高考数学一轮复习 专题六 立体几何 第2课时配套课件 理.ppt

第2课时 题型1 利用空间向量求空间角 距离 就全国卷而言 对立体几何的命题基本上是 一题两法 的格局 在备考中 对理科考生而言 还是应该注重两种方法并重 不要盲目地追求空间向量 容易建系时才用空间向量 千万不要重计算而轻论证 例1 2017年新课标 如图6 15 在四棱锥p abcd中 ab cd 且 bap cdp 90 图6 15 1 证明 平面pab 平面pad 2 若pa pd ab dc apd 90 求二面角a pb c 的余弦值 以f为坐标原点 fa的方向为x轴正方向 ab 为单位长 1 证明 由已知 bap cdp 90 得ab ap cd pd 由于ab cd 故ab pd 从而ab 平面pad 又ab 平面pab 所以平面pab 平面pad 2 解 在平面pad内作pf ad 垂足为f 由 1 可知 ab 平面pad 故ab pf 可得pf 平面abcd 度 建立如图6 16所示的空间直角坐标系f xyz 图6 16 规律方法 立体几何中的直线与平面的位置关系 以及空间的三种角 是高考的必考内容 都可以采用传统的方法来处理 对于直线与平面间几种位置关系 可采用平行垂直间的转化关系来证明 对于异面直线所成的角 直线与平面所成的角和二面角可分别通过平移法 射影法和垂面法将它们转化为相交直线所成的角来处理 本题主要考查立体几何中传统的平行与垂直关系 并且考查了线面所成的角 难度并不是太大 旨在考查考生的对解题技巧的把握和抽象分析能力 互动探究 1 2016年新课标 如图6 17 在以a b c d e f为顶点的五面体中 面abef为正方形 af 2fd afd 90 且二面角d af e与二面角c be f都是60 1 证明 平面abef 平面efdc 2 求二面角e bc a的余弦值 图6 17 以g为坐标原点 gf的方向为x轴正方向 gf 为单位长 解 1 由已知可得af df af fe 又ef df f 所以af 平面efdc 又af 平面abef 故平面abef 平面efdc 2 过点d作dg ef 垂足为g 由 1 知 dg 平面abef 度 建立如图d72所示的空间直角坐标系g xyz 图d72 题型2折叠问题 将平面图形沿其中一条或几条线段折起 使其成为空间图形 把这类问题称为平面图形的翻折问题 平面图形经过翻折成为空间图形后 原有的性质有的发生了变化 有的没有发生变化 弄清它们是解决问题的关键 一般地 翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化 不在同一个平面上的性质发生变化 解决这类问题就是要据此研究翻折以后的空间图形中的线面关系和几何量的度量值 这是化解翻折问题难点的主要方法 例2 2017年广东广州一模 如图6 18 在直角梯形abcd中 ad bc ab bc bd dc 点e是bc边的中点 将 abd沿bd折起 使平面abd 平面bcd 连接ae ac de 得到如图6 19所示的几何体 1 求证 ab 平面adc 2 若ad 1 二面角c ab d的平面角的正切值为 求二面角b ad e的余弦值 图6 18 图6 19 1 证明 因为平面abd 平面bcd 平面abd 平面bcd bd 又dc bd 所以dc 平面abd 因为ab 平面abd 所以dc ab 又因为折叠前后均有ad ab dc ad d 所以ab 平面adc 2 解 由 1 知ab 平面adc 所以二面角c ab d的平面角为 cad 又dc 平面abd ad 平面abd 所以dc ad 图6 20 图6 21 方法二 因为dc 平面abd 过点e作ef dc交bd于f 如图6 21 则ef 平面abd 因为ad 平面abd 所以ef ad 过点f作fg ad于g 连接ge 如图6 21 所以ad 平面efg 因此ad ge 所以二面角b ad e的平面角为 egf 由平面几何知识求得 规律方法 有关折叠问题 一定要分清折叠前后两图形 折叠前的平面图形和折叠后的空间图形 各元素间的位置和数量关系 哪些变 哪些不变 如角的大小不变 线段长度不变 线线关系不变 再由面面垂直的判定定理进行推理证明 互动探究 图6 22 图6 23 图d73 所以a o2 od2 a d2 所以a o od 同理可证a o oe 又od oe o 所以a o 平面bcde 方法二 向量法 以点o为原点 建立空间直角坐标系 o xyz 如图d74 图d74 题型3 探索性问题 例3 2016年北京 如图6 24 在四棱锥p abcd中 平面pad 平面abcd pa pd pa pd ab ad ab 1 ad 2 ac cd 1 求证 pd 平面pab 图6 24 2 求直线pb与平面pcd所成角的正弦值 3 在棱pa上是否存在点m 使得bm 平面pcd 若存 在 求 amap 的值 若不存在 说明理由 1 证明 因为平面pad 平面abcd ab ad 所以ab 平面pad 所以ab pd 又因为pa pd pa ab a 所以pd 平面pab 2 解 取ad的中点o 连接po co 如图 因为pa pd 所以po ad 又因为po 平面pad 平面pad 平面abcd 且平面pad 平面abcd ad 所以po 平面abcd 因为co 平面abcd 所以po co 因为ac cd 所以co ad 建立如图6 25所示的空间直角坐标系o xyz 由题意 得 图6 25 a 0 1 0 b 1 1 0 c 2 0 0 d 0 1 0 p 0 0 1 设平面pcd的法向量为n x y z 互动探究 3 2017年广东华附执信深外联考 如图6 26 正三棱柱 1 求证 平面a1cf 平面a1ef 数 的值 并判断此时二面角e cf a1是否为 直二面角 请说明理由 图6 26 1