2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题18 平行四边形.pdf

第 1 页 共 20 页 20162016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编年全国各地中考数学试题分类解析汇编 专题专题 1 18 8 平行四边形平行四边形 1 20162016 益阳 下列判断错误的是 A 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 四个内角都相等的四边形是矩形 C 四条边都相等的四边形是菱形 D 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 2 20162016 内江 下列命题中 真命题是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 对角线互相垂直平分的 四边形是正方形 3 2015 广东 如图 正方形 ABCD 的面积为 1 则以相邻两边中点连线 EF 为边正方形 EFGH 的周长为 A B 2C 1 D 2 1 4 20162016 陕西 如图 在正方形 ABCD 中 连接 BD 点 O 是 BD 的中点 若 M N 是边 AD 上的两点 连接 MO NO 并分别延长交边 BC 于两点 M N 则图中的全等三角形共有 A 2 对B 3 对C 4 对D 5 对 5 20162016 台湾 如图 有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG 其中 E 点 在 AD 上 若 ECD 35 AEF 15 则 B 的度数为何 A 50 B 55 C 70 D 75 第 2 页 共 20 页 6 20162016 呼和浩特 如图 面积为 24 的正方形 ABCD 中 有一个小正方形 EFGH 其 中 E F G 分别在 AB BC FD 上 若 BF 则小 正方形的周长 为 A B C D 7 20162016 郴州 如图 在正方形 ABCD 中 ABE 和 CDF 为直角三角形 AEB CFD 90 AE CF 5 BE DF 12 则 EF 的长是 A 7 B 8 C 7D 7 8 20162016 贵州 如图 正方形 ABCD 的边长为 9 将正方形折叠 使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处 折痕为 GH 若 BE EC 2 1 则线段 CH 的长是 A 3 B 4 C 5 D 6 9 20162016 攀枝花 下列关于矩形的说法中正确的是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 矩形的对角线相等且互相平分 C 对角线互相平分的四边形是矩形 D 矩形的对角线互相垂直且平分 10 20162016 广安 下列说法 三角形的三条高一定都在三角形内 有一个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 两边及一角对应相等的两个三角形全等 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有 第 3 页 共 20 页 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 11 20162016 苏州 矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 点 B 的 坐标为 3 4 D 是 OA 的中点 点 E 在 AB 上 当 CDE 的周长最小时 点 E 的坐标为 A 3 1 B 3 C 3 D 3 2 12 20162016 雅安 如图 在矩形 ABCD 中 AD 6 AE BD 垂足为 E ED 3BE 点 P Q 分别在 BD AD 上 则 AP PQ 的最小值为 A 2B C 2D 3 13 20162016 绥化 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O CE BD DE AC 若 AC 4 则四边形 OCED 的周长为 A 4 B 8 C 10 D 12 14 20162016 威海 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 6 点 E 为 BC 的中点 将 ABE 沿 AE 折叠 使点 B 落在矩形内点 F 处 连接 CF 则 CF 的长为 A B C D 15 20162016 舟山 如图 矩形 ABCD 中 AD 2 AB 3 过点 A C 作相距为 2 的平行线段 AE CF 分别交 CD AB 于点 E F 则 DE 的长是 第 4 页 共 20 页 A B C 1 D 16 20162016 宜宾 如图 点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点 矩形的两条 边 AB BC 的长分别是 6 和 8 则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离 之和是 A 4 8 B 5 C 6 D 7 2 17 20162016 资阳 如图 矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O 且 EG BC 将矩形折叠 使点 C 与点 O 重合 折痕 MN 恰好过点 G 若 AB EF 2 H 120 则 DN 的长为 A B C D 2 18 20162016 台湾 如图 以矩形 ABCD 的 A 为圆心 AD 长为半径画弧 交 AB 于 F 点 再以 C 为圆心 CD 长为半径画弧 交 AB 于 E 点 若 AD 5 CD 则 EF 的长度为何 A 2 B 3 C D 19 20162016 兰州 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O CE BD DE AC AD 2 DE 2 则四边形 OCED 的面积 第 5 页 共 20 页 A 2B 4 C 4D 8 20 20162016 贵州 下列语句正确的是 A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C 矩形的对角线相等 D 平行四边形是轴对称图形 20162016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编年全国各地中考数学试题分类解析汇编 专题专题 1818 平行四边形平行四边形 参 考 答 案 与 试 题 解 析参 考 答 案 与 试 题 解 析 1 20162016 益阳 下列判断错误的是 A 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 四个内角都相等的四边形是矩形 C 四条边都相等的四边形是菱形 D 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 解析 解析 根据平行四边形的判定 矩形的判定 菱形的判定以及正方形的 判定对各选项分析判断即可得解 解答 解答 解 A 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 正确 故本选 项错误 B 四个内角都相等的四边形是矩形 正确 故本选项错误 C 四条边都相等的四边形是菱形 正确 故本选项错误 D 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 错误 应该是菱形 故本选 项正确 故选 D 点评 点评 本题考查了正方形的判定 平行四边形 矩形和菱形的判定 熟 练掌握各四边形的判定方法是解题的关键 2 20162016 内江 下列命题中 真命题是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 解析 解析 A 根据矩形的定义作出判断 B 根据菱形的性质作出判断 C 根据平行四边形的判定定理作出判断 D 根据正方形的判定定理作出判断 解答 解答 解 A 两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形 故本选项错 误 B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 故本选项错误 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 故本选项正确 D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 故本选项错误 第 6 页 共 20 页 故选 C 点评 点评 本题综合考查了正方形 矩形 菱形及平行四边形的判定 解答 此题时 必须理清矩形 正方形 菱形与平行四边形间的关系 3 2015 广东 如图 正方形 ABCD 的面积为 1 则以相邻两边中点连线 EF 为边正方形 EFGH 的周长为 A B 2C 1 D 2 1 解析 解析 由正方形的性质和已知条件得出 BC CD 1 BCD 90 CE CF 得出 CEF 是等腰直角三角形 由等腰直角三角形的性质得出 EF 的长 即可得出正方形 EFGH 的周长 解答 解答 解 正方形 ABCD 的面积为 1 BC CD 1 BCD 90 E F 分别是 BC CD 的中点 CE BC CF CD CE CF CEF 是等腰直角三角形 EF CE 正方形 EFGH 的周长 4EF 4 2 故选 B 点评 点评 本题考查了正方形的性质 等腰直角三角形的判定与性质 熟练 掌握正方形的性质 由等腰直角三角形的性质求出 EF 的长是解决问题的关 键 4 20162016 陕西 如图 在正方形 ABCD 中 连接 BD 点 O 是 BD 的中点 若 M N 是边 AD 上的两点 连接 MO NO 并分别延长交边 BC 于两点 M N 则图中的全等三角形共有 A 2 对B 3 对C 4 对D 5 对 第 7 页 共 20 页 解析 解析 可以判断 ABD BCD MDO M BO NOD N OB MON M ON 由此即可对称结论 解答 解答 解 四边形 ABCD 是正方形 AB CD CB AD A C ABC ADC 90 AD BC 在 ABD 和 BCD 中 ABD BCD AD BC MDO M BO 在 MOD 和 M OB 中 MDO M BO 同理可证 NOD N OB MON M ON 全等三角形一共有 4 对 故选 C 点评 点评 本题考查正方形的性质 全等三角形的判定和性质 解题的关键 是熟练掌握全等三角形的判定方法 属于基础题 中考常考题型 5 