广西南宁市高三数学上学期一模考试试卷 文（含解析）.doc

广西南宁市2015届高考数学一模试卷（文科）一.选择题1复数z=的实部是( )a2b1c1d22集合a=x|1x3b=3，1，0，1，2则ab等于( )a1，0，1，2b0，1，3c0，1，2d0，13已知sin（）=则cos（x）等于( )abcd4已知r，=（1，2），=（2，1）则“=2015”是“（）”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d即不充分也不必要条件5设等比数列an的前n项和为sn，若a1=1，a4=8，则s5等于( )a11b11c331d316下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是( )ay=lnxby=x2cy=cosxdy=2|x|7已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )abcd8设x，y满足，则z=x+y的最小值为( )a2b1c1d29如图所示的程序图中输出的结果为( )a2b2cd10设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为( )aabcbbacccbadcab11双曲线与抛物线y2=2px（p0）相交于a，b两点，公共弦ab恰好过它们的公共焦点f，则双曲线c的离心率为( )abcd12f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若对任意的x1，存在x0，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是( )abc二.填空题13某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取_名学生14若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为_15如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1，a1b1a1c1，b1cac1，ab=2，ac=1则该三棱柱的体积为_16已知数列an的前n项和为sn，满足an+3snsn1=0（n2，nn*），a1=，则数列an的通项公式an=_三.解答题17在abc中角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知cos=，（1）求cosc的值；（2）若acosb+bcosa=2，a=，求sina的值18某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是09的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100之间的概率19如图，四棱锥pabcd中，bcad，bc=1，ad=3，accd，且平面pcd平面abcd（）求证：acpd；（）在线段pa上，是否存在点e，使be平面pcd？若存在，求的值；若不存在，请说明理由20设函数f（x）=x2+axlnx（1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间；（2）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1上是减函数，求a的取值范围21已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（1）求椭圆c的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为a、b，点s是椭圆上位于x轴上方的动点，直线as，bs与直线l：x=分别交于m、n两点，求线段mn长度的最小值四.选做题22已知：直线ab过圆心o，交o于a、b，直线af交o于a、f（不与b重合），直线l与o相切于c，交ab于e，且与af垂直，垂足为g，连接ac（1）求证：bac=cag；（2）求证：ac2=aeaf23在直角坐标系xoy中，直线c的参数方程为为参数），曲线p在以该直角坐标系的原点o的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为24cos+3=0（1）求直线c的普通方程和曲线p的直角坐标方程；（2）设直线c和曲线p的交点为a、b，求|ab|24设函数f（x）=|x+1|+|x4|a（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围广西南宁市2015届高考数学一模试卷（文科）一.选择题1复数z=的实部是( )a2b1c1d2考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：z=，复数z=的实部是1故选：b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2集合a=x|1x3b=3，1，0，1，2则ab等于( )a1，0，1，2b0，1，3c0，1，2d0，1考点：交集及其运算专题：集合分析：由a与b，找出两集合的交集即可解答：解：a=x|1x3b=3，1，0，1，2，ab=0，1，2，故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3已知sin（）=则cos（x）等于( )abcd考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题：计算题；三角函数的求值分析：由诱导公式化简后即可求值解答：解：cos（x）=sin=sin（x）=故选：d点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题4已知r，=（1，2），=（2，1）则“=2015”是“（）”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据向量垂直的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若（），在（）=0，即（1，2）（2，1）=0恒成立，则“=2015”是“（）”的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量垂直的等价关系是解决本题的关键5设等比数列an的前n项和为sn，若a1=1，a4=8，则s5等于( )a11b11c331d31考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比，代入求和公式计算可得解答：解：等比数列an中a1=1，a4=8，公比q=2，s5=11故选：b点评：本题考查等比数列的求和公式，属基础题6下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是( )ay=lnxby=x2cy=cosxdy=2|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：综合题；函数的性质及应用分析：排除法：根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可解答：解：y=lnx不是偶函数，排除a；y=cosx是周期函数，在区间（0，+）上不单调递减，排除c；y=x2在区间（0，+）上单调递增，排除b；故选d点评：本题考查函数奇偶性的判断、单调性的判断，定义是解决该类问题的基本方法，属基础题7已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )abcd考点：简单空间图