第1节 质点运动学方程.doc

2.1 质点的运动学方程一、选择题较易（D）1、质量为的质点沿空间曲线运动，其运动方程为：， 。当时下面说法错误的是（ C ）A.其加速度为 B.作用在质点上的力为C.力的方向角为 D.在F作用点在M（3，5，1）解析：由题意，则其大小为，当时。、，则较易（D）2.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a、b为常量）,则该质点作：（ B ） （A）匀速直线运动 （B）变速直线运动 （C）抛物线运动 （D）一般曲线运动较易（D）3、某质点作直线运动的运动学方程为x3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作（ D ） (A)匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向 (B)匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向(C)变加速直线运动，加速度沿x轴正方向 (D)变加速直线运动，加速度沿x轴负方向 二、填空题中（C）1、一质点沿直线运动，其运动方程为(m)，在 t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为 10m 。 解析： 若 解的 中（C）2、质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为，的单位为S.（1）质点的轨道_（2）t=1秒时刻的速度_答案：（1）； （2） 。 中（C）3、一质量为的小球在高度处以初速度水平抛出，则小球的运动方程为 。答案：解析：由 式（1） 式（2） 中（C）4、质点沿x轴作直线运动，其加速度m/s2，在t=0时刻，m，则该质点的运动方程为 。三、判断题易（E）1、对于同一个物体，由于研究的问题不同，有时可以把他看作质点，有时则不能。 （） 易（E）2、机械运动时一个物体相对于另一个物体的位置，或一个物体内部的一部分相对于其他部分随时间变化而变化。 （） 易（E）3、在不能把物体看做质点的时候，也不可以把这个物体看作是由许多质点组成的。 （） 易（E）4、质点位移与发生这一位移的时间间隔之比，是这时间的平均速度。 （） 易（E）5、运动学的任务是描述随时间的推移物体空间位置的变动。 （）易（E）6、力学所说的运动，是指物体位置的变更。 （）四、计算题中（C）1、质点直线运动的运动学方程为x=acost,a为正常数。求质点速度和加速度并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）。 解: 质点受力，是线性恢复力，质点做简谐振动，振幅为a，运动范围在，速度具有周期性。较易（D）2、一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为在t=0时，其中均为正常数，求此质点的运动学方程。 解： ，较易（D）3、质点运动学方程为， （1） 求质点的轨迹；（2） 求自t=0至t=1质点的位移。解: 消去t得轨迹方程较易（D）4、飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动。刚着陆时，t=0时速度为且坐标为x=0.假设其加速度为，b=常量，求此质点的运动学方程。 解：， ，中（C）5、质点在o-xy平面内运动，其加速度为位置和速度的初始条件为t=0时，求质点的运动学方程并画出轨迹（本题用积分）。 解: 由得 初始条件：t=0时,v0x=0,v0y=1,x0=1,y0=0, , , , 图1轨道方程： 轨迹图如图1所示：中（C）6、质点的运动学方程为求质点轨迹并用图表示。 解： 轨迹方程为y=5 消去时间参量t得轨迹图如图2所示： 图2 较易（D）7、质点运动学方程为， （1） 求质点的轨迹；（2） 求自t=-1至t=1质点的位移。解: 消去t得轨迹：xy=1,z=2, ,较易（D）8、质点沿直线运动，加速度，式中的单位为，t的单位为s。如果当t=3s时，求运动方程。分析：本题属于运动学的第二类问题，即已知加速度求速度和运动方程，必须在给定条件下用积分方法解决。由和可得和。如或，则可以两边直接积分。如果a或v不是时间t的显函数，则应经过诸如分离变量法或变量代换等数学操作后在做积分。解：由分析知，应有 得 （1） 由 得 （2）将t=3s时，x=9m, 代入（1）（2）得，于是可得质点运动方程为 中（C）9、一指点具恒定加速度=6+4,式中a单位是，在t=0时，其速度为零，位置矢量。求：（1）在任意时刻的速度和位移矢量；（2）质点在平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。分析：根据叠加原理，求解时需根据加速度和两个分量和分别积分，从而得到运动方程r的两个分了两式和y(t).由于本题中质点加速度为恒矢量，故两次积分后所得运动方程为固定形式，即和，两个分运动均为匀变速直线运动。解：由加速度定义式，根据初始条件