浙江省温州市龙湾区龙湾中学高二数学上学期期中试题.doc

龙湾中学2015学年第一学期期中考试高二年级 数学试卷答卷时间：120分钟； 满分：150分； 参考公式：棱柱的体积公式： 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式： 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式：其中s1、s2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高球的表面积公式：； 球的体积公式： 其中表示球的半径 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题分，总共分.）1.直线的倾斜角为（ ）a. b. c. d. 2.直线和垂直，则实数的值为（ ）a. b. c. d. 3.用斜二测法画水平放置的边长为的正方形所得的直观图面积是（ ）a. b. c. d.4.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）a.内的所有直线与异面 b.内不存在与平行的直线 c.内存在唯一的直线与平行 d.内的直线与都相交5.已知实数满足，则的最大值是（ ）a. b. c. d.6.已知直线是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）a. b. c . d. 7.已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d.8.设四边形的四条边长为，其四个顶点分别在单位正方形的四条边上，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本题共小题，前题每空分，后题每空分，共分.）9.已知直线和，则在轴上的截距是 ，直线与间的距离是 . 10.在正方体中，棱与棱所成的夹角是 ，异面直线与所成的角是 . 11.设三棱锥的三个侧面两两垂直，且，则其外接球的表面积为 ，体积为 . 12.已知变量满足，则点对应的区域面积是_，的取值范围为_ 13.在平面直角坐标系内，到点，的距离之和最小的点的坐标是_ _. 14.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则面积的最大值是 .15.在平面直角坐标系中，设是函数图象上的两点，且为正三角形，则的高为 . 三、解答题（本题共小题，共分；解答过程应写出必要的过程步骤与详细解答情况.）16.（本题满分分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示，墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图乙、图丙分别是该标识墩的正视图和俯视图.（1）画出该安全标识墩的侧视图，并标出相应的刻度；（2）求该安全标识墩的体积.17.（本题满分分）过点作直线交轴、轴的正半轴于两点，为坐标原点.（1）当的面积为时，求直线的方程；（2）当的面积最小时，求直线的方程.18.（本题满分分）已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求.19.（本题满分分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点.（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本题满分分）已知圆与轴交于两点，是圆上的动点，直线与分别与轴交于两点.（1）若时，求以为直径圆的面积；（2）当点在圆上运动时，问：以为直径的圆是否过定点？如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.龙湾中学2015学年第一学期期中考试高二年级数学试卷参考答案一、选择题（每题只有一个正确选项，每题分，总共分.）1.2.3.4.5.6.7.8.cdabacdd二、填空题（本题共小题，前题每空分，后题每空分，共分.）9. ； 10. ； 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本题共小题，共分；解答过程应写出必要的过程步骤与详细解答情况.）16.（本题满分分）解析：（1）侧视图如下图所示（2）.17.（本题满分分）解析：（1）或；（2），此时的方程为.18.（本题满分分）19.（本题满分分）20.（本题满分分）（1）解析：当时，直线方程是，所以；直线方程是，所以，因此.所以以为直径圆的面积是.（2）解法1：设直线交轴于；同法可设直线交轴于，线段的中点