浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数 第13课时 二次函数的图像及性质课件.ppt

第一部分考点研究 第三单元函数 第13课时二次函数的图像及性质 考点特训营 二次函数的图象及性质 根据函数解析式判断函数性质及图象 根据二次函数图象判断相关结论 二次函数图象的平移 二次函数解析式的确定 二次函数与一元二次方程 不等式的关系 根据函数解析式判断函数性质及图象 y轴 右 正半轴 两个交点 根据二次函数图象判断相关结论 二次函数图象的平移 平移步骤 1 将抛物线解析式y ax2 bx c转化为顶点式y a x h 2 k 确定其顶点坐标2 保持抛物线的形状不变 平移顶点坐标 h k 即可 平移规律 方法一 方法二 方法一 左加 下减 方法二 求平移后的抛物线解析式的步骤 将抛物线转化为顶点式 得到顶点坐标 根据点的平移规律 左减右加 下减上加 求平移后的顶点坐标 根据平移后的顶点坐标求出平移后的抛物线解析式 注 平移前后抛物线的二次项系数保持不变 二次函数解析式的确定 1 对于二次函数y ax2 bx c 若系数a b c中有一个未知 则代入任意一点坐标 若有两个未知 则代入任意两点坐标 若三个都未知 根据下表所给点坐标选择适当的表达式 a x x1 x x2 二次函数解析式的确定 2 联立一次方程 组 求得系数或常数项 3 将所得系数或常数项代回解析式即可 ax2 bx 二次函数与一元二次方程 不等式的关系 与一元二次方程的关系 与不等式的关系 与一元二次方程的关系 方程ax2 bx c 0的解是二次函数y ax2 bx c与 轴的交点的 坐标值b2 4ac 0抛物线与x轴有两个交点 方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根b2 4ac 0抛物线与x轴有一个交点 方程ax2 bx c 0有 的实数根b2 4ac 0抛物线与x轴无交点 方程ax2 bx c 0 实数根 x 横 两个相等 无 与不等式的关系 ax2 bx c 0的解集函数y ax2 bx c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围ax2 bx c 0的解集函数y ax2 bx c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围 重难点突破 一二次函数的图象及性质例1设函数y kx2 3k 2 x 1 对于任意负实数k 当x m时 y随x的增大而增大 则m的最大整数值为 a 2b 2c 1d 0 解析 对于任意负实数k 当x m时 y随x的增大而增大 k为负数 即k 0 函数y kx2 3k 2 x 1表示的是开口向下的二次函数 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 对于任意负实数k 当x m时 y随x的增大而增大 x m k0 m 对一切k 0均成立 m 的最小值为 m的最大整数值是 2 练习1如图 抛物线y x2 2x k k 或 练习1题图 解析 抛物线y x2 2x k k 0 的对称轴方程是x 1 又 x1 0 x1与对称轴x 1距离大于1 x1 2 x2 当x x1 2时 抛物线图象在x轴下方 即y 0 练习2抛物线y ax2 bx 3 a 0 过a 4 4 b 2 m 两点 点b到抛物线对称轴距离记为d 满足0 d 1 则实数m的取值范围是 解析 把a 4 4 代入抛物线y ax2 bx 3得 16a 4b 3 4 16a 4b 1 4a b 对称轴x b 2 m 且点b到抛物线对称轴的距离记为d 满足0 d 1 0 2 1 0 1 0 1 a 或a 把b 2 m 代入y ax2 bx 3得 4a 2b 3 m 2 2a b 3 m 2 2a 4a 3 m a 或 m 3或m 4 二 二次函数图象与系数a b c的关系 利用二次函数图象判断a b c常见关系式正负性的方法 判断2a b时 比较 与1的大小 判断2a b时 比较 与 1的大小 判断a b c时 令x 1 看y值的大小 判断a b c时 令x 1 看y值的大小 判断4a 2b c时 令x 2 看y值的大小 判断4a 2b c时 令x 2 看y值的大小 例2如图是二次函数y ax2 bx c的图象 其对称轴为直线x 1 则下列结论错误的是 a a 0b 2a b 0c a b c 0d 若 y1 3 y2 是抛物线上两点 则y1 y2 例2题图 解析 抛物线开口向上 a 0 a正确 不合题意 对称轴为直线x 1 1 即2a b 0 b正确 不合题意 x 1时 y 0 则a b c 0 c错误 符合题意 当x 时 y10 y1 y2 d正确 不合题意 故选c 练习3如图 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交于a b两点 与y轴交于c 且oa oc 则下列结论 abc0 ac b 1 0 oa ob 其中结论正确的是 选填序号 练习3题图 解析 二次函数图象开口向下 对称轴在y轴右侧 a0 b 0 又 二次函数图象交y轴正半轴 c 0 abc0 oa oc 当x c时 y 0 即ac2 bc c 0 ac b 1 即ac b 1 0 设二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为x1 x2 则oa ob x1 x2 故结论正确的有 三 二次函数图象的平移例3将二次函数y x2的图象先向下平移1个单位 再向右平移3个单位 得到的图象与一次函数y 2x b的图象有公共点 则实数b的取值范围是 a b 8b b 8c b 8d b 8 思维教练 二次函数与一次函数图象有公共点 即表示两个函数联立得到的方程有解 将平移后的二次函数解析式表示出来 与一次函数解析式联立 组成方程组 此方程组化为一元二次方程后 其根的判别式b2 4ac 0 由此可解出b的取值范围 解析 由题意得 平移后得到的二次函数的解析式为 y x 3 2 1 则 x 3 2 1 2x b x2 8x 8 b 0 b2 4ac 8 2 4 1 8 b 0 解得 b 8 练习4如果抛物线a y x2 1通过左右平移得到抛物线b 再通过上下平移抛物线b得到抛物线c y x2 2x 2 那么抛物线b的表达式为 a y x2 2b y x2 2x 1c y x2 2xd y x2 2x 1 解析 抛物线a y x2 1的顶点坐标是 0 1 抛物线c y x2 2x 2 x 1 2 1的顶点坐标是 1 1 则将抛物线a向右平移1个单位 再向上平移2个单位得到抛物线c 所以抛物线b是抛物线a向右平移1个单位得到的 其解析式为y x 1 2 1 x2 2x 练习5已知抛物线y ax2 bx c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位 所得图象的解析式为y x2 4x 5 则b c的值为 a b 0 c 6b b 0 c 5c b 0 c 6d b 0 c 5 解析 y x2 4x 5 x2 4x 4 9 x 2 2 9 顶点坐标为 2 9 向左平移2个单位 再向上平移3个单位 得 0 6 则抛物线y ax2 bx c的顶点坐标为 0 6 平移不改变a的值 a 1 原抛物线y ax2 bx c x2 6 b 0 c 6 混淆抛物线平移与点坐标的平移规律将抛物线y 2x2向右平移1个单位 再向上平移2个单位后所得到的函数的表达式为 a y 2 x 1