形的三视图专题：空间位置关系与距离分析：正确画出几何体的直观图，进而分析其三视图的形状，容易判断选项解答：解：由题意该四棱锥的直观图如下图所示：则其三视图如图：，故选：c点评：本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题8设x，y满足，则z=x+y的最小值为( )a2b1c1d2考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点b时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即b（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2+0=2即目标函数z=x+y的最小值为2故选：d点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9如图所示的程序图中输出的结果为( )a2b2cd考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答：解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示： a i 条件i4？循环前 2 1 否第1圈1 2 否 第2圈 3 否 第3圈 2 4 是可得，当i=4时，a=2此时应该结束循环体并输出a的值为2故选：a点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题10设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为( )aabcbbacccbadcab考点：不等式比较大小专题：不等式的解法及应用分析：化为a=，b=，c=，即可比较出大小解答：解：a=，b=，c=，36e249e64，abc故选：c点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题11双曲线与抛物线y2=2px（p0）相交于a，b两点，公共弦ab恰好过它们的公共焦点f，则双曲线c的离心率为( )abcd考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用条件可得a（）在双曲线上，=c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论解答：解：双曲线与抛物线y2=2px（p0）相交于a，b两点，公共弦ab恰好过它们的公共焦点f，a（）在双曲线上，=c（c，2c）在双曲线上，c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e1e=故选b点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题12f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若对任意的x1，存在x0，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是( )abc考点：函数的值域；集合的包含关系判断及应用专题：计算题；压轴题分析：先求出两个函数在上的值域分别为a、b，再根据对任意的x1，存在x0，使g（x1）=f（x0），集合b是集合a的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a0解答：解：设f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），在上的值域分别为a、b，由题意可知：a=，b=a又a0，0a故选：a点评：此题是个中档题考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，二.填空题13某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取6名学生考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可解答：解：由题意得应从成绩好的学生中抽取的人数为人，故答案为：6点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础14若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为4xy3=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线垂直的判定；直线的一般式方程专题：计算题分析：欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标从而问题解决解答：解：与直线x+4y8=0垂直的直线l与为：4xy+m=0，即y=x4在某一点的导数为4，而y=4x3，y=x4在（1，1）处导数为4，故方程为4xy3=0点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题15如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1，a1b1a1c1，b1cac1，ab=2，ac=1则该三棱柱的体积为1考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：连结a1c，由已知条件推导出四边形aa1c1c是正方形，aa1=ac=1，由此能求出三棱柱abca1b1c1的体积解答：解：连结a1c，a1b1a1c1，a1b1平面a1c，b1cac1，a1cac1，四边形aa1c1c是正方形，aa1=ac=1，三棱柱abca1b1c1的体积v=1故答案为：1点评：本题考查三棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16已知数列an的前n项和为sn，满足an+3snsn1=0（n2，nn*），a1=，则数列an的通项公式an=，考点：数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的递推关系构造等差数列，利用an与sn的关系即可求出数列的通项公式解答：解：由an+3snsn1=0得an=3snsn1，当n2时，an=3snsn1=snsn1，a1=，snsn10，等式两边同时除以snsn1得=3，即是以3为首项，3为公差的等差数列，则=3+3（n1）=3n，即sn=，则an=3snsn1=，n2，a1=不满足an=，n2，数列的通项公式an=，故答案为：点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用数列的递推关系结合an与sn的关系是解决本题的关键三.