湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 切线的判定与性质（b）课件 （新版）新人教版.ppt

数学因你而精彩历史因你而改变 致我最亲爱的同学们 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水珠是沿着什么方向飞出去的 2 砂轮打磨零件时火星是沿着什么方向飞出去的 创设情境 探究 1 直线与圆有哪三种位置关系 2 怎样判定一条直线是不是圆的切线 3 图中直线l满足什么条件时是 o的切线 方法1 直线与圆有唯一公共点 方法2 圆心到直线的距离等于半径 24 2 3切线的判定与性质 1 圆心o到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 2 oa与直线l有什么位置关系 3 直线l是不是 o的切线 它满足哪些条件 请在 o上任意取一点a 连接oa 过点a作直线l oa 思考 操作与观察 1 oa r 即直线l经过半径oa的外端点a 2 直线l垂直于半径0a 则 直线l与 o相切 这样我们就得到了从 位置 的角度来判定圆的切线的方法 切线的判定定理 发现 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 对定理的理解 切线必须同时满足两条 经过半径外端 垂直于这条半径 1 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 巩固 两个条件缺一不可 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 圆心到直线的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法 归纳 例1如图 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 o b a c 分析 由于ab过 o上的点c 所以连接oc 只要证明ab oc即可 例题 如图 已知 o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作 o 求证 o与ac相切 o a b c e d 变式练习 归纳 例1与变式练习的证法有何不同 1 有交点 连半径 证垂直 2 无交点 作垂直 证半径 矩形的两边长分别为2 5和5 若以较长一边为直径作半圆 则矩形的各边与半圆相切的线段最多有 a 0条b 1条c 2条d 3条 d 当堂检测 练习1 ab ac c 45 以ab为直径作 o 求证 ac是 o的切线 如图 如果直线l是 o的切线 切点为a 那么半径oa与直线l是不是一定垂直呢 探究 o a l 练习2ab是直径 和是切线 判断和的位置关系 l1 l2 l1 l2 l1 l2 o r l a oa是半径 oa l于点a l是 o的切线 定理的数学语言表达 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 归纳 直线l切 o点为a l oa 例已知 abc为等腰三角形 o是底边bc的中点 腰ab与 o相切于点d 求证 ac是 o的切线 4 运用切线的性质和判定定理解决简单问题 证明 如右图 过点o作oe ac 垂足为e o与ab相切于点d od ab 又 abc为等腰三角形 o是底边bc的中点 ao是 bac的平分线 oe od 即oe是 o的半径 e oe od 即oe是 o的半径 连接oa 连接od 1 如图 ab ac分别切 o于b c 若 a 600 点p是圆上异于b c的一动点 则 bpc的度数是 a 600b 1200c 600或1200d 1400或600 2 如图 o切pb于点b pb 4 pa 2 则 o的半径多少 谈谈今天的收获 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线