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13平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定第二课时一、教学目标：知识与能力：1、能证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性。3、逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力。过程与方法：在进行探索、猜想、证明的过程中，发展严格的逻辑推理能力。情感、态度和价值观：1、在“数学语言”和“数学符号”语言的转换中，提高学生的转换意识。2、在证明的过程中，发展学生严谨的推理意识。二、教学重点和难点：1、矩形的性质的证明和应用2、矩形性质定理的应用三、教学方法：讨论交流探究、讲练结合四、教学过程设计：（一）创设情境：1、回顾矩形的定义。2、矩形是特殊的平行四边形它具有平行四边形的所有性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？你能证明矩形的性质吗？（二）探索活动：问题一：观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有什么发现？让学生通过观察对角线把平行四边形、矩形所分成的三角形，进一步建立平行四边形与矩形的联系与区别，并获得直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。实质是从中引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验。引导学生证明：“矩形的四个角都是直角”和“矩形的对角线相等”问题二：你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路。引导学生回顾前面用折纸发现这个结论的过程，鼓励学生探索证明的不同思路。已知：如图，在ABC中，ACB=90，求证：斜边AB上的中线等于ABACBD法一：借助矩形的性质来说明这个结论。法二：如图，在ACB内作BCD=B，CD交AB于点D。ACB=90，ACD与BCD互余，A与B互余。BCD=BACD=ADA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=AB问题三：你对上面的证明的结论还有更多的思考和猜想吗？由结论猜想其逆命题是否正确等ACBD如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角（三）例题教学：例2已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：AOB是等边三角形。（1） 师生在讨论、交流中，学习分析和综合的思考方法。（2） 拓展延伸：如上图中若AC、BD相交于点O，BOC=120，由此，你能获得这个矩形的哪些结论？（四）应用、尝试：课本第16页练习第1，2题（五）学习体会：矩形的定义、性质直角三角形斜边上的中线的性
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