解答题17在abc中角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知cos=，（1）求cosc的值；（2）若acosb+bcosa=2，a=，求sina的值考点：余弦定理；正弦定理专题：三角函数的求值；解三角形分析：（1）由二倍角的余弦公式代入已知即可求cosc的值（2）由已知及余弦定理可得a+b=2，从而解得c的值，求得sinc的值，即可由正弦定理求得sina的值解答：解：（1）cos=，cosc=2cos21=21=（2）acosb+bcosa=2，由余弦定理可得：a+b=2，从而解得：c=2，又a=，cosc=，sinc=，由得sina=点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基础题18某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是09的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100之间的概率考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图专题：概率与统计分析：（1）根据甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比较后，可得结论；（2）先计算从甲的成绩中任取两次成绩的抽法总数，和至少有一次成绩在（90，100之间的抽法数，代入古典概型概率计算公式可得答案解答：解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，则=2，=17.2，甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但，从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有=10种不同抽取方法，其中至少有一次成绩在（90，100之间有：=7种方法，故至少有一次成绩在（90，100之间的概率p=点评：本题考查了平均数与方差以及概率的计算问题，难度不大，属于基础题，解答时要注意第二问范围不包括90在内19如图，四棱锥pabcd中，bcad，bc=1，ad=3，accd，且平面pcd平面abcd（）求证：acpd；（）在线段pa上，是否存在点e，使be平面pcd？若存在，求的值；若不存在，请说明理由考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（i）利用面面垂直的性质定理即可证明；（ii）线段pa上，存在点e，使be平面pcd在pad中，分别取pa、pd靠近点p的三等分点e、f，连接ef由平行线分线段成比例定理在三角形中的应用，即可得到efad，利用已知条件即可得到，得到四边形bcfe为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明解答：（）证明：平面pcd平面abcd，平面pcd平面abcd=cd，accd，ac平面abcd，ac平面pcd，pd平面pcd，acpd（）线段pa上，存在点e，使be平面pcd下面给出证明：ad=3，在pad中，分别取pa、pd靠近点p的三等分点e、f，连接ef，efad，又bcad，bcef，且bc=ef，四边形bcfe是平行四边形，becf，be平面pcd，cf平面pcd，be平面pcd点评：熟练掌握面面垂直的性质定理、平行线分线段成比例定理在三角形中的应用、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理是解题的关键20设函数f（x）=x2+axlnx（1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间；（2）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1上是减函数，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）求出函数f（x）的导数，利用导数的正负性判断单调性，从而求函数的极值；（2）求出g（x）的导数，化简构造函数h（x），求出h（x）的导数，讨论函数h（x）正负性，判断h（x）的单调性，根据h（x）的正负性，判断g（x）的单调性，从而求出参数a的取值范围解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x2+xlnx，定义域为（0，+），f（x）=2x+1=，当0x，时f（x）0，当x时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，（2）g（x）=，定义域为（0，+），g（x）=，令h（x）=，则h（x）=2x+2a，h（x）=20，故h（x）在区间（0，1上单调递减，从而对（0，1，h（x）h（1）=2a当2a0，即a2时，h（x）0，y=h（x）在区间（0，1上单调递增，h（x）h（1）=0，即f（x）0，y=f（x）在区间（0，1上是减函数，a2满足题意；当2a0，即a2时，由h（1）0，h（）=+a2+20，01，且y=h（x）在区间（0，1的图象是一条连续不断的曲线，y=h（x）在区间（0，1有唯一零点，设为x0，h（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，1上单调递减，h（x0）h（1）=0，而h（ea）=e2a+（2a）ea+aea+lnea0，且y=h（x）在区间（0，1的图象是一条连续不断的曲线，y=h（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x，即y=f（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x，又f（x）在区间（0，x）上单调递减，在（x，1）上单调递增，矛盾，a2不合题意；综上所得：a的取值范围为（，2点评：本题考查的是利用导数求函数的单调区间，同时考查了利用导数解决参数问题，利运用了二次求导，是一道导数的综合性问题属于难题21已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（1）求椭圆c的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为a、b，点s是椭圆上位于x轴上方的动点，直线as，bs与直线l：x=分别交于m、n两点，求线段mn长度的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（，），可得，解得a，b即可（2）设直线as的斜率为k0，利用kaskbs=，可得直线as，bs的方程分别为：y=k（x+2），y=令x=，可得m，n求出|mn|再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（1）椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（，），解得a=2，b=1椭圆c的方程为：（2）设直线as的斜率为k0，kaskbs=，直线as，bs的方程分别为：y=k（x+2），y=令x=，则m，n|mn|=，当且仅当k=时取等号线段mn长度的最小值为点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题四.选做题22已知：直线ab过圆心o，交o于a、b，直线af交o于a、f（不与b重合），直线l与o相切于c，交ab于e，且与af垂直，垂足为g，连接ac（1）求证：bac=cag；（2）求证：ac2=aeaf考点：与圆有关的比例线段专题：证明题；立体几何分析：（1）连接bc，根据ab为o的直径得到ecb与acg互余，根据弦切角得到ecb=bac，得到bac与acg互余，再根据cag与acg互余，得到bac=cag；（2）连接cf，利用弦切角结合（1）的结论，可得gcf=ecb，再用外角进行等量代换，得到afc=ace，结合fac=cae得到faccae，从而得到ac是ae、af的比例中项，从而得到ac2=aeaf解答：证明：（1）连接bc，ab为o的直径acb=90ecb+acg=90gc与o相切于c，ecb=bacbac+acg=90又agcgcag+acg=90bac=cag（2）由（1）可知eac=caf，连接cfge与o相切于c，gcf=caf=bac=ecbafc=gcf+90，ace=ecb+90afc=acefac=caefaccaeac2=aeaf点评：本题综合考查了弦切角、三角