江苏省南京市东山外国语学校高考数学一轮复习 抛物线的标准方程和几何性质教学案.doc_第1页
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9抛物线的标准方程和几何性质一、学习目标内容要求抛物线的标准方程和几何性质a二、教学目标：了解抛物线的定义、标准方程和几何性质；三、教学重点：抛物线的定义应用、会求标准方程； 难点：几何性质的应用 四、知识导学1. 抛物线的定义平面内到一个定点f和一条定直线l (f不在l上)的_点的轨迹叫做抛物线.这个定点叫做抛物线的_，定直线l叫做抛物线的_.用符号表示为：_2. 椭圆、双曲线、抛物线的共同性质：圆锥曲线上的点到一个定点f的距离和到一条定直线(f不在l上)的距离之比是一个常数e. 当_时是椭圆；当_时是双曲线；当_时是抛物线。3. 抛物线的简单几何性质标准方程（p0）（p0）（p0）（p0）p的几何意义：焦点f到准线的距离图形顶点对称轴焦点离心率准线方程焦半径三、课前自学1.抛物线的焦点坐标是 2.设抛物线上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是 3.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么 4.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 5.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 6.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 四、合作、探究、展示例1.求下列各抛物线的标准方程：(1) 顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点；(2) 焦点在直线x-2y-4=0上(3) 顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点的距离等于5；(4) 顶点在坐标原点，x轴为对称轴，抛物线上一点r与焦点f连线的中点为.例2.过抛物线的焦点f作直线l交抛物线于a、b两点，点c在准线上，且bcx轴，试证明：直线ac过原点o例3.已知抛物线c：过点a （1 , -2）。（i）求抛物线c 的方程，并求其准线方程；（ii）是否存在平行于oa（o为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.五、当堂检测1.点p是抛物线y2=2px(p0)上的点，则以pf为直径的圆与y轴的关系为_2.设p点在抛物线上，且p到抛物线焦点的距离为7，则p点的坐标是 3.若点p到点f（0，2）的距离比它到直线的距离小2，则p的轨迹方程为 4.已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则_ 5.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为 6.已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 7.设p是曲线上一个动点.(1) 求点p到点a（-1
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