6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 219二次函数的应用.doc

二次函数的应用二、填空题1、（2012江苏无锡前洲中学模拟）已知， ，那么当点是以坐标原点o为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式，现将圆心平移至，其它不变，则可得关系式为_ _。答案：oxy第1题三、解答题1、（2012年浙江一模）我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？答案：（每小题5分，共10分）(1)解：由题意得：（100.5x）(x+10)=108 答：2月份和8月份单月利润都是108万元。（2）设利润为w，则答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元.2、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）钢材是一种不会燃烧的建筑材料，它具有抗震，抗弯等特性。在实际应用中，钢材可以相对增加建筑物的荷载能力，满足建筑设计美感造型的需要,避免混凝土等建筑材料不能弯曲，拉伸的缺陷，因此钢材受到了建筑行业的青睐。重庆某钢材有限公司在去年3月至6月份销售甲、乙两种型号的钢材，已知甲种钢材每个月的售价y1（(百元/吨)）与月份x之间的关系可用下表表示：时间x(月)3456售价y1(百元/吨)725443.236甲种钢材的进价为30百元/吨，甲种钢材的销量p与月份x的关系式为p=300x；乙种钢材每个月的售价y2（百元/吨）与月份x之间的关系满足二次函数y2ax2+xc，已知乙种钢材的售价从3月的56百元/吨降至4月的53.5百元/吨，乙种钢材的进价为35百元/吨,乙种钢材3至6月平均每月的销量为1600吨。（1）请观察题中的表格，用我们所学过的一次函数、反比例函数或者二次函数写出y1与x之间的函数关系式；并求出y2与x的函数关系式；（2）已知该公司每个月在销售钢材时每吨需支出2百元的物流费用，问该公司销售甲、乙两种钢材哪个月获得的总利润最大，最大利润是多少百元？（3）在去年7月至今年3月这9个月中，若每个月需固定支出甲、乙两种钢材的仓储成本各600百元,甲、乙两种钢材的进价每吨均比去年6月上涨1百元，每吨支出的物流费用变为2.5百元。该公司将甲、乙两种钢材的售价均在去年6月的基础上提高了p，与此同时甲种钢材每月的销售量均在去年6月的基础上减少了0.5p，乙种钢材每月的销售量均为1500吨，这样一来，该公司完成了去年7月至今年3月总利润459000百元的销售任务，请你参考以下数据，估算出p的值（精确到0.1）。( 92.12=8482.41 92.22=8500.84 92.32=8519.29 92.42=8537.79)答案：（1） （1分） （2分） （2）设总利润是w百元 =当x=-5不在x的取值范围内，因为抛物线开口向下，所以当x=3时，w最大=66400百元 （4分）（3）（8分） 则 =8533 a= a=3.729（舍去）或a=0.307 p=30.7 （10分）3、（广东省2012初中学业水平模拟三）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；（1）当点在线段上运动（不与重合）时，求证：oabq=apbp；（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，yapbqcox请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。答案：.（1）证明：四边形oabc为矩形oap=qbp=90,opq=90, apo+bpq=90=apo+aopbpq=aop, aopbpqoabq=apbp -3分(2) 由（1）知oabq=apbp 3bq=m(4-m) bq=cq=3-=即l= (0m4)= 当m=2 时， l（最小）= -6分(3)opq=90,要使poq为等腰三角形，则po=pq . 当点p在线段ab上时，如图 (1) aopbpq pb=ao=3 ap=4-3=1(1,3) (图1)当点p在线段ab的延长线上时，如图（2） 此时qbppao pb=ao=3 ap=4+3=7 (7,3) （图2）当点p在线段ab的反向延长线上时，如图 （3） 此时pbabao, pqb不可能与opa全等,即pq不可能与po相等,此时点p不存在.综上所述，知存在(1,3), (7,3). -9分 （图3）4、（广东省2012初中学业水平模拟六）如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片oabc，已知o（0,0），a（4，0），c（0，3），点p是oa边上的动点（与点o、a不重合），现将pab沿pb翻折，得到pdb；再在oc边上选取适当的点e，将poe沿pe翻折，得到pfe，并使直线pd、pf重合。