安徽省级示范高中（安庆一中等）高三数学联考试题 理 新人教A版.doc

2014届安徽省示范高中高三第一次联考理科数学一、选择题（50分）（1）已知函数，若f（f（1）4a，则实数a等于a、b、c、2d、4（2）在平面直角坐标系中，a（，1），n点是以原点o为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是a、4b、3c、2d、1（3）集合则集合s的个数为a、0b、2c、4d、8（4）我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为a、b、c、d、（5）函数f(x)=|tanx|,则函数yf（x）log4x1与x轴的交点个数是a、1b、2c、3d、4（6）若，且，则（7）已知数列的前n项和snn2n，正项等比数列中，则a、n1b、2n1c、n2d、n（8）已知在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y22y3，直线l经过点（1,0）且与直线xy10垂直，若直线l与圆c交于a，b两点，则oab的面积为a、1b、 c、2d、2（9）给出下列五个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=ax+b中，b=2,则a1；如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90。（10）在平面直角坐标系中，若两点p，q满足条件：p，q都在函数yf（x）的图象上；p，q两点关于直线yx对称，则称点对p，q是函数yf（x）的一对“和谐点对”已知函数则此函数的“和谐点对”有a、0对b、1对c、2对d、3对二、填空题（25分）（11）执行如图所示的程序框图，则输出的结果s是（12）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（13）设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby（a0，b0）的最大值为4，则的最小值为（14）已知偶函数f（x）对任意均满足f（2x）f（2x），且当时，f（x），则f（2014）的值是（15）如图，边长为a的等边三角形abc的中线af与中位线de交于点g，已知平面abc）是ade绕de旋转过程中的一个图形，有下列命题：平面平面abc；bc平面；三棱锥def的体积最大值为；动点在平面abc上的射影在线段上；二面角def大小的范围是。其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）三、解答题（75分）（16）（本小题满分12分）已知函数的图象过点（i）求函数f（x）的单调递增区间；(ii)将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是abc三个内角a，b，c的对边，ac4，且当xb时，g（x）取得最大值，求b的取值范围。（17）（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：（i）表中a，b的值及分数在90,100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在90,150范围为及格）；（ii）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率。（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥abcde中，侧面ade是等边三角形，在底面等腰梯形bcde中，cdbe，de2，cd4，cde60，m为de的中点，f为ac的中点，ac4。（i）求证：平面ade平面bcd；（ii）fb平面ade。（19）（本小题满分13分）定义在r上的函数f（x）对任意a，br都有f（ab）f（a）f（b）k（k为常数）。（i）判断k为何值时，f（x）为奇函数，并证明；（ii）设k1，f（x）是r上的增函数，且f（4）5，若不等式f（mx22mx3）3对任意xr恒成立，求实数m的取值范围。（20（本小题满分13分）已知点e（2,0），f（2,0），曲线c上的动点m满足，定点a（2,1），由曲线c外一点p（a，b）向曲线c引切线pq，切点为q，且满足pqpa。（i）求线段pa找的最小值；（ii）若以p为圆心所作的p与曲线c有公共点，试求半径取最小值时p的标准方程。（21）（本小题满分13分）已知数列中，（i）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（ii）记，求数列的前n项和sn。 2014届安徽省示范高中高三第一次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1c【解析】，f(f(1)f(2)42a,，由已知4a42a，解得a2故选c2b【解析】由题意可知向量的模是不变的，所以当与同向时最大，结合图形可知，故选b3. c【解析】法一：从0开始逐一验证自然数可知，要使，中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有.法二：，所以集合s中必含元素1，可以是，共4个故选c4b【解析】通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为故选b5.c【解析】函数与x轴的交点个数，为方程的解的个数，即方程解的个数，也即函数交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点故选c6.b【解析】，又，cos由，得，所以故选b7.d【解析】法一：因为，所以，验证可知a,b,c均不符合，故答案为d.法二：因为，所以，又，即，所以数列bn的通项公式是，所以故选d8.a【解析】圆c的标准方程为，圆心为（0,1），半径为2；直线方程l的斜率为，方程为圆心到直线的距离弦长，又坐标原点o到ab的距离为，所以oab的面积为故选a9b【解析】由系统抽样的原理知抽样的间隔为52413，故抽取的样本的编号分别为7,713,7132,7133，即7号、20号、33号、46号，是假命题；数据1,2,3,3,4,5的平均数为，中位数为3，众数为3，都相同，是真命题；由题可知样本的平均值为1，所以，解得a1，所以样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，标准差为，是假命题；回归直线方程为过点，把（1,3）代入回归直线方程为可得是真命题；产品净重小于100克的频率为(00500100)20300，设样本容量为n，则0300，所以n120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(010001500125)2075，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是12007590是真命题10c【解析】作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。111007【解析】根据程序框图， ，输出的s为100712.【解析】由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2所以组合体的体积为13【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值4，即4a6b4，即所以141【解析】f(2x)f(2x)，f(4x)f(x)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)f(x4)，f(2014)f(45032)f(2)f(2)log33115【解析】中由已知可得四边形是菱形，则，所以平面，所以面面，正确；又，平面；，正确；当面面时，三棱锥的体积达到最大，最大值为，正确；由面面，可知点在面上的射影在线段上，所以正确；在旋转过程中二面角a-de-f大小的范围是，不正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16解：（）2分因为点在函数的图像上，所以，解得 4分由，得，函数的单调增区间为6分（）当时，取得最大值，8分由余弦定理可知，又的取值范围是12分17【解析】（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，b32分又分数在110,150)范围内的频率为，分数在90,110)范围内的频率为10.10.250.250.4，分数在90,110)范围内的人数为200.48，由茎叶图可知分数100,110)范围内的人数为4人，分数在90,100)范围内的学生数为844（人）4分从茎叶图可知分数在70,90范围内的频率为03，所以有20036（人），数学成绩及格的学生为13人，所以估计全校数学成绩及格率为6分（2）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为，7分则选取学生的所有可能结果为：,，基本事件数为10，9分事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），共4种情况，基本事件数为4，11分所以12分18解：（）是等边三角形，m是de的中点，amde， am2分在dmc中dm1，cdm60，3分mc24212241cos6013，mc在amc中，am2mc2()2()242ac2，4分amc是直角三角形ammc又amde，mcdem，am平面bcd又am平面ade，平面ade平面bcd6分（）取dc的中点n，连接fn，nbacdc，f，n点分别是ac，dc的中点，fnad又平面ade，平面ade，所以fn平面ade8分点n是dc的中点，bcnc，又bcn60，bcn是等边三角形，bnde又平面ade，平面ade，所以bn平面adefnbnn，平面ade平面fnbfb平面fnb，fb平面ade12分19解：（）若f(x)在r上为奇函数，则，1分2分证明：由，令 又6分（）7分对任意xr恒成立又f(x)是r上的增函数，对任意xr恒成立，9分即当时显然成立；当时，由得所以实数m的取值范围是13分20.解：（）设m（x，y），则，即m点轨迹(曲线c)方程为，即曲线c是o2分连为切点，由勾股定理有：又由已知，故即：，化简得实数a、b间满足的等量关系为：，即（4分），故当时，即线段pq长的最小值为7分（另法）由点p在直线l：2x+y3=0上，即求点a到直线的距离（7分）（）设p的半径为，p与o