20162016 台湾 如图 有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG 其中 E 点 在 AD 上 若 ECD 35 AEF 15 则 B 的度数为何 A 50 B 55 C 70 D 75 解析 解析 由平角的定义求出 CED 的度数 由三角形内角和定理求出 D 的 度数 再由平行四边形的对角相等即可得出结果 解答 解答 解 四边形 CEFG 是正方形 CEF 90 CED 180 AEF CEF 180 15 90 75 D 180 CED ECD 180 75 35 70 四边形 ABCD 为平行四边形 B D 70 平行四边形对角相等 第 8 页 共 20 页 故选 C 点评 点评 本题考查了正方形的性质 平行四边形的性质 三角形内角和定 理等知识 熟练掌握平行四边形和正方形的性质 由三角形内角和定理求 出 D 的度数是解决问题的关键 6 20162016 呼和浩特 如图 面积为 24 的正方形 ABCD 中 有一个小正方形 EFGH 其中 E F G 分别在 AB BC FD 上 若 BF 则小正方形的周长 为 A B C D 解析 解析 先利用勾股定理求出 DF 再根据 BEF CFD 得 求出 EF 即可解决问题 解答 解答 解 四边形 ABCD 是正方形 面积为 24 BC CD 2 B C 90 四边形 EFGH 是正方形 EFG 90 EFB DFC 90 BEF EFB 90 BEF DFC EBF C 90 BEF CFD BF CF DF EF 正方形 EFGH 的周长为 故选 C 第 9 页 共 20 页 点评 点评 本题考查正方形的性质 相似三角形的判定和性质等知识 解题 的关键是正确寻找相似三角形 利用相似三角形的性质解决问题 属于中 考常考题型 7 20162016 郴州 如图 在正方形 ABCD 中 ABE 和 CDF 为直角三角形 AEB CFD 90 AE CF 5 BE DF 12 则 EF 的长是 A 7 B 8 C 7D 7 解析 解析 由正方形的性质得出 BAD ABC BCD ADC 90 AB BC CD AD 由 SSS 证明 ABE CDF 得出 ABE CDF 证出 ABE DAG CDF BCH 由 AAS 证明 ABE ADG 得出 AE DG BE AG 同理 AE DG CF BH 5 BE AG DF CH 12 得出 EG GF FH EF 7 证出四边形 EGFH 是正方形 即可得出结果 解答 解答 解 如图所示 四边形 ABCD 是正方形 BAD ABC BCD ADC 90 AB BC CD AD BAE DAG 90 在 ABE 和 CDF 中 ABE CDF SSS ABE CDF AEB CFD 90 ABE BAE 90 ABE DAG CDF 同理 ABE DAG CDF BCH DAG ADG CDF ADG 90 即 DGA 90 同理 CHB 90 在 ABE 和 ADG 中 第 10 页 共 20 页 ABE ADG AAS AE DG BE AG 同理 AE DG CF BH 5 BE AG DF CH 12 EG GF FH EF 12 5 7 GEH 180 90 90 四边形 EGFH 是正方形 EF EG 7 故选 C 点评 点评 本题考查了正方形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 熟 练掌握正方形的判定与性质 证明三角形全等是解决问题的关键 8 20162016 贵州 如图 正方形 ABCD 的边长为 9 将正方形折叠 使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处 折痕为 GH 若 BE EC 2 1 则线段 CH 的长是 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 解析 根据折叠的性质可得 DH EH 在直角 CEH 中 若设 CH x 则 DH EH 9 x CE 3cm 可以根据勾股定理列出方程 从而解出 CH 的长 解答 解答 解 由题意设 CH xcm 则 DH EH 9 x cm BE EC 2 1 CE BC 3cm 在 Rt ECH 中 EH 2 EC2 CH2 即 9 x 2 32 x2 解得 x 4 即 CH 4cm 故选 B 第 11 页 共 20 页 点评 点评 本题主要考查正方形的性质以及翻折变换 折叠问题其实质是轴 对称性质 对应线段相等 对应角相等 找到相应的直角三角形 利用勾 股定理求解是解决本题的关键 9 20162016 攀枝花 下列关于矩形的说法中正确的是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 矩形的对角线相等且互相平分 C 对角线互相平分的四边形是矩形 D 矩形的对角线互相垂直且平分 解析 解析 根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可 解答 解答 解 A 对角线相等的平行四边形才是矩形 故本选项错误 B 矩形的对角线相等且互相平分 故本选项正确 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 不一定是矩形 故本选项错误 D 矩形的对角线互相平分且相等 不一定垂直 故本选项错误 故选 