（1）设p（x，0），e（0，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出y的最大值；（2）如图，若翻折后点d落在bc边上，求过点p、b、e的抛物线的函数关系式； （3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点q，使peq是以pe为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点q的坐标。 答案：(1) pabpdb, poepfeapb=dpb ope=fpeapb+dpb+ope+fpe=1800apb+ope=900ope+oep=90apb=0epeop=pab=900poebapa(4,0),c(0,3),e(0,y),p(x,0) 即 而 x=2时， -（4分）(2)根据题意得:四边形dpab、eopf都为正方形ap=ab=3,oe=op=4-3=1e(0,1) p(1,0)b(4,3)过点p、b、e的抛物线的函数关系式为： -（4分）(3)存在，q（4，3）或（5，6）由（2）知epb=900即点q与点b重合时满足条件直线pb为y=x-1,与y轴交于点（0，-1）将直线pb向上平移2个单位则过点e（0，1）该直线为y=x+1由 解之得q（5，6）该抛物线上存在两点q（4，3）或（5，6）满足条件 -（4分）5、（广东省2012初中学业水平模拟一）某商场出售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元.若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要获得最大利润，每件应降价多少元？并求出最大利润.答案：解:设每件应降价元,利润为元，根据题意,得 (1分) (3分)整理，得： (4分)配方，得： (6分)当时，有最大值且最大值为2880元6、（广东省2012初中学业水平模拟一）如图，抛物线过点a（，0）、b（，0）、c（0，），、是方程的两根，且，点是此抛物线的顶点. （1）求这条抛物线的表达式；（2）填空：（1）问题中抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是_； （3）在第一象限内，问题（1）中的抛物线上是否存在点，使.abcdo第4题图答案： 解：(1)设此抛物线的表达式为 由得 abcdo图6e ， (1分) 点的坐标为（4，0），点的坐标为（，0） 抛物线经过点（0，）， 又抛物线经过、两点， 解得：， (3分) 设此抛物线的表达式为 (3分)（2）y=(x3)6 或y=x26x+3 (5分)（3）存在 (6分) 由得 点的坐标是（1，） 过点作轴，垂足为，设点的坐标为（，） (7分) 又 (8分) 点在抛物线上， 解得：，（舍去） 点的坐标为（，2） (9分) 7、（广州海珠区2012毕业班综合调研）如图，在直角坐标系xoy中，已知点，过p作交轴于点，以点为圆心为半径作p，交轴于点，抛物线经过a，b，c三点（1）求点a，b，c的坐标；（2）求出该抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积是面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由第25题图答案：解：（1）过作交于,由题意得:,3分（2）设该抛物线解析式为：，则有解之得故该抛物线的解析式为3分（3）存在1分,1分与都是等边三角形1分，过两点的直线解析式为：1分则可设经过点且与平行的直线解析式为：且有解之得即解方程组得也可设经过点且与平行的直线解析式为：且有解之得即解方程组得4分8、（2012江苏无锡前洲中学模拟）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（a）新数据都在60100（含60和100）之间；（b）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是yxp(100x)，请说明：当p时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(xh)2k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）答案：9（2012江苏无锡前洲中学模拟）（1）探究新知：如图，已知adbc，adbc，点m，n是直线cd上任意两点试判断abm与abn的面积是否相等。 如图，已知adbe，adbe，abcdef，点m是直线cd上任一点，点g是直线ef上任一点试判断abm与abg的面积是否相等，并说明理由 c图 abdmfegabdcmn图 （2）结论应用： 如图，抛物线的顶点为c（1，4），交x轴于点a（3，0），交y轴于点d试探究在抛物线上是否存在除点c以外的点e，使得ade与acd的面积相等？ 若存在，请求出此时点e的坐标，若不存在，请说明理由 a图 cdboxya备用图cdboxy（第2题）答案：解：1相等 -1分相等理由如下：分别过点d，e作dhab，ekab，垂足分别为h，k则dhaekb90 adbe， dahebk adbe， dahebk dhek cdabef， sabm，sabg， sabm sabg. -4分2答：存在-5分解：因为抛物线的顶点坐标是c(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点a(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得. 