广西南宁四十二中高一数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

2014-2015学年广西南宁四十二中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分）1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为( )a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3，42f（x）=的定义域为( )a（4，+）b（，4c4，+）d（，4）3函数f（x）=x3的图象关于( )对称ay轴b直线y=xc坐标原点d直线y=x4函数y=2x的值域为( )a（，+）b（0，+）c（0，1）d（1，+）5函数y=2x4的零点是( )ax=0bx=1cx=2d（2，0）6集合a=x|0x2，b=x|0x1，下列表示从a到b的函数是( )af：xy=xbf：xy=2xcf：xy=xdf：xy=x7正方体的体积是64，则其表面积是( )a64b16c96d无法确定8已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )a长方体b圆柱c四棱锥d四棱台9下列各式正确的是( )a1.721.73blg3.4lg2.9clog0.31.8log0.32.7d1.70.20.9310下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是( )ay=log2xby=cy=dy=11长方体abcda1b1c1d1中，异面直线ab，a1d1所成的角等于( )a30b45c60d90二、填空题（每小题5分，共20分）12已知函数f（x）=，f（4）=_132log510+log50.25=_14函数y=x22x的最小值为_15正方体abcda1b1c1d1中，二面角c1abc的平面角等于_三、解答题（本大题共6个大题，共70分）16已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，求r（ab），a（rb）17试证明函数f（x）=x2+1在（，0）上是减函数18函数y1=log2（3x1），y2=log2（2x），求x的取值范围，使得：（1）y1=y2； （2）y1y219如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g分别是ab、ad、c1d1的中点求证：平面d1ef平面bdg20（17分）用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域21如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e是aa1的中点，求证：（）a1c平面bde；（）平面a1ac平面bde2014-2015学年广西南宁四十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分）1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为( )a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：找出全集u中不属于a的元素，求出a的补集，找出既属于a补集又属于b的元素，确定出所求的集合解答：解：全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，cua=0，4，又b=2，4，则（cua）b=0，2，4故选c点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2f（x）=的定义域为( )a（4，+）b（，4c4，+）d（，4）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得答案解答：解：由4x0，得x4f（x）=的定义域为（，4故选：b点评：本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题3函数f（x）=x3的图象关于( )对称ay轴b直线y=xc坐标原点d直线y=x考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：确定函数f（x）=x3是奇函数，可得函数f（x）=x3的图象关于坐标原点对称解答：解：f（x）=（x）3=x3=f（x），函数f（x）=x3是奇函数，函数f（x）=x3的图象关于坐标原点对称故选：c点评：本题考查函数图象的对称性，确定函数f（x）=x3是奇函数是关键4函数y=2x的值域为( )a（，+）b（0，+）c（0，1）d（1，+）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：规律型分析：由于 2x0，由此求得函数 y=2x的值域解答：解：2x0，函数 y=2x的值域为（0，+），故选b点评：本题主要考查指数函数的值域，属于基础题5函数y=2x4的零点是( )ax=0bx=1cx=2d（2，0）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由y=2x4=0，可得函数y=2x4的零点解答：解：由y=2x4=0，可得x=2，函数y=2x4的零点是x=2故选：c点评：本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，正确理解函数的零点是关键6集合a=x|0x2，b=x|0x1，下列表示从a到b的函数是( )af：xy=xbf：xy=2xcf：xy=xdf：xy=x考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：根据映射的定义，a中任意元素，在b中都有唯一的元素与之对应，逐一判断四个函数解析式是否满足，可得答案解答：解：集合a=x|0x2，b=x|0x1，若f：xy=x，则a中元素1，在b中没有应的元素，不能表示从a到b的函数；若f：xy=2x，则a中满足x2的元素在b中没有对应的元素，不能表示从a到b的函数；若f：xy=x，则a中任意元素，在b中都有唯一的元素与之对应，可以表示从a到b的函数；若f：xy=x，则则a中满足1x2的元素在b中没有对应的元素，不能表示从a到b的函数；故选：c点评：本题考查的知识点是映射的定义，熟练掌握映射的定义，是解答的关键7正方体的体积是64，则其表面积是( )a64b16c96d无法确定考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积解答：解：正方体的体积是64，正方体的边长为4，它的表面积s=642=96故选c点评：本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用8已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )a长方体b圆柱c四棱锥d四棱台考点：由三视图还原实物图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由几何体的三视图都是矩形，知该几何体是长方体解答：解：该几何体的三视图都是矩形，该几何体是长方体，如图所示故选a点评：本题考查由几何体的三视图还原几何体，是基础题解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用9下列各式正确的是( )a1.721.73blg3.4lg2.9clog0.31.8log0.32.7d1.70.20.93考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：a利用函数y=1.7x在r上单调递增，即可判断出；b利用函数y=lgx在（0，+）单调递增，即可判断出；c利用函数y=log0.3x在（0，+）单调递减，即可判断出；d利用1.70.210.93，即可得出解答：解：a函数y=1.7x在r上单调递增，1.721.73，因此不正确；b函数y=lgx在（0，+）单调递增，lg3.4lg2.9，因此不正确；c.