高考数学一轮复习 第8章 第4节《直线与圆、圆与圆的位置关系》名师首选练习题 新人教A版.doc

第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是 ()a(0，1)b(1，1)c(1，1) d(0，1)2设两圆c1、c2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|c1c2| ()a4 b4c8 d83已知圆c与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c的方程为 ()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)224在圆x2y22x6y0内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为 ()a5 b10c15 d205直线x7y50截圆x2y21所得的两段弧长之差的绝对值是 ()a. b.c d.6若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是 ()a12，12 b1，3c1,12 d12，3二、填空题7已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于a，b两点，则直线ab的方程是_8在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_9过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_三、解答题10已知点a(1，a)，圆x2y24.(1)若过点a的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；(2)若过点a且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为2，求a的值11已知圆c的圆心与点p(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆c相交于a，b两点，且|ab|6，求圆c的方程12在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y212x320的圆心为q，过点p(0,2)且斜率为k的直线与圆q相交于不同的两点a，b.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量 与 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由详解答案一、选择题1解析：由圆x2y22ay0(a0)的圆心(0，a)到直线xy1的距离大于a，且a0可得a的取值范围答案：a2解析：依题意，可设圆心坐标为(a，a)、半径为r，其中ra0，因此圆方程是(xa)2(ya)2a2，由圆过点(4,1)得(4a)2(1a)2a2，即a210a170，则该方程的两根分别是圆心c1，c2的横坐标，|c1c2|8.答案：c3解析：因为两条直线xy0与xy40平行，故它们之间的距离即为圆的直径，所以2r，所以r.设圆心c的坐标为(a，a)，由点c到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a1，故圆心为(1，1)，所以圆c的方程为(x1)2(y1)22.答案：b4解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)，半径是，且点e(0,1)位于该圆内，故过点e(0,1)的最短弦长|bd|22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点e(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|ac|2，且acbd，因此四边形abcd的面积等于|ac|bd|2210.答案：b5解析：圆心到直线的距离d.又圆的半径r1，直线x7y50截圆x2y21的弦长为.劣弧所对的圆心角为.两段弧长之差的绝对值为.答案：c6解析：在平面直角坐标系内画出曲线y3与直线yx，在平面直角坐标系内平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y3都有公共点；当直线沿右下方平移到与以点c(2,3)为圆心、2为半径的圆相切的过程中的任何位置相应的直线与曲线y3都有公共点注意与yx平行且过点(0,3)的直线方程是yx3；当直线yxb与以点c(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时，有2，b12.结合图形可知，满足题意的b的取值范围是12，3答案：d二、填空题7解析：因为点a、b同时在两个圆上，联立两圆方程作差并消去二次项可得直线ab的方程为x3y0.答案：x3y08解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即1，解得13c0，解得k0，即k的取值范围为(，0)(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 (x1x2，y1y2)由方程，得x1x2，又y1y2