该抛物线的表达式为，即 d点坐标为（0，3）设直线ad的表达式为，代入点a的坐标，得，解得. 直线ad的表达式为 -7分过c点作cgx轴，垂足为g，交ad于点h则h点的纵坐标为 chcghg422 设点e的横坐标为m，则点e的纵坐标为 过e点作efx轴，垂足为f，交ad于点p，则点p的纵坐标为，efcg由1可知：若epch，则ade与adc的面积相等 （第2题）a图 -1cdboxyhpgfpe若e点在直线ad的上方如图-1，则pf，ef epefpf 解得， 当时，pf321，ef1+23 e点坐标为（2，3） 同理 当m1时，e点坐标为（1，4），与c点重合 若e点在直线ad的下方如图2,3，则 解得， 当时，e点的纵坐标为； 当时，e点的纵坐标为 在抛物线上存在除点c以外的点e，使得ade与acd的面积相等，e点的坐标为e1（2，3）；-1010.（2012江苏扬州中学一模）如图，抛物线:与轴交于两点a（1，0），b（1，0），与轴交于点c（1）求抛物线的解析式； （2）若点为抛物线上任意一点，且四边形acbd为直角梯形，求点的坐标；（3）若将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线，直线是第一、三象限的角平分线所在的直线.若点p是抛物线对称轴上的一个动点，直线：平行于轴，且分别与抛物线和直线交于点d、e两点是否存在直线，使得dep是以de为直角边的等腰直角三角形，若存在求出的值；若不存在说明理由。（第题）备用图l1案答案：(1) 4分(2) 8分(3)存在 12分11.（2012荆门东宝区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点、点，且与轴的另一交点为，其中0，又点是抛物线的对称轴上一动点（1）求点的坐标，并在图1中的上找一点，使到点与点的距离之和最小；（2）若周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点的坐标；（3）如图2，在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合)，过点作交轴于点,设移动的时间为秒，试把的面积表示成时间的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值.答案：（1）a（-6,0），连接cb与直线相交于一点，交点即为；(2) 抛物线的解析式为，顶点的坐标为（3）（0t10），书店利润y（元）与购买量x（本）之间的函数关系式；答案： (3)在销售过程中，书店发现卖出50本比卖出46本赚的钱少，为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元本？请说明理由 答案：14、（2012 年 福 州 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查）(满分14分)如图，已知抛物线yx2bxc经过a(3，0)、b(0，4)两点(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若抛物线与x轴的另一个交点为c，求点c关于直线ab的对称点c的坐标；abcoxydefh第5（20)题图abcoxy第5（1）题图(3) 若点d是第二象限内点，以d为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线ab相切于点e、f、h，问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点p，使得|phpa|的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由解：(1) 由题意得：，解得： 抛物线解析式为yx2x43分abcoxyqtc(2) 令y0，得：x2x40解得：x11，x23 c点坐标为(1，0) 4分作cqab，垂足为q，延长cq，使cq cq，则点c就是点c关于直线ab的对称点由abc的面积得： cqabcaob， ab5，ca2， cq，cc 6分作ctx轴，垂足为t，则ctcboa ， ct，ct ot1 c点的坐标为(，) 8分(3) 设d的半径为r， aer3，bf4r，hbbf4r ab5，且aeah，abcoxydefhpn r354r， r3 10分hb431作hny轴，垂足为n，则， hn，bn， h点坐标为(，)12分根据抛物线的对称性，得papc， |phpa|phpc|hc， 当h、c、p三点共线时，|phpc|最大 hc， |phpa|的最大值为 14分15、（2012年广东省深圳市实验中学一模）已知抛物线c1：y=x22x的图象如图所示，把c1的图象沿y轴翻折，得到抛物线c2的图象，抛物线c1与抛物线c2的图象合称图象c3（1）求抛物线c1的顶点a坐标，并画出抛物线c2的图象；（2）若直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c（a0）有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切若直线y=x+b与抛物线c1相切，求b的值；（3）结合图象回答，当直线y=x+b与图象c3有两个交点时，b的取值范围 