B 点评 点评 本题考查了矩形的性质和判定的应用 能熟记矩形的性质和判定 定理是解此题的关键 10 20162016 广安 下列说法 三角形的三条高一定都在三角形内 有一个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 两边及一角对应相等的两个三角形全等 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 解析 解析 根据三角 形高的性质 矩形的判定方法 菱形的判定方法 全等 三角形的判定方法 平行四边形的判定方法即可解决问题 解答 解答 解 错误 理由 钝角三角形有两条高在三角形外 错误 理由 有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形 有三个角 是直角的四边形是矩形 正确 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 错误 理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等 错误 理由 一组对边平行 另一组对边相等的四边形不一定是平行四 边形有可能是等腰梯形 正确的只有 故选 A 第 12 页 共 20 页 点评 点评 本题考查三角形高 菱形 矩形 平行四边形的判定等知识 解 题的关键是灵活应用这些知识解决问题 属于中考常考题型 11 20162016 苏州 矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 点 B 的 坐标为 3 4 D 是 OA 的中点 点 E 在 AB 上 当 CDE 的周长最小时 点 E 的坐标为 A 3 1 B 3 C 3 D 3 2 解析 解析 如图 作点 D 关于直线 AB 的对称点 H 连接 CH 与 AB 的交点为 E 此时 CDE 的周长最小 先求出直线 CH 解析式 再求出直线 CH 与 AB 的交 点即可解决问题 解答 解答 解 如图 作点 D 关于直线 AB 的对称点 H 连接 CH 与 AB 的交点 为 E 此时 CDE 的周 长最小 D 0 A 3 0 H 0 直线 CH 解析式为 y x 4 x 3 时 y 点 E 坐标 3 故选 B 点评 点评 本题考查矩形的性质 坐标与图形的性质 轴对称 最短问题 一次函数等知识 解题的关键是利用轴对称找到点 E 位置 学会利用一次 函数解决交点问题 属于中考常考题型 第 13 页 共 20 页 12 20162016 雅安 如图 在矩形 ABCD 中 AD 6 AE BD 垂足为 E ED 3BE 点 P Q 分别在 BD AD 上 则 AP PQ 的最小值为 A 2B C 2D 3 解析 解析 在 Rt ABE 中 利用三角形相似可求得 AE DE 的长 设 A 点关于 BD 的对称点 A 连接 A D 可证明 ADA 为等边三角形 当 PQ AD 时 则 PQ 最小 所以当 A Q AD 时 AP PQ 最小 从而可求得 AP PQ 的最小值 等于 DE 的长 可得出答案 解答 解答 解 设 BE x 则 DE 3x 四边形 ABCD 为矩形 且 AE BD ABE DAE AE 2 BE DE 即 AE2 3x2 AE x 在 Rt ADE 中 由勾股定理可得 AD 2 AE2 DE2 即 62 x 2 3x 2 解 得 x AE 3 DE 3 如图 设 A 点关于 BD 的对称点为 A 连接 A D PA 则 A A 2AE 6 AD AD A D 6 AA D 是等边三角形 PA PA 当 A P Q 三点在一条线上时 A P PQ 最小 又垂线段最短可知当 PQ AD 时 A P PQ 最小 AP PQ A P PQ A Q DE 3 故选 D 点评 点评 本题主要考查轴对称的应用 利用最小值的常规解法确定出 A 的 对称点 从而确定出 AP PQ 的最小值的位置是解题的关键 利用条件证明 A DA 是等边三角形 借助几何图形的性质可以减少复杂的计算 13 20162016 绥化 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O CE BD DE AC 若 AC 4 则四边形 OCED 的周长为 第 14 页 共 20 页 A 4 B 8 C 10 D 12 解析 解析 由四边形 ABCD 为矩形 得到对角线互相平分且相等 得到 OD OC 再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形 DECO 为平行四边形 利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形 DECO 为菱形 根据 AC 的长 求出 OC 的长 即可确定出其周长 解答 解答 解 四边形 ABCD 为矩形 OA OC OB OD 且 AC BD OA OB OC OD 2 CE BD DE AC 四边形 DECO 为平行四边形 OD OC 四边形 DECO 为菱形 OD DE EC OC 2 则四边形 OCED 的周长为 2 2 2 2 8 故选 B 点评 点评 此题考查了矩形的性质 以及菱形的判定与性质 熟练掌握判定 与性质是解本题的关键 14 20162016 威海 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 6 