浙江省嘉兴市高三数学适应性试卷（含解析）.doc

2017年浙江省嘉兴高考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合a=1，2，3，b=（x，y）|x+y40，x，ya，则集合b中的元素个数为（）a9b6c4d32复数z满足z（2i）=34i（其中i为虚数单位），则复数|=（）ab2cd3已知数列an中的任意一项都为正实数，且对任意m，nn*，有aman=am+n，如果a10=32，则a1的值为（）a2b2cd4已知函数f（x）=ln|x|，g（x）=x2+3，则f（x）g（x）的图象为（）abcd5随机变量x的分布列如下表，且e（x）=2，则d（2x3）=（）x02appa2b3c4d56设函数f（x）=（xa）|xa|+b，a，br，则下列叙述中，正确的序号是（）对任意实数a，b，函数y=f（x）在r上是单调函数；对任意实数a，b，函数y=f（x）在r上都不是单调函数；对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图象；存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象不是中心对称图象abcd7已知xy=1，且，则的最小值为（）a4bc2d48将函数f（x）=cosx（其中0）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则f（）不可能等于（）a0b1cd9已知a，b，c是抛物线y2=4x上不同的三点，且aby轴，acb=90，点c在ab边上的射影为d，则|ad|bd|=（）a16b8c4d210已知不等式ln（x+1）1ax+b对一切x1都成立，则的最小值是（）ae1bec1e3d1二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11设，为单位向量，其中=2+， =，且在上的投影为2，则= ，与的夹角为 12若双曲线=1（a0，b0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为 ，如果双曲线上存在一点p到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为 13某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，正视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为 ，表面积为 14设等差数列an的前n项和为sn，若s6s7s5，则an0的最大n= ，满足sksk+10的正整数k= 15电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有 种16在abc中，acb为钝角，ac=bc=1，且x+y=1，函数的最小值为，则的最小值为 17已知点p是平面区域m：内的任意一点，p到平面区域m的边界的距离之和的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18已知，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）设abc的内角a满足f（a）=2，而，求边bc的最小值19如图，在三棱锥sabc中，sa底面abc，ac=ab=sa=2，acab，d，e分别是ac，bc的中点，f在se上，且sf=2fe（1）求证：af平面sbc；（2）在线段上de上是否存在点g，使二面角gafe的大小为30？若存在，求出dg的长；若不存在，请说明理由20已知函数（1）设a1，试讨论f（x）单调性；（2）设g（x）=x22bx+4，当时，任意x1（0，2），存在x2，使f（x1）g（x2），求实数b的取值范围21如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为（，0），（1，）是椭圆上的一个点（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为a，b，p（x0，y0）（x00）是椭圆上异于a，b的任意一点，pqy轴，q为垂足，m为线段pq中点，直线am交直线l：y=1于点c，n为线段bc的中点，如果mon的面积为，求y0的值22已知数列an满足：a1=1，an+1ansin2=sin2cos2n（）当=时，求数列an的通项公式；（）在（）的条件下，若数列bn满足bn=sin，sn为数列bn的前n项和，求证：对任意nn*，sn3+2017年浙江省嘉兴一中高考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合a=1，2，3，b=（x，y）|x+y40，x，ya，则集合b中的元素个数为（）a9b6c4d3【考点】15：集合的表示法【分析】通过列举可得x，ya的数对共9对，再寻找符合题意的（x，y），即为集合b中的元素个数【解答】解：通过列举，可知x，ya的数对共9对，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种，b=（x，y）|x+y40，x，ya，易得（2，3），（3，2），（3，3）满足x+y40，集合b中的元素个数共3个故选：d2复数z满足z（2i）=34i（其中i为虚数单位），则复数|=（）ab2cd【考点】a8：复数求模；a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则化简z，再利用模的计算公式即可得出【解答】解：复数z满足z（2i）=34i（其中i为虚数单位），z（2i）（2+i）=（34i）（2+i），化为：5z=105i，可得z=2i则复数|=|12i|=|1+2i|=故选：d3已知数列an中的任意一项都为正实数，且对任意m，nn*，有aman=am+n，如果a10=32，则a1的值为（）a2b2cd【考点】88：等比数列的通项公式【分析】令m=1，得，从而，由此能求出a1的值【解答】解：数列an中的任意一项都为正实数，且对任意m，nn*，有aman=am+n，令m=1，则，数列an是以a1为首项，公比为a1的等比数列，a10=512，故选：c4已知函数f（x）=ln|x|，g（x）=x2+3，则f（x）g（x）的图象为（）abcd【考点】3o：函