第7题解答：解：（1）抛物线c1：y=x22x=（x1）21；顶点坐标a（1，1）（1分）图如右图；（2分）（2）把（1）式代入（2）整理得：x23xb=0；=9+4b=0，（4分）（3）把（1）式代入（2）整理得：x2+xb=0；=1+4b=0，（6分）当直线y=x+b与图象c3有两个交点时，b的取值范围为：（7分）16、（2012广西合浦县模拟）已知，如图所示，抛物线与x轴的两个交点分别为bxyao图9pa（1，0），b （3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）设点p在该抛物线上滑动，且满足条件的点p有几个？并求出所有点p的坐标；（3）设抛物线交y轴于点c，问该抛物线对称轴上是否存在点m，使得mac的周长最小。若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。第8题解：2分4分（2）如图，设p（x，y） 6分7分满足条件的点p有三个 8分最小，过点c作抛物线的对称轴的对称点c9分11分12分17、(2012广西钦州市模拟)（本题满分12分）如图,已知抛物线与y轴相交于点c，与x轴相交于a、b两点，点a的坐标为（2,0），点c的坐标为（0,1）.（1）求抛物线的函数关系式；（2）点e是线段ac上一动点（与点a、c不重合），过点e作dex轴于点d，连结dc，当dce的面积最大时，求点d的坐标；（3）在直线bc上是否存在一点p（与点c不重合），使acp为等腰三角形，若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由. 第9题解：（1）二次函数的图像经过点a（2，0）和点c(0,1) , 解得 b=, c=1 2分二次函数的解析式为3分 （2）设点d的坐标为（m，0）（0m2）， od=m， ad=2-mdeao， deocadeaoc4分 de=5分cde的面积=m=当m=1时，cde的面积最大点d的坐标为（1，0） 8分（3）存在点p的坐标为： ，p3(1,2)，12分da18、(2012广西北海市模拟)有一抛物线桥拱，水面ab宽20米，当水面上升3米后水面cd宽10米，此时因降暴雨洪水以平均每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会淹到拱桥顶？dcba 第10题解：如图所示，以抛物线的顶点为原点，对称轴为轴建立平面直角坐标系.1分 设此抛物线的解析式是，点的坐标是，dcba 点的坐标是3分 5分 （小时）7分答：再通过4小时，洪水将会淹到拱桥顶.8分19、（2012江苏南京市白下区一模）（1）在学习二次函数的图象和性质时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数yx2和y(x3)2进行了研究，现在让我们重温这一过程填表（表中阴影部分不需填空）：x6543210 123yx2y(x3)2从对应点的位置看，函数yx2的图象与函数y(x3)2的图象的位置有什么关系？（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：把函数y2x的图象向 （填“左”或“右”）平移 个单位长度可以得到函数y2x6的图象直接写出函数y（k 、m是常数，k0，m0）的两条不同类型的性质解：（1）填表正确2分函数yx2的图象向左平移3个单位得到函数y(x3)2的图象4分 （2）左，3 6分本题答案不惟一，下列解法供参考10分 （i）函数图象是中心对称图形，对称中心是（m，0） （ii）函数图象是轴对称图形，对称轴是直线yxm（或函数yxm的图象）和直线yxm（或函数yxm的图象）（iii）若k0，则当xm时，y随x增大而减小，当xm 时，y随x增大而减小；若k0，则当xm时，y随x增大而增大，当xm 时，y随x增大而增大（iv）若k0，则当xm时，函数图象向右越来越接近x轴，向上越来越接近直线xm（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；当xm时，函数图象向左越来越接近x轴，向下越来越接近直线xm（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）； 若k0，则当xm时，函数图象向右越来越接近x轴，向下越来越接近直线xm（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；当xm时，函数图象向左越来越接近x轴，向上越来越接近直线xm（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）20、（2012年山东潍坊二模）（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）.