广西南宁外国语学校高二数学下学期单元素质测试题 立体几何.doc

高二（下）数学章节素质测试题第九章 立体几何（考试时间120分钟，满分150分）班别_姓名_评价_一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确）1.（12四川）下列命题正确的是（ ）a.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.（09福建）设是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（ ）a. b. c. d. 3.（08安徽）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）abc d4.（11辽宁）如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是（ ）aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角5(09陕西)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）a. b. c. d. 6.（08陕西）如图，到的距离分别是和，与 所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）a b cd7.（05山东）设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（ ）a. b. c. d.8.（12全国）已知正四棱柱abcd-a1b1c1d1 中，ab=2，cc1=,e为cc1 的中点，则直线ac1 与平面bed的距离为（ ）a.2 b. c. d. 19.（11重庆）高为的四棱锥s-abcd的底面是边长为1的正方形，点s、a、b、c、d均在半径为1的同一球面上，则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为（ ）a b c1 d10.（10全国）直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）a.30 b.45 c.60 d.9011.（08全国）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）a1 b c d212（08全国）已知三棱柱abc a1b1c1的侧棱与底面边长都相等，a1在底面abc内的射影为的中心，则与底面abc所成角的正弦值等于（ ）a b c db cb1 c1maa1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上）13.（09四川）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，m是侧棱的中点，侧异面直线所成的角的大小是 .14（10江西）长方体的顶点均在同一个球面上，则，两点间的球面距离为 .15（08全国）已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 16（09安徽）对于四面体abcd，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）.相对棱ab与cd所在的直线是异面直线；由顶点a作四面体的高，其垂足是bcd的三条高线的交点；若分别作abc和abd的边ab上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分，11陕西16）如图，在abc中，abc=45，bac=90，ad是bc上的高，沿ad把abd折起，使bdc=90.b d cad cba（）证明：平面平面； （）设bd=1，求三棱锥d的表面积.18.（本题满分12分，10江苏16）如图，在四棱锥p-abcd中，pd平面abcd，pd=dc=bc=1，pa bd cab=2，abdc，bcd=900.（）求证：pcbc； （）求点a到平面pbc的距离.19.（本题满分12分,11上海20）已知是底面边长为1的正四棱柱,高.求：（）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；（）四面体的体积.b ca dp20.（本题满分12分，08天津19）如图，在四棱锥中，底面是矩形已知，（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小21.（本题满分12分，09全国19）如图，直三棱柱中，分别为 的中点，平面.（）证明：； acba1b1c1de（）设二面角为60，求与平面所成的角的大小.22.（本题满分12分，09全国19）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，（）证明：是侧棱的中点； （）求二面角的大小. sa bd cm高二（下）数学章节素质测试题立体几何（参考答案）一、选择题答题卡：题号123456789101112得分答案cbbdbdddcccb二、填空题答案：13.；14.；15.；16. . b d cad cba三、解答题17. 解（）折起前是边上的高，当折起后，ad，ad，又db，平面，ad平面abd（）由（）知，da,db=da=dc=1，ab=bc=ca=,从而， 故所求的表面积为：18.pa bd c（）证明：因为pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc.由bcd=900，得cdbc，又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc平面pcd.因为pc平面pcd，故pcbc.（）连结ac，设点a到平面pbc的距离为，则，即pa bd c故点a到平面pbc的距离等于.解法二：如图所示，建立空间直角坐标系cxvz，则pa bd czxy设面pcd的法向量为，由得，所以. 从而故点a到平面pbc的距离等于.19. 解：（） ， 异面直线与所成角为，记，. 异面直线与所成角为.（）连，则所求四面体的体积.20. （）证明：在中，由题设，可得，于是在矩形中，又，所以平面（）解：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的角在中，由余弦定理得b ca dp由（）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为（）解：过点作于，过点作于，连结因为平面，平面，所以又，因而平面，故为在平面内的射影由三垂线定理可知，abcdphe从而是二面角的平面角由题设可得，abdebh，从而于是在中，所以二面角的大小为解法二：b ca dpo yxz（）作poab于o，则ao=1，po=如图所示，建立空间直角坐标系oxyz，a(-1,0,0)，d(-1,2,0)，p(0,0,)，c(2,2,0)，.设直线与所成的角为，则故直线与所成的角为（）b(2,0,0)，d(-1,2,0)，p(0,0,)，.面abd的法向量为，设面pbd的法向量为，由得，acba1b1c1degfh所以二面角的大小为21. 解法一：（）取bc中点f，连接ef，则ef，ef=，从而efda. ef=da.连接af，则adef为平行四边形，从而af/de.又de平面，故af平面，从而afbc，即af为bc的垂直平分线，所以ab=ac.（）作agbd，垂足为g，连接cg.由三垂线定理知cgbd，故agc为二面角a-bd-c的平面角.由题设知，agc=600.设ac=2，则ag=.又ab=2，bc=，故af=.由得2ad=，解得ad=.故ad=af.又adaf，所以四边形adef为正方形.因为bcaf，bcad，afad=a，故bc平面def，因此平面bcd平面def.连接ae、df，设aedf=h，则ehdf，eh平面bcd.连接ch，则ech为与平面bcd所成的角.因adef为正方形，ad=，故eh=1，又ec=2，所以ech=300，即与平面bcd所成的角为300.解法二：（）以a为坐标原点，射线ab为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系axyz.acba1b1c1dezxy设（0，0）于是由de平面知debc，由得，求得，所以.（）解：设平面bcd的法向量， 又由得，令, 则又平面的法向量，由二面