数的图象【分析】根据f（x）g（x）为偶函数，排除a，d，根据函数的变化趋势，排除b【解答】解：f（x）=ln|x|，g（x）=x2+3，则f（x）g（x）=ln|x|（x2+3），f（x）g（x）=ln|x|（x）2+3）=ln|x|（x2+3）=f（x）g（x），f（x）g（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除a，d，当x+时，f（x）+，g（x），f（x）g（x），排除b故选：c5随机变量x的分布列如下表，且e（x）=2，则d（2x3）=（）x02appa2b3c4d5【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差【分析】利用分布列求出p，利用期望求解a，然后求解方差即可【解答】解：由题意可得： +p+=1，解得p=，因为e（x）=2，所以：，解得a=3d（x）=（02）2+（22）2+（32）2=1d（2x3）=4d（x）=4故选：c6设函数f（x）=（xa）|xa|+b，a，br，则下列叙述中，正确的序号是（）对任意实数a，b，函数y=f（x）在r上是单调函数；对任意实数a，b，函数y=f（x）在r上都不是单调函数；对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图象；存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象不是中心对称图象abcd【考点】3o：函数的图象【分析】可先考虑函数g（x）=x|x|的单调性和图象的对称性，然后考虑将函数g（x）的图象左右平移和上下平移，得到函数f（x）=（xa）|xa|+b的图象，观察它的上升还是下降和对称性【解答】解：设函数g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的图象，得出g（x）在r上是单调增函数，且图象关于原点对称，而f（x）=（xa）|xa|+b的图象可由函数y=g（x）的图象先向左（a0）或向右（a0）平移|a|个单位，再向上（b0）或向下（b0）平移|b|个单位得到所以对任意的实数a，b，都有f（x）在r上是单调增函数，且图象关于点（a，b）对称故选：a7已知xy=1，且，则的最小值为（）a4bc2d4【考点】7g：基本不等式在最值问题中的应用【分析】判断x2y0化简所求的表达式，利用基本不等式求解最小值即可【解答】解：xy=1且，可知，所以x2y0，当且仅当时等号成立则的最小值为：4故选：a8将函数f（x）=cosx（其中0）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则f（）不可能等于（）a0b1cd【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，可求=6k（kn*），利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：由题意，所以=6k（kn*），因此f（x）=cos6kx，从而，可知不可能等于故选：d9已知a，b，c是抛物线y2=4x上不同的三点，且aby轴，acb=90，点c在ab边上的射影为d，则|ad|bd|=（）a16b8c4d2【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】设出a，b，c三点坐标，求出，根据acb=90列方程得出三点横坐标的关系得出|cd|，利用相似三角形得出|ad|bd|=|cd|2【解答】解：设a（4t2，4t），b（4t2，4t），c（4m2，4m），=（4t24m2，4t4m），=（4t24m2，4t4m）acb=90，16（t2m2）216（t2m2）=0，m2t2=1或m2t2=0（舍）|cd|=4|t2m2|=4，在rtabc中，cdab，acdcbd，|ad|bd|=|cd|2=16故选：a10已知不等式ln（x+1）1ax+b对一切x1都成立，则的最小值是（）ae1bec1e3d1【考点】6k：导数在最大值、最小值问题中的应用；3r：函数恒成立问题【分析】令y=ln（x+1）axb1，求出导数，分类讨论，进而得到blna+a+2，可得，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到的最小值【解答】解：令y=ln（x+1）axb1，则y=a，若a0，则y0恒成立，x1时函数递增，无最值若a0，由y=0得：x=，当1x时，y0，函数递增；当x时，y0，函数递减则x=处取得极大值，也为最大值lna+ab2，lna+ab+20，blna+a+2，令t=，t=，（0，e3）上，t0，（e3，+）上，t0，a=e3，tmin=1e3的最小值为1e3故选：c二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11设，为单位向量，其中=2+， =，且在上的投影为2，则=2，与的夹角为【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据向量投影的定义以及向量数量积和夹角的关系进行求解即可【解答】解：设，为夹角为，则在上的投影为2，=2+|2=2|cos+1=2，解得，则=（2+）=2+|2=2|cos+12，故答案为：2，12若双曲线=1（a0，b0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为2，如果双曲线上存在一点p到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】根据右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，得到c=2a，根据p到双曲线的左右焦点的距离之差为4，得到2a=4，然后进行求解即可【解答】解：右焦点到渐近线的距离为b，若右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，b=2c=c，平方得b2=c2=c2a2，即a2=c2，则c=2a，则离心率e=，双曲线上存在一点p到双曲线的左右焦点的距离之差为4，2a=4，则a=2，从而故答案为：2，13某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，