广东省深圳市松岗中学高三数学12月月考试题 文 新人教A版.doc

松岗中学高三年级20132014学年第一学期十二月份月考文科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷2至4页。全卷满分：150分。考试时间：120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确的选项符合题意。）1. 是虚数单位，（ ）a b c d2. 已知函数的定义域为，则（ ）a b c d3. 已知平面向量，若，则（ ）a b c d4. 是的（）条件a充要 b充分不必要 c必要不充分 d既不充分也不必要 5. 执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是 a1 b2 c4 d76. 下列函数中，偶函数是（ ）a b c d7. 设,且,则（ ）abcd8. 已知数列（）的前项和，则（ ）a b c d9. 函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）a.向右平移个单位长度 b.向左平移个单位长度c.向左平移个单位长度 d.向右平移个单位长度10. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的、，满足，（），（）.考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；为等差数列。其中正确的是（ ）a、 b、 c、 d、第卷（非选择题，共110分）二、填空题：（本题包括4小题，每小题5分，共20分。）11曲线在点（1，）处的切线方程为，则 12已知变量，满足约束条件则的最大值是_。13 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_万元14. 已知递增的等比数列（nn）满足b3b540，b3b5256，则数列的前10项和_三、解答题：（本题包括6小题，其中第15、16小题各12分，其余每小题各14分，共80分。）15（本小题满分12分）已知函数，（1） 求的值；（2） ，求16.（本小题满分12分） 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，8580，9090，9595，100频数（个）5102015（1） 根据频数分布表计算苹果的重量在90，95的频率；（2） 用分层抽样的方法从重量在80，85和95，100的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85的有几个？（3） 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80，85和95，100中各有1个的概率。 17. 已知函数.（i）当时， 若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，求实数的值；（ii）若，都有，求实数的取值范围.18已知向量，函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）在锐角三角形abc中，的对边分别是，且满足求 的取值范围.19（本小题满分14分）已知数列的首项，点都在直线上（1） 求数列的通项公式； （2） 求数列的前项和20（本小题满分14分）已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证： 一、 选择题 adccc bdbdb二、填空题11、-1 12、5 13、10 14、2046三、解答题15、（2），16、（1）苹果的重量在的频率为；（2）重量在的有1个；（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为a，则事件a包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.17、解：（i）因为, 若函数在点处的切线与函数在点 处的切线平行，所以，解得 此时在点处的切线为在点 处的切线为所以 （ii）若，都有 记，只要在上的最小值大于等于0 则随的变化情况如下表：0减极小值增 当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得所以 当时，函数在上单调递减，在上单调递增 ，为最小值，所以，得所以 综上， 18.解：（1） 函数的最小正周期为t 函数的单调递减区间为，。(2)由得，即整理得， 所以因为b为锐角，故有,得所以所以 的取值范围是.19、（1）解：依题意，所以，数列是等比数列得，所以（2）20解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是 （）解：由可知是偶函数于是对任