点 E 为 BC 的中点 将 ABE 沿 AE 折叠 使点 B 落在矩形内点 F 处 连接 CF 则 CF 的长为 A B C D 解析 解析 连接 BF 根据三角形的面积公式求出 BH 得到 BF 根据直角三角 形的判定得到 BFC 90 根据勾股定理求出答案 解答 解答 解 连接 BF BC 6 点 E 为 BC 的中点 BE 3 又 AB 4 AE 5 BH 则 BF 第 15 页 共 20 页 FE BE EC BFC 90 CF 故选 D 点评 点评 本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质 掌握折叠是一种对 称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的形状和大小不变 位置变化 对 应边和对应角相等是解题的关键 15 20162016 舟山 如图 矩形 ABCD 中 AD 2 AB 3 过点 A C 作相距为 2 的平行线段 AE CF 分别交 CD AB 于点 E F 则 DE 的长是 A B C 1 D 解析 解析 过 F 作 FH AE 于 H 根据矩形的性质得到 AB CD AB CD 推出 四边形 AECF 是平行四边形 根据平行四边形的性质得到 AF CE 根据相似 三角形的性质得到 于是得到 AE AF 列方程即可得到结论 解答 解答 解 过 F 作 FH AE 于 H 四边形 ABCD 是矩形 AB CD AB CD AE CF 四边形 AECF 是平行四边形 AF CE DE BF AF 3 DE AE FHA D DAF 90 AFH HAF DAE FAH 90 DAE AFH ADE AFH AE AF 第 16 页 共 20 页 3 DE DE 故选 D 点评 点评 本题考查了矩形的性质 相似三角形的判定和性质 勾股定理 平行四边形的判定和性质 熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键 16 20162016 宜宾 如图 点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点 矩形的两条 边 AB BC 的长分别是 6 和 8 则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离 之和是 A 4 8 B 5 C 6 D 7 2 解析 解析 首先连接 OP 由矩形的两条边 AB BC 的长分别为 3 和 4 可求得 OA OD 5 AOD 的面积 然后由 S AOD S AOP S DOP OA PE OD PF 求得答案 解答 解答 解 连接 OP 矩形的两条边 AB BC 的长分别为 6 和 8 S 矩 形 ABCD AB BC 48 OA OC OB OD AC BD 10 OA OD 5 S ACD S 矩 形 ABCD 24 S AOD S ACD 12 S AOD S AOP S DOP OA PE OD PF 5 PE 5 PF PE PF 12 解得 PE PF 4 8 故选 A 第 17 页 共 20 页 点评 点评 此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题 此题难度适中 注 意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键 17 20162016 资阳 如图 矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O 且 EG BC 将矩形折叠 使点 C 与点 O 重合 折痕 MN 恰好过点 G 若 AB EF 2 H 120 则 DN 的长为 A B C D 2 解析 解析 延长 EG 交 DC 于 P 点 连接 GC FH 则 GCP 为直角三角形 证 明四边形 OGCM 为菱形 则可证 OC OM CM OG 由勾股定理求得 GP 的值 再由梯形的中位线定理 CM DN 2GP 即可得出答案 解答 解答 解 长 EG 交 DC 于 P 点 连接 GC FH 如图所示 则 CP DP CD GCP 为直角三角形 四边形 EFGH 是菱形 EHG 120 GH EF 2 OHG 60 EG FH OG GH sin60 2 由折叠的性质得 CG OG OM CM MOG MCG PG OG CM MOG OMC 180 MCG OMC 180 OM CG 四边形 OGCM 为平行四边形 OM CM 四边形 OGCM 为菱形 CM OG 根据题意得 PG 是梯形 MCDN 的中位线 DN CM 2PG DN 故选 C 第 18 页 共 20 页 点评 点评 本题考查了矩形的性质 菱形的性质 翻折变换的性质 勾股定 理 梯形中位线定理 三角函数等知识 熟练掌握菱形和矩形的性质 由 梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键 18 20162016 台湾 如图 以矩形 ABCD 的 A 为圆心 AD 长为半径画弧 交 AB 于 F 点 再以 C 为圆心 CD 长为半径画弧 交 AB 于 E 点 若 AD 5 CD 则 EF 的长 度为何 A 2 B 3 C D 解析 解析 连接 CE 可得出 CE CD 由矩形的性质得到 BC AD 在直角三角形 BCE 中 利用勾股定理求出 BE