函数y=log0.3x在（0，+）单调递减，log0.31.8log0.32.7，因此不正确；d1.70.210.93，1.70.20.93，因此正确故选：d点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题10下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是( )ay=log2xby=cy=dy=考点：函数单调性的判断与证明 分析：根据基本初等函数的单调性判断解答：解：a选项：y=log2x在（0，+）上单调递增，故排除b选项：与在（0，+）上单调性一致，为单调递增，故排除c选项：单调性相反，所以在（0，1）上是单调递增的，故排除故答案为d点评：考察函数的单调性的判断，属基础题11长方体abcda1b1c1d1中，异面直线ab，a1d1所成的角等于( )a30b45c60d90考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：由长方体的特点可得ab与ad所成的角即为异面直线ab，a1d1所成的角，由矩形的性质可求解答：解：长方体abcda1b1c1d1中，daa1d1，ab与ad所成的角即为异面直线ab，a1d1所成的角，在矩形abcd中易得ab与ad所成的角为90，故异面直线ab，a1d1所成的角等于90故选：d点评：本题考查异面直线所成的角，属基础题二、填空题（每小题5分，共20分）12已知函数f（x）=，f（4）=3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的解析式求解函数值即可解答：解：函数f（x）=，f（4）=3故答案为：3点评：本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力132log510+log50.25=2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：根据对数运算法则nlogab=logabn和logam+logan=loga（mn）进行求解可直接得到答案解答：解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2点评：本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题14函数y=x22x的最小值为1考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：运用配方求解得出y=x22x=（x1）21，即可得出最小值解答：解：配方得出：y=x22x=（x1）21，函数y=x22x的最小值为1，故答案为：1点评：本题考查了配方求解二次函数的最小值问题，思路简单，计算量小，属于很容易的题目15正方体abcda1b1c1d1中，二面角c1abc的平面角等于45考点：二面角的平面角及求法 专题：空间角分析：利用正方体的性质、三垂线定理、二面角的平面角的定义即可得出解答：解：如图所示，由正方体abcda1b1c1d1，可得cc1cb，cc1cd，cbcd=ccc1底面abcd又abbc，abbc1cbc1是二面角c1abc的平面角由正方形bcc1b1可得故答案为45点评：本题考查了正方体的性质、三垂线定理、二面角的平面角的定义，属于中档题三、解答题（本大题共6个大题，共70分）16已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，求r（ab），a（rb）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：直接由交、并、补集的混合运算得答案解答：解：a=x|3x7，b=x|2x10，ab=x|3x7，则r（ab）=x|x3或x7；rb=x|x2或x10，则a（rb）=x|x2或3x7或x10点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题17试证明函数f（x）=x2+1在（，0）上是减函数考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：求出函数f（x）的导函数，根据导数在区间（，0）上是负，判断函数f（x）是减函数解答：证明：f（x）=2x，当x（，0）时，f（x）=2x0，f（x）在（，0）上是减函数点评：这是一道利用导数判断函数的单调性的应用题属于基础题18函数y1=log2（3x1），y2=log2（2x），求x的取值范围，使得：（1）y1=y2； （2）y1y2考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）直接求解对数方程得答案；（2）求解对数不等式得答案解答：解：（1）由y1=y2，得log2（3x1）=log2（2x），解得：x=1满足y1=y2的x的值是1；（2）由y1y2，得log2（3x1）log2（2x），解得：满足y1y2的x的范围是（）点评：本题考查对数函数的图象和性质，考查对数不等式的解法，注意对数式的真数大于0，是基础题19如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g分别是ab、ad、c1d1的中点求证：平面d1ef平面bdg考点：平面与平面垂直的判定 专题：证明题分析：欲证平面d1ef平面bdg，根据面面平行的判定定理可知只需在一个平面内找两相交直线与另一平面平行，efbd又ef平面bdg，bd平面bdg根据线面平行的性质可知ef平面bdg，同理可证d1e平面bdg，efd1e=e，满足定理条件解答：证明：e、f分别是ab、ad的中点，efbd又ef平面bdg，bd平面bdgef平面bdgd1geb四边形d1gbe为平行四边形，d1egb又d1e平面bdg，gb平面bdgd1e平面bdg，efd1e=e，平面d1ef平面bdg点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面平行的判定，考查识图能力和逻辑思维能力与推理论证能力，考查转化思想，属于基础题20（17分）用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域考点：函数模型的选择与应用 专题：计算题分析：首先根据已知表示出图中的长度，然后按照已知条件列出函数表达式，通过计算求出x的取值范围即为定义域解答：解：ab=2x，则=x，ad=y=2x+=（+2）x2+lx由0，解得0x故答案为：x|0x点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题21如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e是aa1的中点，求证：（）a1c平面bde；（）平面a1ac平面bde考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（）连接ac交bd于o，连接eo，a1ac中利用中位线，得eoa1c再结合线面平行的判定定理，可得a1c平面bde；（ii）根据正方体的侧棱垂直于底面，结合线面垂直的定义，得到aa1bd再结合正方形