九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

九年级数学 下新课标 人 第二十七章相似 21 2 3相似三角形应用举例 第1课时 学习新知 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的4个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 边长约为230米 据考证 为建成大金字塔 共动用了10万人花了20年时间 原高146 59米 但由于经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 在古希腊 有一位伟大的数学家叫泰勒斯 一天 希腊国王阿马西斯对他说 听说你什么都知道 那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧 这在当时条件下是个大难题 因为是很难爬到塔顶的 你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗 问题思考 测量旗杆的高度 思考 1 在同一时刻 物体的高度和影长有什么关系 2 在操场上竖立一根长1米的标杆 画出同一时刻旗杆和木杆的影长 太阳光线看作是平行的 3 通过测量影子的长度 你能得到旗杆的高度吗 解 如图所示 测得同一时刻旗杆的影长ab a 标杆的影长为ef b 由题意可得 b f 90 ac de a e abc efd 归纳 在平行光线的照射下 同一时刻 两个物体的高度与影长成比例 用三角形相似可以求旗杆的高度 常用的方法有 1 如图所示 同一时刻物高与影长构成直角三角形 a b c d f e a b c d e 2 如图所示 利用平面镜构造直角三角形 a b c d e 3 如图所示 观察者视线与标杆顶端 旗杆顶端在同一条直线上 f h 教材例4 据传说 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成的两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图所示 木杆ef长2m 它的影长fd为3m 测得oa为201m 求金字塔的高度bo 思考 1 太阳光线与物体及其影子组成的两个三角形相似吗 由太阳光线平行得 bao edf 又 aob dfe 90 得三角形相似 2 如何求oa的长 金字塔的影子是等腰三角形 则oa等于这个等腰三角形的高与金字塔底面边长一半的和 解 太阳光线是平行光线 因此 bao edf 又 aob dfe 90 abo def 因此金字塔的高度为134m m 教材例5 如图所示 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点p 在近岸取点q和s 使点p q s共线且直线ps与河岸垂直 接着在过点s且与ps垂直的直线a上选择适当的点t 确定pt与过点q且垂直ps的直线b的交点r 已知测得qs 45m st 90m qr 60m 请根据这些数据求河宽pq 3 能不能用方程思想解出pq的值 即pq 90 pq 45 60 可解得pq的值 解析 1 图中的两个三角形是不是相似三角形 由 pqr pst 90 p p可得 pqr pst 2 根据相似三角形的基本性质能不能得到关于河宽pq的比例线段 解 pqr pst 90 p p pqr pst 即 pq 90 pq 45 60 解得pq 90 m 因此 河宽大约为90m 知识拓展 利用相似三角形进行测量的一般步骤 利用平行线 标杆等构成相似三角形 测量与表示未知量的线段相对应的线段的长 以及另外任意一组对应边的长度 画出示意图 利用相似三角形的性质 列出以上包括未知量在内的四个量的比例式 解出未知量 检验并得出答案 检测反馈 1 小明在测量楼高时 先测出楼房落在地面上的影长ba为15米 如图所示 然后在a处树立一根高2米的标杆 测得标杆的影长ac为3米 则楼高为 a 10米b 12米c 15米d 22 5米 解析 在同一时刻物高和影长成正比 即在同一时刻的两个物体 影子 经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 因此 即 楼高 10 米 故选a a 2 如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图 测得光线与地面所成的角 amc 30 窗户的高在教室地面上的影长mn 2米 窗户底部到教室地面的距离bc 1米 点m n c在同一直线上 则窗户的高度ab为 a 米b 3米c 2米d 1 5米 解析 bn am amc bnc 30 又 c 90 bc 1米 bn 2米 cn 米 cn cm bc ac 解得ac 3 米 ab ac bc 2米 故选c c 3 如图所示 路灯距离地面8米 身高1 6米的小明站在距离灯的底部 点o 20米的a处 则小明的影子am的长为米 解析 根据题意 易得 mba mco 根据相似三角形的性质可知 即 解得am 5 米 则小明的影长为5米 故填5 5 4 如图所示 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点a 再在河的这一边选点b和c 使ab bc 然后选点e 使ec bc 用视线确定bc和ae的交点d 此时如果测得