抛物线y=ax2+bx过a、c两点. (1)直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点p从点a出发沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd向终点d运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点p作peab交ac于点e 过点e作efad于点f，交抛物线于点g.当t为何值时，线段eg最长?连接eq在点p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得ceq是等腰三角形?请直接写出相应的t值.答案：解：.(1)点a的坐标为（4，8） -1分将a (4,8)、c（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4抛物线的解析式为：y=-x2+4x -分（2）在rtape和rtabc中，tanpae=,即=pe=ap=tpb=8-t点的坐标为（4+t，8-t）.点g的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. -分eg=-t2+8-(8-t) =t2+t.0，当t=4时，线段eg最长为2. 分共有三个时刻. 分t1=， t2=，t3=4016 1分21、（2012四川夹江县模拟）（本题满分13分）已知抛物线的顶点是（，为常数），并经过点点为一定点（1）求含有常数的抛物线的解析式；（2）设点p是抛物线上任意一点，过p作ph轴，垂足是h，求证：pdph；（3）设过原点o的直线与抛物线在第一象限相交a、b两点，若da2db，且，求的值答案：解：22、（2012四川沙湾区调研）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，、，、，且 （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点的坐标，并判断这个等腰三角形是否为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由； （3）连接，为线段上的一个动点（点与、不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点，设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 答案：解： （4分）；，则d是直线与抛物线的交点，则，上的高等于4，而，则不是等腰直角三角形（8分）；直线的解析式为，则 #23、2012四川乐山市市中区毕业会考） 如图，抛物线yax2bxc与x轴交于a（x1，0）、b（x2，0）两点，与y轴交于c点，对称轴与抛物线相交于点p，与直线bc相交于点m，连接pb已知x1、x2恰是方程的两根，且sinobc.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点q，使qmb与pmb的面积相等，若存在，求点q的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点r，使rpm与rmb的面积相等，若存在，直接写出点r的坐标；若不存在，说明理由答案：（1）由已知，可求：oa1，ob3，oc3.设抛物线的函数关系式为ya（x1）（a3）. 抛物线与y轴交于点c （0，3），3a1（3），解得：a1.所以二次函数式为y=x22x3.（3分）（2）由yx22x3（x1）24，则顶点p（1，4）.共分两种情况：由b、c两点坐标可知，直线bc解析式为yx3.设过点p与直线bc平行的直线为：yxb，将点p（1，4）代入，得yx5.则直线bc代入抛物线解析式是否有解，有则存在点q，x22x3x5，解得x1或x2.代入直线则得点（1，4）或（2，3）. 已知点p（1，4），所以点q（2，3）.（6分）由对称轴及直线bc解析式可知m（1，2），pm2，设过p（1，0）且与bc平行的直线为yxc，将p代入，得yx1.联立，解得或.q（2，3）或q（，）或q（，）. （10分）（3）由题意求得直线bc代入x1，则y2. m（1，2）.由点m，p的坐标可知：点r存在，即过点m平行于x轴的直线，则代入y2，x22x10，解得x11（在对称轴的左侧，舍去），x2=，即点r（，2）（13分）若参考答案有误，则以老师们集体商量的为准，谢谢大家！24、(2012年河北一模)如图，已知抛物线与x轴交于a（1，0）、b（4，0）两点，与y轴交于点c（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点p在x轴下方的抛物线上，且pab的面积等于abc的面积，求点p的坐标.