10若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）a b c d11已知抛物线:与点，过的焦点且斜率为的直线与交于,两点，若，则（）a b c d12已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13函数f（x）x33x21的极小值点是 14已知 的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是 15要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为，要使其体积为最大，则高为 16若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 三、解答题17已知命题：方程有两个不相等的实根；命题：关于的不等式对任意的实数恒成立若“”为真，“”为假，求实数的取值范围18已知已知圆经过、两点，且圆心c在直线上.（）求圆c的方程；（）若直线与圆总有公共点，求实数的取值范围. 19已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x1与x2时，都取得极值。求a，b的值；若x3，2都有f(x)恒成立，求c的取值范围。20平面平面，为正方形，是直角三角形，且，分别是线段的中点（1）求证：/平面；（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21已知函数的图象过点p（0，2），且在点m（1，）处的切线方程。（1）求函数的解析式； （2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。22已知椭圆的离心率为，椭圆c的长轴长为4（1）求椭圆c的方程；（2）已知直线与椭圆c交于a，b两点，是否存在实数k使得以线段ab 为直径的圆恰好经过坐标原点o？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由4参考答案1c【解析】试题分析：，则，故选：c考点： 导数的运算2b【解析】试题分析：（1）命题命题“若，则”的逆命题是“若，则”命题为真，则原命题的否命题也为真，所以a不正确；（2）根据面面垂直的判定定理和性质定理可知“”是“”成立的充分不必要条件，所以b正确；（3） 命题“存在，”的否定是“对任意，”所以c不正确；（4） 命题为真时，恒成立，即，解得所以是的冲要条件，所以d不正确综上可得b正确考点：1命题的真假判断；2充分必要条件3c【解析】试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断曲线表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为 ，焦距为16曲线表示焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为 ，焦距为16则c正确考点：椭圆的几何性质4d【解析】试题分析：设正方体棱长为1，由题意得，剩余几何体为一个正方体被一个平面截去一个角，其截去体积为，因此剩余部分体积为，比值为，选d考点：三视图，三棱锥体积5a【解析】试题分析：因为，所以，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除b、d，因为当时，所以当从右边趋近于0时， ，所以，故选a。考点：函数与导函数图象、函数的奇偶性6a【解析】依题意知ab的中点m的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直线，则m到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点m所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得m到原点的距离的最小值为37a【解析】试题分析：设正方体上底面所在平面截球可得小圆记为，则圆心为正方体上底面正方形的中心，如下图所示设球的半径为，根据题意知球心到上底面的距离等于，而圆的半径为4，由球的截面圆的性质可得：，解之得，所以根据球的体积公式可得：该球的体积为，故应选考点：1、球的体积和表面积【思路点睛】本题主要考查正方体的性质和球的截面圆的性质以及球的体积计算公式等知识，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题 其解题的一般思路为：首先设出正方体上底面所在平面截球所得小圆，进而得出圆心即为 正方体上底面正方形的中心于是设出球的半径，根据题意和球的截面圆的性质建立起关于半径的方程，进而解出该球的半径，最后运用球的体积公式即可求出该球的体积8d【解析】利用函数在上有最大值，可求出，则可知当时，函数的最小值为。故选。9b【解析】试题分析：由双曲线的定义知，又因，所以又由定义可得，在三角形中，又因，所以由余弦定理得，解得选b考点：求双曲线的离心率10b【解析】试题分析：函数的定义域为，所以即，令，得或（不在定义域内舍），由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以即，解得，综上得，答案选b.考点：函数的单调性与导数11d【解析】试题分析：由题可得抛物线的焦点坐标为，则过的焦点且斜率为的直线方程为，设直线与抛物线的交点坐标分别为，则由得，则有，所以得，又，因为所以有，即，即，所以，选d考点：抛物线的概念、向量的运算12c【解析】试题分析：因为是r上的奇函数，所以，所以是奇函数由对任意正实数x满足，可得，即，即，即，所以在上是增函数，而，故在r上是增函考点：函数的奇偶性、单调性、解不等式13x=2【解析】试题分析：因为，所以；令列表如下：x02+0-0+y增-减-增所以函数f（x）x33x21在x2处取得极小值.考点：函数的性质及应用.14【解析】试题分析：由题意可得：p：，q：，根据题意可得q时p的充分而不必要条件，即，所以有，即考点：利用充分、必要条件求参数15【解析】试题分析：假设圆锥的高为，所以底面半径所以圆锥的体积表达式为即，所以由体积对高求导可得，由，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，所以，所以考点：1圆锥的体积公式2最值的求法3实际问题考虑定义域16【解析】试题分析：,，可得，那么要，,，解得.考点：利用导函数求函数的单调区间.17或【解析】试题分析：先确定命题p,q为真时，m的取值范围，再由p,q真假关系确定的取值范围命题为真：由判别式大于零确定一元二次方程有两个不相等的实根，即，解得或命题为真：一元二次不等式恒大于零，即对应开口向上的二次函数恒在x轴上方，即判别式小于零，即，解得而由“”为真，“”为假得：真假或假真，因此列对应方程组解即可.试题解析：解：命题：方程有两个不相等的实根，解得或命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，解得若“”为真，“”为假，则与必然一真一假，或，解得或 实数的取值范围是或考点：一元二次不等式恒成立，复合命题真假18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于ab的中点为，则线段ab的垂直平分线方程为， 而圆心c是直线与直线的交点，由解得，即圆心，又半径为，故圆c的方程为 6分；（2）圆心到直线的距离得，解得. 12分考点：本题考查了圆的方程及直线与圆的位置关系点评：研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用“几何法”即抓住圆心到直线的的距离与半径的关系19解：a，b6. 由f(x)min+c-得或【解析】略20（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明线面平行常用到的思路是证明线线平行或面面平行，本题中借助于分别是线段的中点，可借助于中位线产生的平行线得到线线平行，从而证明线面平行；（2）结合（1）中的证明过程可知点到平面的距离为点到直线的距离，从而解直角三角形得到边的值试题解析：（1）取中点，连接，分别是中点，四点共面又分别为的中点，而平面 所以平面（2）在线段上取，则，由即存在一点，使得点到平面的距离为，此时考点：1线面平行的判定与性质；2点到面的距离21（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将点代入函数解析式可得的值，将代入直线可得的值，再由切线方程可知切线的斜率为6，由导数的几何意义可知即，解由和组成的方程组可得的值。（2）可将问题转化为有三个不等的实根问题，将整理变形可得，令，则的图像与图像有三个交点。然后对函数求导，令导数等于0求其根。讨论导数的符号，导数正得增区间，导数负得减区间，根据函数的单调性得函数的极值，数形结合分析可得出的取值范围。（1）由的图象经过点，知。 所以，则 由在处的切线方程是知，即。所以即解得。 故所求的解析式是。 （2）因为函数与 的图像有三个交点所以有三个根 即有三个根令，则的图像与图像有三个交点。 接下来求的极大值与极小值（表略）。的极大值为 的极小值为 因此考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的图像及性质。22（1）；（2）存在实数使得以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用椭圆的离心率和长轴长列出方程，解出a和c的值，再利用计算b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，将直线与椭圆联立，消参，利用韦达定理，得到、，由于以线段ab为直径的圆恰好经过坐标