广西宾阳县宾阳中学高一数学5月月考试题.doc

2016年春学期宾阳中学5月月考试题高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。1.半径为1m的圆中，的圆心角所对的弧的长度为( )am bm c60m d1m2.已知点，向量，则向量( )a b c d3. 设分别为的三边的中点，则( )a. b. c. d. 4.已知，且是第四象限角，则=( )a b c d5.若向量满足：=（2，-3），=（x，6），且，则的值为( )a b c5 d136.若，则( )a b. c. d. 7.设，则( )a b c d8.已知非零向量满足，则的夹角为( ) a b c d9.要得到函数的图象，只需要将函数的图象( )a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位 10.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是( )a b c d11.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( ) a bcd12.在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，已知点,若点满足，其中,且，则x，y满足的关系式为( )a3x+2y-11=0 b c2x-y=0 dx+2y-5=0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. =_.14.已知向量，则_.15.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.16. 是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；。三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（本小题满分10分）已知，求下列各式的值：（1） ；（2） 。18.（本小题满分10分）已知，.（1）求向量，的夹角；（2）求的值及向量在方向的投影。19. （本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050 （1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出的表达式； （2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求 在区间的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）设，是不共线的非零向量，且，（1） 证明：可以作为一组基底；（2） 以为基底，求向量的分解式；21. （本小题满分12分）在中，若，试问点o在的什么位置（从重心、外心、内心、垂心选定一个）？并给出相应的证明。22. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2（）求函数的解析式；（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得2016年春学期宾阳中学5月月考试题参考答案高一数学一、 选择题：题号123456789101112答案aabbbcccbbdd二、填空题：13. 14. 9 15. 8 16. 三、解答题：17. （1）= （5分）(2) =1 （10分）18.(1) 由 即得到 即 即 故（6分）（2） 向量在方向的投影为（12分）19.（1）00500 （6分）（2） 当且仅当 即 ，当且仅当 即 ， （12分）20. （1）证明：可以作为一组基底。只要论证不共线即可。假设共线，即存在，使得即 故 无解。所以不共线 （6分）（2）向量的分解式. 设，即解得 所以向量的分解式： （12分）21. 结论：点o是的垂心。 （2分）由 得到即，即点o在的高。 （8分）同理可证即点o在的高,即点o在的高 故点o为三边高的交点，所以点o是的垂心（12分）22.（i）因为所以函数的最小正周期（2分）（ii）（i）将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移（）个单位长度后得到的图象又已知函数的最大值为，所以，解得所以 （6分）（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即由知，存在，使得