湖南省邵东县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）习题解答.pdf

邵东一中邵东一中 2018 年下学期高年下学期高二第二次二第二次月考数学参考答案 月考数学参考答案 理理 一 选择题 共 共 1212 小题 共小题 共 6060 分 分 1 5DABBC6 10AADBC 11 12 DC 二 填空题 共 共 4 4 小题 共小题 共 2020 分 分 13 3 2 14 22 或 21 5 1516 2072 404 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 共小题 共 70 分 分 17 1 若pq 为真 则p真且q真 所以实数 x的取值范围是 2 3 2 a的取值范围为 1 2 18 1 22cabcosA 根据正弦定理 得22sinCsinAsinBcosA ABC sinCsin ABsinBcosAcosBsinA 代入 式 得 222sinBcosAsinBcosAcosBsinAsinA 化简得 210cosBsinA A是三角形的内角 0sin A 210cosB 解得 1 2 cosB 0 B 3 B 2 由余弦定理 222 2bacaccosB 得 22 12acac 即 2 312acac 223 12 4 acac 当且仅当2 3ac 时取等号 4 3ac 即ac 的最大值为4 3 19 1 若曲线C表示椭圆 则满足 10 0 40 104 m m mm 解得410m 且3m 若曲线C表示双曲线 则满足 1040mm 解得10m 或4m 若曲线C表示圆 则满足104mm 解得3m 综上 当410m 且3m 时 曲线C为椭圆 当10m 或4m 曲线C为双曲线 当3m 时 曲线C为圆 2 因为2 c 所以 1044mm 解得1m 所以椭圆方程为 22 1 95 xy 所以 12 6PFPF 由余弦定理得 222 121212 2cos 3 FFPFPFPF PF 2 1212 3PFPFPF PF 即 12 16363 PF PF 所以 12 20 3 PF PF 所以 12 12 112035 3 sin 232323 F PF SPF PF 20 由题意可得 1 1 4 2 11 7 6 735 2 10 ad ad ad ad 即 1 2 1 35 2 ad da d 又因为0d 所以 1 2 1 a d 所以1 n an 2 因为 1 11 1 2 nn a ann 11 12nn 所以 1111 2334 n T 11 12nn 11 222 2 n nn 因为存在 nN 使得 1 0 nn Ta 成立 所以存在 nN 使得 2 0 2 2 n n n 成立 即存在 nN 使得 2 22 n n 成立 又 2 1 4 2 2 2 4 n n n n 11 4 16 2 4 n n 当且仅当 2n 时取等号 所以 1 16 即实数 的取值范围是 1 16 21 1 证明 由题意知 1 4 n n anN 11 4 32 1 nn blong ab 1111 44 3log3log3 nnnn bbaa 又 111 4 3log21ba 数列 n b是首项 1 1b 公差3d 的等差数列 1 32 4 n nn abnnN 1 32 4 n n cnn 23 1111 14 7 32 4444 n n Sn 于是 2341 11111 1 4 7 32 44444 n n Sn 两式相减得 1 311 32 424 n n Sn 1 21281 334 n n n SnN 2 1 1 1 9 1 4 n nn ccnnN 当1n 时 21 1 4 cc 当2n 时 1nn cc 即 1234 n ccccc 当1n 或2时 n c取得最大值是 1 4 又 2 1 1 4 n cmm 对一切正整数恒成立 2 11 1 44 mm 解得1m 或5m 故实数m的取值范围为 1m m 或5 m 22 1 由已知 2 2 c e a 所以 222 2 22 1 1 2 bac e aa 所以 22 2ab 所以 22 22 1 2 xy C bb 即 222 22xyb 因为椭圆C过点 2 2 得 22 4 8ba 所以椭圆C的方程为 22 1 84 xy 2 证明 椭圆C的焦点坐标为 12 2 0 2 0FF 根据题意 可设直线MN的方程为 2yk x 由于直线MN与直线PQ 互相垂直 则直线PQ 的方程为 1 2yx k 设 1122 M x yN xy 由方程组 22 2 1 84 yk x xy 消y得 2222 218880kxk xk 则 22 1212 22 888 2121 kk xxx x kk 所以 2 2 2 1212