（3）点q是直线bc上的一个动点，若qob为等腰三角形，请写出此时点q的坐标ocabxy答案：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c抛物线与y轴交于点c的坐标（0, 3） y=ax2+bx+3又抛物线与x轴交于点a（1, 0 ）、b（4, 0）抛物线的解析式为（2）存在一点p，使pab的面积等于abc的面积abc的底边ab上的高为3设pab的高为h，则h=3，则点p的纵坐标为3点p的坐标为 ，（3）q1（2，），q2（，），q3（，），q4（，）25、（2012年周口二模）如图所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点以为直径作过抛物线上一点作的切线切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形的面积为求直线的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 答案：（1）因为抛物线与轴交于点两点，设抛物线的函数关系式为：抛物线与轴交于点所以，抛物线的函数关系式为：又因此，抛物线的顶点坐标为（2）连结是的两条切线，又四边形的面积为又因此，点的坐标为或当点在第二象限时，切点在第一象限.在直角三角形中，过切点作垂足为点因此，切点的坐标为设直线的函数关系式为将的坐标代入得解之，得所以，直线的函数关系式为当点在第三象限时，切点在第四象限.同理可求：切点的坐标为直线的函数关系式为因此，直线的函数关系式为或（3）若四边形的面积等于的面积又两点到轴的距离相等，与相切，点与点在轴同侧，切线与轴平行，此时切线的函数关系式为或当时，由得，当时，由得，故满足条件的点的位置有4个，分别是 12分26、（2012年孝感模拟）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于a、b两点，交y轴于点c，对称轴为直线x=1,已知：a(-1,0)、c(0,-3)。（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求aoc和boc的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个p点,使pac的周长最小。若存在，请你求出点p的坐标；若不存在，请你说明理由。yaboc-11x第25题图pd答案：（1）抛物线与x轴交于a(-1,0)、b两点,且对称轴为直线x=1，点b的坐标为（3，0），可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x-3)yaboc-11x第25题图pd又抛物线经过点c(0,-3)， -3=a（0+1）(0-3) a=1,所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-3 （2）依题意，得oa=1,ob=3,saocsboc=oaocoboc=oaob=13 （3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点p 。解法1：如图，连接bc,交对称轴于点p,连接ap、ac。ac长为定值，要使pac的 周长最小，只需pa+pc最小。点a关于对称轴x=1的对称点是点b（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点c的坐标为（0，3）由几何知识可知，pa+pc=pb+pc为最小。设直线bc的解析式为y=kx-3 ,将b（3，0）代入得 3k-3=0 k=1。y=x-3 当x=1时，y=-2 .点p的坐标为（1，-2） 解法2：如图，连接bc,交对称轴于点p,连接ap、ac。设直线x=1交x轴于dac长为定值，要使pac的 周长最小，只需pa+pc最小。点a关于对称轴x=1的对称点是点b（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点c的坐标为（0，3）由几何知识可知，pa+pc=pb+pc为最小。ocdp bdpboc 。即 dp=2点p的坐标为（1，-2）27、（2012北京市密云初三一模）某工厂设计了一款产品，成本价为每件20元投放市场进行试销，得到如下数据：售价（元件）30405060日销售量（件）500400300200（1）若日销售量（件）是售价（元件）的一次函数，求这个一次函数解析式； （2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价成本价）为w（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 答案：解： （1）设这个一次函数解析式为 y=kx+b(k0) -1分 解得 y= -2分(2) -3分 -4分当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润w最大，最大利润是9000元-5分28、2012江苏省无锡市惠山区数学试题（本题满分10分）如图，直角梯形abcd的顶点a、b、c的坐标分别为（，0）、（2，0）和（2，3），abcd，c90，cdcb（1）求点d的坐标；（2）抛物线yax2bxc过原点o与点（7，1），且对称轴为过点（4，3）与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点p，使得papbpcpd最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：（1）d（1，3）（2分）（2）设抛物线解析式为yax2bxc由题意得：， yx2x（5分）（