中考数学总复习 第八章 数学思想方法 8.1 分类讨论思想（试卷部分）课件.ppt

第八章数学思想方法 8 1分类讨论思想 中考数学 浙江专用 1 2018黑龙江齐齐哈尔 14 3分 若关于x的方程 无解 则m的值为 好题精练 答案 1或5或 答对一个得1分 解析去分母 得x 4 m x 4 m 3 去括号 移项 合并同类项 得 m 1 x 5m 1 因为分式方程无解 所以分下面三种情况 1 当m 1 0 即m 1时 5m 1 0 方程 无解 2 当x 4时 解方程 得m 5 3 当x 4时 解方程 得m 综上 m的值为 1或5或 2 已知直角三角形两边的长a b满足 a 2 0 则第三边长为 答案1或 解析由非负数的性质知 a 2 0且b2 3 a 2 b 当a为斜边长时 由勾股定理得 第三边长为1 当a为直角边长时 由勾股定理得 第三边长为 3 若关于x的方程kx2 2 k 1 x k 1 0有实数根 则k的取值范围是 答案k 解析当k 0时 方程为2x 1 0 x 方程有实数根 当k 0时 方程为一元二次方程 方程要有实数根 则 2 k 1 2 4k k 1 0 得k 综上所述 k的取值范围是k 4 已知正方形abcd 以cd为边作等边 cde 则 aed的度数是 答案15 或75 解析 当点e在正方形abcd外部时 ad de 则 aed 15 当点e在正方形abcd内部时 ad de 则 aed 75 5 a b两地相距450千米 甲 乙两车分别从a b两地同时出发 相向而行 已知甲车速度为120千米 时 乙车速度为80千米 时 经过t小时两车相距50千米 则t的值是 答案2或2 5 解析 相遇前 120t 80t 50 450 解得t 2 相遇后 120t 80t 50 450 解得t 2 5 6 如果四个整数中的三个分别是2 4 6 且它们的中位数也是整数 那么它们的中位数是 答案3或4或5 解析设第4个整数为x 当x 2时 中位数为3 当2 x 6时 满足题意的中位数是4 当x 6时 中位数为5 7 2017襄阳 15 3分 在半径为1的 o中 弦ab ac的长分别为1和 则 bac的度数为 答案15 或105 解析 o的半径为1 弦ab 1 oa ob ab aob是等边三角形 oab 60 弦ac oac 45 如图1 此时 bac bao cao 60 45 15 如图2 bac bao cao 60 45 105 8 如图 已知点a 1 0 和点b 1 2 在坐标轴上确定点p 使得 abp为直角三角形 那么满足条件的点p共有个 答案6 解析当ab为斜边 apb 90 时 存在3个满足题意的点 当 pab 90 时 存在1个满足题意的点 当 pba 90 时 存在2个满足题意的点 满足条件的点p共有6个 9 在 abc中 b 25 ad是bc边上的高 并且ad2 bd dc 则 bca的度数为 答案65 或115 解析 如图1 当 abc为锐角三角形时 abd cad bca bad 90 25 65 如图2 当 abc为钝角三角形时 bca cda cad 90 b 90 25 115 10 已知 abc的三个顶点为a 1 1 b 1 3 c 3 3 将 abc向右平移m m 0 个单位后 abc某一边的中点恰好落在反比例函数y 的图象上 则m的值为 答案0 5或4 解析依题意可知 有两种可能 即ac的中点或ab的中点落在反比例函数y 的图象上 若ac中点 2 2 向右平移m个单位后落在y 的图象上 则点 m 2 2 在y 的图象上 2 解得m 0 5 若ab的中点 1 1 向右平移m个单位后落在y 的图象上 1 解得m 4 综上 m的值为0 5或4 11 如图 在rt abc中 c 90 翻折 c 使点c落在斜边ab上某一点d处 折痕为ef 点e f分别在边ac bc上 若以c e f为顶点的三角形与 abc相似 则当ac 3 bc 4时 ad的长为 答案1 8或2 5 解析有两种情况 若ce cf 3 4 如图 所示 ce cf ac bc ef ab 由折叠性质可知 cd ef cd ab 此时cd为ab边上的高 在rt abc中 ac 3 bc 4 ab 5 cosa 0 6 ad ac cosa 3 0 6 1 8 若cf ce 3 4 如图 所示 cef cba cef b 由折叠性质可知 cef ecd 90 又 a b 90 a ecd ad cd 同理可得 b fcd cd bd ad bd 5 2 5 综上所述 ad的长为1 8或2 5 图 图 12 2017鄂州 15 3分 如图 ac x轴于点a 点b在y轴的正半轴上 abc 60 ab 4 bc 2 点d为ac与反比例函数y k 0 的图象的交点 若直线bd将 abc的面积分成1 2的两部分 则k的值为 答案 8或 4 解析如图 过点c作cm ab于点m 在rt cbm中 bc 2 abc 60 bm cm 3 s abc ab cm ac ao 6 bd将s abc分成1 2的两部分 ad ac或ad ac 点d在反比例函数y k 0 的图象上 k ac oa 4或k ac oa 8 13 2018河北 25 10分 如图 点a在数轴上对应的数为26 以原点o为圆心 oa为半径作优弧 