广西东兴市江平中学九年级数学上册《解直角三角形》复习题 华东师大版.doc

解直角三角形复习题一. 本周教学内容： 解直角三角形的总复习二. 教学目标： 1. 掌握锐角三角函数的概念及性质。 2. 提高学生灵活应用锐角三角函数知识解直角三角形。 3. 提高学生解直角三角形的知识与方法在实际问题如，航海、测量等方面的应用，培养学生空间想象能力、作图能力、分析能力和计算能力。三. 教学过程：（一）知识的回顾： 1. 锐角三角函数的概念：在中， 则 注意的问题： （1）锐角，应满足。 （2）锐角三角函数的概念是建立在直角三角形中，因此应学会构造直角三角形。 例1. （1）在中，则的值为（ ） a. b. c. d. 点拨：在中， 答案：a （2）在中，则等于（ ） a. 3b. 2c. d. 点拨：在中，过a点作于d 则 答案：b （3）在四边形abcd中，则四边形abcd的面积是（ ） a. b. c. 4d. 6 点拨：延长ba、cd交于e，得和 和均为等腰直角三角形 答案：c （4）已知圆o的半径为5，ab是弦，p是直线ab上的一点，则的值为（ ） a. 3b. c. 或d. 3或 点拨：过o点作于c 则，而 点p可在圆o外或圆o内 在中，或 或 答案：d （5）在中，若，则等于（ ） a. b. c. d. 点拨：在中， 即： 答案：b （6）在中，于d，设，那么的值是（ ） a. b. c. d. 点拨：在中， 于d， 则 答案：d （7）已知ab和cd分别是半圆o的直径和弦，ad与bc交于点e，若，则等于（ ） a. b. c. d. 点拨：连结ac，由 可得 又ab为圆o直径， 答案：b 例2. 某电信部门计划修建一条连结b、c两地的电缆，测量人员在山脚a测得b、c两地的仰角分别为，在b地测得c地的仰角为，已知c地比a地高，电缆bc至少长多少米？（精确到） 解：作于h，过b作于d 于e，设 在中， 在中， 在中， 由此得， 解得 答：电缆bc至少需要147米。 例3. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物abcd，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度ad和高度dc都可直接测得，从a、d、c三点可看到塔顶端h，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 （1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度hg的方案，具体要求如下： a. 测量数据尽可能少。 b. 在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上。（如果测a、d间距离，用m表示，若测d、c间的距离，用n表示，若测角用表示） （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度hg。（用字母表示，测倾器高度忽略不计） 点拨： （1）方案，如图，只需测三个数据。 （2）设，在中， 在中， 例4. 如图：一轮船原在a处，它的北偏东方向上有一灯塔p，轮船沿着北偏西方向航行4小时到达b处，这时灯塔p正好在轮船的正东方向上，已知轮船的航速为25海里/时，求轮船在b处时与灯塔p的距离。 解：作于c 则在中， 在中， 轮船在b处与灯塔p的距离为海里。 例5. 如图：小明想测量电线杆ab的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得米，米，cd与地面成的角，且在此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为多少米。（结果保留两位有效数字）。解：过d作于e由题意得：（米） 例6. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为a，求其底边上的高是多少？ 解：如图甲，在中，于d 且，则 为等边三角形，则底边上的高等于cd 在中，图甲 如图乙，在中， ，即 ，过a作于e， （答题时间：30分钟）一. 填空题： 1. 在中，各边都扩大四倍，锐角a的各三角函数值（ ） a. 没有变化b. 分别扩大四倍 c. 分别缩小到原来的d. 不能确定 2. 在中，分别为角a、b、c的对边长，若，且，则的形状是（ ） a. 等腰三角形b. 等边三角形 c. 直角三角形d. 等腰直角三角形 3. 已知在中，下列式子中不一定成立的是（ ） a. b. c. d. 4. 若是三角形abc的三个内角，则等于（ ） a. b. c. d. 5. 在中，斜边ab是直角边ac的3倍，下列各式中正确的是（ ） a. b. c. d. 二. 解答题： 1. 已知一只小虫从a点出发，在坡度为1：7的斜坡上爬到b，当ab=3m时，求它的高度上升了多少米。 2. 已知两建筑物的水平距离为a，从a点测得d、c的俯角，求两建筑物的高为多少？ 3. 已知等腰三角形一腰上的高与腰的比为，求顶角为多少？试题答案一. 1. a2