算法实验三最短路径.docx

算法分析与设计 实验报告(三)姓名:XXX班级:XXXXX学号:XXXXXXX一、 题目最短路径问题求解二、 基本思想描述1）Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将 加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 Dijkstra算法具体步骤：（1）初始时，S只包含源点，即S，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或 ）（若u不是v的出边邻接点）。（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。 2）Floyd算法的基本思想：可以将问题分解，先找出最短的距离，然后在考虑如何找出对应的行进路线。如何找出最短路径呢，这里还是用到动态规划的知识，对于任何一个城市而言，i到j的最短距离不外乎存在经过i与j之间的k和不经过k两种可能，所以可以令k=1，2，3，.，n(n是城市的数目)，在检查d(ij)与d(ik)+d(kj)的值；在此d(ik)与d(kj)分别是目前为止所知道的i到k与k到j的最短距离，因此d(ik)+d(kj)就是i到j经过k的最短距离。所以，若有d(ij)d(ik)+d(kj)，就表示从i出发经过k再到j的距离要比原来的i到j距离短，自然把i到j的d(ij)重写为d(ik)+d(kj)，每当一个k查完了，d(ij)就是目前的i到j的最短距离。重复这一过程，最后当查完所有的k时，d(ij)里面存放的就是i到j之间的最短距离了。Floyd算法的基本步骤： 定义nn的方阵序列D-1, D0 , Dn1,初始化： D-1C，D-1ij边的长度，表示初始的从i到j的最短路径长度，即它是从i到j的中间不经过其他中间点的最短路径。迭代：设Dk-1已求出，如何得到Dk（0kn-1）？Dk-1ij表示从i到j的中间点不大于k-1的最短路径p：ij，考虑将顶点k加入路径p得到顶点序列q：ikj，若q不是路径，则当前的最短路径仍是上一步结果：Dkij= Dk1ij；否则若q的长度小于p的长度，则用q取代p作为从i到j的最短路径。因为q的两条子路径ik和kj皆是中间点不大于k1的最短路径，所以从i到j中间点不大于k的最短路径长度为：Dkijmin Dk-1ij, Dk-1ik +Dk-1kj 。三、 程序清单Dijkstra1import java.io.*;public class dijkstra4 public static int Dijsktra(int weight,int start) /接受一个有向图的权重矩阵，和一个起点编号start（从0编号，顶点存在数组中） /返回一个int 数组，表示从start到它的最短路径长度 int n = weight.length; /顶点个数 int shortPath = new intn; /存放从start到其他各点的最短路径 String path=new Stringn; /存放从start到其他各点的最短路径的字符串表示 for(int i=0;i+i); int visited = new intn; /标记当前该顶点的最短路径是否已经求出,1表示已求出 /初始化，第一个顶点求出 shortPathstart = 0; visitedstart = 1; for(int count = 1;count = n - 1;count+) /要加入n-1个顶点 int k = -1; /选出一个距离初始顶点start最近的未标记顶点 int dmin = Integer.MAX_VALUE; for(int i = 0;i n;i+) if(visitedi = 0 & weightstarti dmin) dmin = weightstarti; k = i; / System.out.println(k=+k); /将新选出的顶点标记为已求出最短路径，且到start的最短路径就是dmin shortPathk = dmin; visitedk = 1; /以k为中间点，修正从start到未访问各点的距离 for(int i = 0;i n;i+) if(visitedi = 0 & weightstartk + weightki +i; for(int i=0;in;i+) System.out.println(从+start+出发到+i+的最短路径为：+pathi); System.out.println(-); return shortPath; public static void main(String args)throws Exception int W = /邻接矩阵 0,20,15,1000,1000,1000, 2,0,1000,1000,10,30, 1000,4,0,1000,1000,10, 1000,1000,2,0,1000,1000, 1000,1000,1000,15,0,1000, 1000,1000,1000,4,10,0 ; int start=0; int shortPath = Dijsktra(W,start); for(int i = 0;i shortPath.length;i+) System.out.println(从+start+出发到+i+的最短距离为：+shortPathi); File file=new File(E:WorkspaceDijkstradijkstraoutput1.txt); FileWriter out=new FileWriter(file); for(int i=0;ishortPath.length;i+) out.write(shortPathi+t); out.flush(); out.close(); System.out.println(E:WorkspaceDijkstradijkstraoutput1.txt创建成功，请查看); Dijkstra2 import java.io.File;import java.io.FileWriter;public class