正视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为，表面积为2+2【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积【解答】解：由三视图可知几何体是三棱锥，如图：是正方体内的三棱锥，ad=dc=2，ab=bc=ac=2，bd=2，几何体的体积是=，表面积为： =2+2故答案为：；2+214设等差数列an的前n项和为sn，若s6s7s5，则an0的最大n=6，满足sksk+10的正整数k=12【考点】85：等差数列的前n项和【分析】依题意a6=s6s50，a7=s7s60，a6+a7=s7s50，从而得到s12s130，由此能救济出满足sksk+10的正整数k的值【解答】解：等差数列an的前n项和为sn，若s6s7s5，依题意a6=s6s50，a7=s7s60，a6+a7=s7s50，an0的最大n=6=11a60，s12s130，即满足sksk+10的正整数k=12故答案为：6，1215电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有40种【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，先排好7个空座位，注意空座位是相同的，其中有6个空位符合条件，考虑顺序，将3人插入6个空位中，注意甲必须在三人中间，由倍分法分析可得答案【解答】解：先排7个空座位，由于空座位是相同的，则只有1种情况，其中有6个空位符合条件，考虑三人的顺序，将3人插入6个空位中，则共有1a63=120种情况，由于甲必须坐在三人中间，则有符合要求的坐法有120=40种；故答案为：4016在abc中，acb为钝角，ac=bc=1，且x+y=1，函数的最小值为，则的最小值为【考点】9b：向量加减混合运算及其几何意义【分析】在abc中，acb为钝角，ac=bc=1，函数f（m）的最小值为利用数量积的性质可得acb，进而再利用数量积的性质和二次函数的单调性即可得出【解答】解：在abc中，acb为钝角，ac=bc=1，函数f（m）的最小值为函数=，化为4m28mcosacb+10恒成立当且仅当m=cosacb时等号成立，代入得到，=x2+（1x）2x（1x）=，当且仅当x=y时，取得最小值，的最小值为故答案为：17已知点p是平面区域m：内的任意一点，p到平面区域m的边界的距离之和的取值范围为【考点】7c：简单线性规划【分析】设出p点坐标，得到p到可行域三边距离，由表达式看出，当a，b同时取得最小值0时，p到平面区域m的边界的距离之和有最小值；在数形结合得到动点在线段ab上时p到平面区域m的边界的距离之和有最大值，进一步转化为一次函数求得最大值【解答】解：设p（a，b）（a0，b0，），则p到三角形三边距离之和为l=|a|+|b|+=当a=b=0时，l有最小值为；由图可知，在可行域内取点p，过p作pex轴，过p作pfy轴，作ppab于p，过p作pgx轴于g，作p作phy轴于h，则有pe+pf+pppg+ph，由a0，b0，得a+b=a+=（1）a+当a=0时，p到平面区域m的边界的距离之和的取值范围为故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18已知，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）设abc的内角a满足f（a）=2，而，求边bc的最小值【考点】h5：正弦函数的单调性；hs：余弦定理的应用【分析】利用和差角及二倍角公式对函数化简可得（1）令，解不等式可得答案，（2）由f（a）=及0a可得，由，利用向量数量积的定义可得，bc=2，利用余弦定理可得可得又abc中=，从而可求【解答】解：（1）=由得，故所求单调递增区间为（2）由得，即，bc=2，又abc中， =，19如图，在三棱锥sabc中，sa底面abc，ac=ab=sa=2，acab，d，e分别是ac，bc的中点，f在se上，且sf=2fe（1）求证：af平面sbc；（2）在线段上de上是否存在点g，使二面角gafe的大小为30？若存在，求出dg的长；若不存在，请说明理由【考点】mt：二面角的平面角及求法；lw：直线与平面垂直的判定【分析】（1）通过证明af与平面sbc内的两条相交直线垂直即可；（2）抓住两点找到问题的求解方向：一是点g的预设位置，二是二面角gafe的位置，计算即可【解答】（1）证明：由ac=ab=sa=2，acab，e是bc的中点，得因为sa底面abc，所以saae 在rtsae中，所以因此ae2=efse，又因为aef=aes，所以efaeas，则afe=sae=90，即afse 因为sa底面abc，所以sabc，又bcae，所以bc底面sae，则bcaf又sebc=e，所以af平面sbc （2）结论：在线段上de上存在点g使二面角gafe的大小为30，此时dg=理由如下：假设满足条件的点g存在，并设dg=t过点g作gmae交ae于点m，又由sagm，aesa=a，得gm平面sae作mnaf交af于点n，连结ng，则afng于是gnm为二面角gafe的平面角，即gnm=30，由此可得 由mnef，得，于是有，在rtgmn中，mg=mntan30，即，解得于是满足条件的点g存在，且20已知函数（1）设a1，试讨论f（x）单调性；（2）设g（x）=x22bx+4，当时，任意x1（0，2），存在x2，使f（x1）g（x2），求实数b的取值范围【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性得到f（x1）f（1）=，问题转化为存在x2，使得，分离参数即得到在x时有解，求出b的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），=，令f（x）=0，则x1=1，（a1，x20）舍去令f（x）0，则x1，令f（x）0，则0x1，所以当x（1，+）时，函数f（x）单调递增；当x（0，1）时，函数f（x）单调递减；（2）当时，由（1）可知f（x）=0的两根分别为x1=1，令f（x）0，则0x1或x3，令f（x）0，则1x3可知函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，所以对任意的x1（0，2），有，由条件知存在x2，使f（x1）g（x2），所以即存在x2，使得，分离参数即