广西南宁市高二数学 上学期单元素质测试题—双曲线.doc

高二(上)数学单元素质测试题双曲线（考试时间90分钟，满分100分）姓名_评价_一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（11安徽）双曲线的实轴长是（ ）a.2 b. c. 4 d. 42.（08北京）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的（）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件3.（12福建）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（ ）a b c d4.（12湖南）已知双曲线c ：的焦距为10 ，点p （2,1）在c 的渐近线上，则c的方程为（）a b. c. d. 5.（09全国）双曲线的渐近线与圆相切，则r=（）a. b.2 c.3 d.66.（09湖北）已知双曲线的准线经过椭圆（b0）的焦点，则b=（）a.3 b. c. d.7. (10全国)已知、为双曲线c:的左、右焦点，点p在c上，=，则（）a.2 b.4 c. 6 d. 88. (10新课标)已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过f的直线与相交于a，b两点，且ab的中点为，则的方程式为（）a. b. c. d.二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分. 将你认为正确的答案填写在空格上）9.（10江西）点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则 10. （12辽宁）已知双曲线，点为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若，则的值为_11.（12重庆）设p为直线与双曲线左支的交点，f1是左焦点，pf1垂直于x轴，则双曲线的离心率 三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）12. (本题满分9分) 已知双曲线c与双曲线有共同的渐近线，且经过点.（）求双曲线c的方程及其准线方程；（）若直线与双曲线c有唯一公共点，求的值.13. (本题满分12分，09北京文19)已知双曲线的离心率为，右准线方程为.（）求双曲线c的方程；（）已知直线与双曲线c交于不同的两点a、b，且线段ab的中点在圆 上，求m的值14.（本题满分12分,06安徽22）如图，f为双曲线c：的右焦点.p为双曲线c右支上一点，且位于轴上方，m为左准线上一点，为坐标原点.已知四边形为平行四边形，.（）写出双曲线c的离心率与的关系式；ypmhno f x（）当时，经过焦点f且平行于op的直线交双曲线于a、b点，若，求此时的双曲线方程.15. (本题满分12分，10全国文22，理21) 已知斜率为1的直线与双曲线c：相交于b、d两点，且bd的中点为.（）求c的离心率；（）设c的右顶点为a，右焦点为f，证明：过a、b、d三点的圆与轴相切.高二(上)数学单元素质测试题双曲线（参考答案）一、选择题答题卡题号12345678答案cacaacbb二、填空题75. 2 8. w 9. 三、解答题12. 解：（）因为双曲线c的离心率为，所以双曲线c是等轴双曲线.设双曲线c的方程为，根据题意得，故双曲线c的方程为，即.所以双曲线c的准线方程为（）由得，当，即时，分别有一解，从而方程组分别有一解，符合题意；当，即时，由得，故的值为和13.解：（）由题意，得，解得.，所求双曲线的方程为.（）设线段ab的中点为，则由点差法公式得，即.由和解得点在圆上，解之得.由得，不论取何值，都有，即直线与双曲线c一定有两个交点.所以m的值为ypmhno f x14. 解：（）四边形是平行四边形，.作双曲线的右准线交pm于h，则.又，所以.（）当时，双曲线为.即设p，则，所以直线op的斜率为.故直线ab的方程为.由得：，设，则又，由得：，解得，从而，所以为所求的.15. 解：（）由点差法公式得，.（）由（）知，c的方程为，,.直线的方程为，由得.设，则.,同理.由得.因为0，所