使点b在o右下方 且tan aob 在优弧上任取一点p 且能过p作直线l ob交数轴于点q 设q在数轴上对应的数为x 连接op 1 若优弧上一段的长为13 求 aop的度数及x的值 2 求x的最小值 并指出此时直线l与所在圆的位置关系 3 若线段pq的长为12 5 直接写出这时x的值 备用图 解析 1 设 aop n 则 13 得n 90 即 aop 90 l ob tan pqo tan aob x 19 5 2 要使x变小 则l向左平移 如图 当l平移到与所在圆相切位置l1时 o与l的距离达到最大值op1 26 此时q1所对应的 负 数最小 在rt p1q1o中 tan p1q1o tan aob 设p1q1 3k 则op1 4k 26 于是oq1 5k x最小 5 32 5 此时直线l与所在圆相切 3 31 5 16 5 注 下面是 3 的一种解法 过点p作ph 直线oa于h 在rt phq中 由tan hqp 设ph 4k hq 3k 则pq 5k 12 5 ph 10 hq 7 5 在rt poh中 oh 24 当点p在o右上方时 如图 x oq oh hq 31 5 当点p在o左上方时 如图 x oq oh hq 16 5 x 16 5 当点p在o左下方时 如图 x oq oh hq 31 5 x 31 5 另外 tan poh tan aob poh aob 优弧上不存在点p在o右下方的情况 思路分析 1 首先利用弧长公式求出圆心角 aop 进而利用 oqp aob tan aob 求得x的值 2 要使x变小 则直线l向左平移 当直线l与所在圆相切时 x的值最小 利用 p1q1o aob tan aob 求得x的最小值 3 作ph 直线oa于h 先求出oh和hq的值 再分三种情形 点p在o的右上方 左上方 左下方求出x的值 难点分析本题是以平移为背景的探究题 此类问题在图形发生变化时 要善于从动态位置中寻找不变的关系 点p的位置的确定是解决问题的关键 易错警示此题为动态的综合题 需将点p的位置分类讨论 学生往往只画出点p在o的右上方或左下方而致错 14 如图 直线y 3x 3交x轴于点a 交y轴于点b 过a b两点的拋物线交x轴于另一点c 3 0 1 求拋物线的表达式 2 在抛物线的对称轴上是否存在点q 使 abq是等腰三角形 若存在 求出符合条件的点q的坐标 若不存在 请说明理由 解析 1 当x 0时 y 3 当y 0时 x 1 a 1 0 b 0 3 设拋物线的表达式为y a x 1 x 3 3 a 1 3 a 1 拋物线的表达式为y x 1 x 3 x2 2x 3 2 存在 拋物线的对称轴为直线x 1 当q1b ab时 设q1的坐标为 1 q oa oq ob aq1 1 q 3 2 10 q 0或q 6 q1 1 0 或 1 6 在直线ab上 舍去 当q2a q2b时 设q2的坐标为 1 m 22 m2 12 3 m 2 m 1 q2 1 1 当q3a ab时 设q3 1 n 22 n2 12 32 n 综上 符合条件的q点坐标为 1 0 1 1 1 1 15 2018温州 24 10分 如图 已知p为锐角 man内部一点 过点p作pb am于点b pc an于点c 以pb为直径作 o 交直线cp于点d 连接ap bd ap交 o于点e 1 求证 bpd bac 2 连接eb ed 当tan man 2 ab 2时 在点p的整个运动过程中 若 bde 45 求pd的长 若 bed为等腰三角形 求所有满足条件的bd的长 3 连接oc ec oc交ap于点f 当tan man 1 oc be时 记 ofp的面积为s1 cfe的面积为s2 请写出的值 解析 1 证明 pb am pc an abp acp 90 bac bpc 180 又 bpd bpc 180 bpd bac 2 如图1 图1 apb bde 45 abp 90 bp ab 2 bpd bac tan bpd tan bac 2 bp pd pd 2 如图2 当bd be时 bed bde bpd bpe bac tan bpd tan bpe 2 ab 2 bp bd 2 图2如图3 当be de时 ebd bde apb bde ebd apc apb apc ac ab 2 过点b作bg ac于点g 易得四边形bgcd是矩形 图3 ab 2 tan bac 2 ag 2 bg 4 bd cg 2 2 如图4 当bd de时 deb dbe apc deb bpd bac apc bac tan bpd tan apc tan bac 2 2 设pd x x 0 则bd 2x 过b作bq ac于q 过p作pt bq于t 图4易知四边形btpd与四边形bqcd均为矩形 则qc bd 2x bt pd x 又易知aq 2 bq 4 ac aq qc 2x 2 pc qt bq bt 4 x 2 x bd 2x 3 综上所述 当bd 2 3或2 2时 bde为等腰三角形 3 求解过程如下 如图5 过点o作oh dc于点h 图5 tan bpd tan man 1 bd pd 设bd pd 2a pc 2b a 0 b 0 则oh a ch a 2b 且由 2 易知ac 4a 2b oc be