高数学习资料_含讲义及全部内容 6 定积分应用.doc_第1页
高数学习资料_含讲义及全部内容 6 定积分应用.doc_第2页
高数学习资料_含讲义及全部内容 6 定积分应用.doc_第3页
高数学习资料_含讲义及全部内容 6 定积分应用.doc_第4页
高数学习资料_含讲义及全部内容 6 定积分应用.doc_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

高数学习资料(含讲义及全部内容)第六章 定积分应用6.1定积分的微小元素法(详请见合肥工业大学编写的高等数学上册267页)62平面图形的面积一直角坐标的情形定理1：由两条连续曲线, 以及直线x=a,x=b所围平面图形的面积为：证明：有微小元素法：,则注意：1 从几何意义容易看出2 若无这一条件，则面积3 同理，曲线与y=c,y=d所围区域的面积为，其中例1：求抛物线及其点和处的切线所围成图形的面积解：在点处，切线方程 在点处，切线方程 得交点 定理2：若平面曲线由参数方程给出，且在连续，则曲线与x=a,x=b 以及x轴所围的曲边梯形的面积为：例1 求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost) (a0)的一拱与x轴所为的面积解：二极坐标的情形定理3：设曲线且 在上连续，非负则有曲线与射线所围区域（称为曲边扇形）的面积为：证明：又微小元素法上的面积微元是：，所以 例1、 求双纽线所围的平面图形的面积。解：又由图形的对称性以及公式有：例2、求由曲线所围图形公共部分的面积解：两曲线的交点+ 63体积一 平行截面面积为已知的立体体积定理一：设V是位于a,b间的一空间立体，A(x)（）是截面积的函数，且在a,b上连续，则立体V的体积为证明：在x,x+dx上的体积微元是dV=A(x)dx,则体积为：例1：求由圆柱面所围立体的体积解：由于对称性，我们只要求第一卦限立体体积，过x点（）且垂直于x轴的平面与该立体的截面为边长为的正方形，则二 旋转体的体积旋转体是一种特殊的空间立体，它是一条平面图形饶平面一直线l旋转一周所得，特别地，直线为x轴，一般地，设旋转体由曲线y=f(x),x=a,x=b,以及x轴所围的曲边梯形饶x轴旋转一周所得的一个立体，用垂直于x轴的平面去截立体得到截面面积为A(x)=,则旋转体的体积为：例1例3、过点作抛物线的切线，求该切线与抛物线及轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积解：设切点为切线方程Q 切点在切线上，（3,1）0 1 2 3 ， 切线方程：64平面曲线的弧唱一直角坐标系定理1：设y=f(x)在a,b上连续，且有一阶连续导数，则 y=f(x) 在a,b上的弧长为这由弧微分很容易推导出来。例1曲线相应于的一段解：1. 二参数方程的情形 当曲线以参数方程 给出时要求t由时的曲线弧长。由弧微分容易知道：例1摆线 的一拱 3. 三极坐标的情形定理3：若曲线的极坐标方程为,那么相应于的一段弧长为：例1：心形线的全长 ，=8a=8a(3) 65功，压力例子1.一锥形水池,池口直径20m,深15m,池中盛满瞒水,求将全部池水抽到池口外所做的功.解:如图建立坐标系,以x为积分变量,变化区间为0,15,重中任意取一子区间,考虑深度x,x+dx的一层水量抽到池口处所做的功,当dx很小时,抽出中的每一体积水所做的功为x而的体积约=(吨米)例2.边长为a和b(ab)的矩形薄片斜置欲液体中,薄片长边a与液面平行位于深为h处,而薄片与液面成角,已知液
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论