dijkstra2 public static int Dijsktra(int weight,int start) /接受一个有向图的权重矩阵，和一个起点编号start（从0编号，顶点存在数组中） /返回一个int 数组，表示从start到它的最短路径长度 int n = weight.length; /顶点个数 int shortPath = new intn; /存放从start到其他各点的最短路径 String path=new Stringn; /存放从start到其他各点的最短路径的字符串表示 for(int i=0;i+i); int visited = new intn; /标记当前该顶点的最短路径是否已经求出,1表示已求出 /初始化，第一个顶点求出 shortPathstart = 0; visitedstart = 1; for(int count = 1;count = n - 1;count+) /要加入n-1个顶点 int k = -1; /选出一个距离初始顶点start最近的未标记顶点 int dmin = Integer.MAX_VALUE; for(int i = 0;i n;i+) if(visitedi = 0 & weightstarti dmin) dmin = weightstarti; k = i; / System.out.println(k=+k); /将新选出的顶点标记为已求出最短路径，且到start的最短路径就是dmin shortPathk = dmin; visitedk = 1; /以k为中间点，修正从start到未访问各点的距离 for(int i = 0;i n;i+) if(visitedi = 0 & weightstartk + weightki +i; for(int i=0;in;i+) System.out.println(从+start+出发到+i+的最短路径为：+pathi); System.out.println(-); return shortPath; public static void main(String args)throws Exception int W = /邻接矩阵 0,20,15,1000,1000,1000, 2,0,1000,1000,10,30, 1000,4,0,1000,1000,10, 1000,1000,2,0,1000,1000, 1000,1000,1000,15,0,1000, 1000,1000,1000,4,10,0 ; int start; for(int p=0;pW.length;p+) start=p; int shortPath = Dijsktra(W,start); for(int i = 0;i shortPath.length;i+) System.out.println(从+start+出发到+i+的最短距离为：+shortPathi); System.out.println(-); File file=new File(E:WorkspaceDijkstradijkstraoutput2.txt); FileWriter out=new FileWriter(file); for(int p=0;pW.length;p+) start=p; int shortPath = Dijsktra(W,start); for(int i = 0;i shortPath.length;i+) out.write(shortPathi+t); out.write(n); out.flush(); out.close(); System.out.println(E:WorkspaceDijkstradijkstraoutput2.txt创建成功，请查看); Folydimport java.io.File;import java.io.FileWriter;public class floyd1 public static int Floyd(intw) int k,i,j; for(k=0;kw0.length;k+) for(i=0;iw0.length;i+) for(j=0;jb)return b;else return a; public static void main(String args)throws Exception int W1 = 0, 20, 15, 1000, 1000, 1000 , 2, 0, 1000, 1000, 10, 30 , 1000, 4, 0, 1000, 1000, 10 , 1000, 1000, 2, 0, 1000, 1000 , 1000, 1000, 1000, 15, 0, 1000 , 1000, 1000, 1000, 4, 10, 0 ;/ 建立一个权值矩阵 intdistance=new intW10.lengthW10.length;distance=Floyd(W1);for (int i = 0; i distance.length; i+) for (int j = 0; j distancei.length; j+) System.out.print(distanceij + ); System.out.println(); File file = new File(E:WorkspaceFloydfloydoutput1.txt); /存放数组数据的文件FileWriter out = new FileWriter(file); /文件写入流/将数组中的数据写入到文件中。每行各数据之间TAB间隔for(int i=0;idistance0.length;i+) for(int j=0;jdistance0.length;j+) out.write(distanceij+t); out.write(n); out.flush(); out.close(); System.out.println(E:WorkspaceFloydoutput1.txt创建成功，请查看); 四、 运行的结果 （1）控制台结果从0点出发到其余点的最短路程从任一点出发出发到其余点的最短路程Folyd算法的运行结果