江苏省宿迁市剑桥国际学校高中数学 3.4《互斥事件（2）》教案 苏教版必修3.doc

3.4互斥事件（2）教学目标：1能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；2了解两个互斥事件概率的加法公式；3了解对立事件概率之和为1的结论；4会用相关公式进行简单概率计算教学重点：用相关公式进行简单概率计算；教学难点：含“至多，至少”等量词的简单概率计算教学方法：谈话、启发式教学过程：一、复习回顾1什么是互斥事件？2什么是对立事件？对立事件和互斥事件的关系是什么？二、学生活动互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件一般地，如果事件a1、a2，an中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件a1、a2，an彼此互斥对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件对立事件必互斥,互斥事件不一定对立三、建构数学1概率的计算：一般地，如果事件a1，a2，an彼此互斥，那么事件a1a2an发生（即a1，a2，an中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即p（a1a2an) = p(a1)+p(a2)+p(an)对立事件的概率的和等于1 ，即 p(a)p()1在求某些复杂事件（如“至多、至少”）的概率时，通常有两种方法：（1）将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；（2）求此事件的对立事件的概率四、数学运用1例题例1某人射击1次，命中710环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率012018028032（1）求射击1次，至少命中7环的概率；（2）求射击1次，命中不足7环的概率解：记“射击1次，命中k环”为事件ak(kn，且k10)，则事件ak两两互斥（1）记“射击1次，至少命中7环”为事件a，则当a10, a9, a8或a7之一发生时，事件a发生 故p(a)=p(a10+ a9+ a8+a7)= p(a10)+p(a9)+p(a8)+p(a7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9（2）事件“射击1次，命中不足7环”为事件a的对立事件，即a表示事件“射击1次，命中不足7环” 故p(a)=1-p(a)=1-0.9=0.1答：此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9，命中不足0.7环的概率为01例2黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ababo该血型的人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，o型血可以输给任一种血型的人，任何血型的人可以输给ab血型的人，其他不同血型的人不能互相输血 小明是b型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？分析：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率2练习练习1一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件a， “从5只球中任意取2只红球”为事件b， “从5只球中任意取2只黄球”为事件c，则a=b+c则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为：答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为 练习2袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33, （1）3只全是红球的概率为 ； （2）3只颜色全相同的概率为 ； （3）“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”故“3只颜色不全相同”的概率为 思考：“3只颜色全不相同”概率是多少？若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1基本概念：（1）互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；（2）n个彼此互斥事件的概率公式：p（a1a2an) = p(a1)+p(a2