第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题 (初一组).doc

苏科全科网http:/Www.Skqkw.Cn免费提供 课件| 教案| 试卷|第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案 （初一组）第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初一组）一、 填空题（每题10分，如果一道题中有两个答案，则每个5分）题目1456答案；柏林19.5%6r1680二、 解答下列各题，要求写出简要过程（每题分）、解答：解方程得到=，=；代入原方程中后两个方程，得到再解上面关于和的方程，得到计算、解答：李家养牛300头，王家养牛221头。 算术方法：（见小学解答） 代数解法： 李家的牛群中有67%是母牛，67是质数，可以设李家养牛头数为100x，王家的牛群中仅有是母牛，13是质数，可以设王家养牛数是13y，列出方程 100x+13y=521。（*） x和y是整数，分别取x=1，2，3，4，5。可以得到x=3，y=13。或者解同余方程（*）。（*）式两边除13，（*）x=3是（*）式的解，得到y=17。9、解答： 如图(A)，连接BG，用记ABC的面积，X和Y分别记第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛主试委员会，2004/04/10 1第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案 （初一组）DCG和BGF的面积。 由已知条件： （1）解方程组（），得到 同样方法可以得到EAH的面积FBI的面积= 从ADC的面积BEA，得到，四边形GCEH的面积四边形HAFI的面积（所以，我们得到GHI的面积 即10、解答：123456（7）12167=2004 和 123456（7）12167=2004 11、解答：42圈。 设、三个微型机器人的速度分别为、，圆形轨道周长是，所以，（）又有 （）解（）和（），得到代入，得到 第九届全国“华罗庚金杯“少年数学邀请赛主试委员会，2004/04/10 2第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案 （初一组）12、解答： 1） 见图F； 2）40种。在方格纸上共涂有10个阴影方格，每行每列阴影方格的个数均为奇数，所以，必有一行仅有一个方格涂为阴影，同样，必有一列，也仅有1个方格涂有阴影。如果这两个阴影方格重合，称为“阴影特征方格”。有“阴影特征方格”的涂法为类涂法，如图和图。否则，称为类为涂法，如图。类有唯一“阴影特征方格”。对于类涂法，如果某行（称为行）仅涂有个阴影方格，例如图中的第三行，因为没有“阴影特征方格”，这个涂有阴影的方格所在的列则有个阴影方格和个白色方格（未涂阴影的方格称为白色方格），例如图中的第一列。此时，因为行仅涂有个阴影方格，那么这个白色方格所在的行一定涂有个阴影方格，如图第一行。也就是，这个白色方格所在的行和列中，除去这个方格，其它都是阴影方格，称这个白色方格为“白色特征方格”。类有唯一“白色特征方格”。在A类涂法中，除“阴影特征方格”所在的列和行，其余方格都涂成阴影。所以，“阴影特征方格”的位置唯一地决定了的方格纸的涂法。不难得到，类涂法有下面种类型，见图a 图Ea 图Eb其它类涂法，通过旋转必定和图的某个相同。在类涂法中，可以抽掉“白色特征方格”所在的行和列，只考虑余下的方格,它有个白色方格，仅有行有个白色方格，仅有列有个白色方格，它们相交的白色方格称为“公共白色方格”。当然，“白色特征方格”在旋转相同意义下，仅有种类型（见图）。当“白色特征方格”位置固定时，“公共白色方格”可以有种选择，方格纸有种不同类型的涂法。所以，类共有种类型的涂法，见图第九届全国“华罗庚金杯“少年数学邀请赛主试委员会，2004/04/10 3第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案 （初一组） 图F说明和判分建议第题解题方法和过程仅供参考，如有不同的解答方法，欢迎提供给主试委员会，请寄至“北京中科院科技政策与管理科学研究所，付继良，”。判分建议题目解答过程第一个答案分第一个答案分答案正确每个答案各分合计判分标准） 答案正确，无过程，如果猜测答案较为容易，建议给分，否则给分；） 答案正确，依解题