安徽省翰林院高考数学总复习讲义 第十讲 圆锥曲线（二）双曲线.doc

第十讲 圆锥曲线二（双曲线） 一 【考点提示】（一）定义：1. 第一定义：_ _2. 第二定义：_ _（2） 方程：标准方程：_ _（3） 性质：1. 范围： _2. 离心率： _ _3. 准线： _4. 焦半径： _ _5. 通径： _6. 焦准距： _7. 切线方程：_8. 弦长公式：_9. 特殊三角形：_ _ _（四）点与双曲线的位置关系： _ _（5） 焦点三角形： 1.顶角： _ 2.焦点三角形面积：_（6） 共轭双曲线： _ _ _ （7） 等轴双曲线 _ _ _（8） 双曲线的渐近线 1.双曲线渐近线的求法 _ 2.共渐近线双曲线设法 _ 3.渐近线与离心率的关系 _ （9） 常见做法和结论： 1.双曲线焦点位置不确定，如何设方程：_ 2.与共焦点的双曲线：_ 3.双曲线的切线问题以及直线与双曲线只有一个交点的判断？ _ _ _ _ _ 二【典例分析】1. 双曲线定义的运用例1双曲线的两焦点分别为，过的弦ab的长为4，则的周长为_.例2 【2007年湖北文，12】过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为_例3 在中，已知，且三角形的内心在直线上移动，求动点c的轨迹方程.例4【2007年天津理，4】设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）2. 双曲线方程的应用例5 若动圆m与圆外切，且与圆内切，求动圆m的圆心m的轨迹方程.例6【2008年重庆理，8】已知双曲线的一条渐近线为，离心率，则双曲线方程为 a=1 bc d例7 已知点是双曲线渐近线上的一点，e，f是左右两个焦点，若，则双曲线方程为_.3. 双曲线的性质例8已知双曲线的焦点为，点m在双曲线上，且轴，则到直线的距离为a. b. c. d.例9 【2005年山东理，14】设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于p、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率.4.双曲线的渐近线例10 求渐近线方程为，且过点（6,3）的双曲线方程_.例11【2006年全国2卷理，9】已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（a）（b）（c）（d）例12 【2007年陕西理，7】已知双曲线c：(a0,b0),以c的右焦点为圆心且与c的浙近线相切的圆的半径是a. b. c.a d.b例13 【2009年四川理，7】已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=a. b. c .0 d. 4 例14设双曲线（a0,b0）中，离心率e,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_例15过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为_5. 焦点三角形例16【2007年辽宁理，11】设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）a bcd例17 双曲线的两个焦点为，点p在双曲线上的面积为，则=_.6.离心率例18 【2011年课标全国卷理，7】设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a ,b两点，为c的实轴长的2倍，则c的离心率为（a） （b） （c）2 （d）3例19 【2008年陕西理，8】双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ） abcd例20【2009年江西理，6】过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 a b c d w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例21【2008年福建理，11】又曲线（a0,b0）的两个焦点为f1、f2,若p为其上一点，且|pf1|=2|pf2|,则双曲线离心率的取值范围为a. (1,3)b.c.(3,+)d.例22 【2009年重庆理，15】已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 例23 【2011年浙江理，11】已知椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点若c1恰好将线段ab三等分，则() aa2 ba213 cb2 db22 例24【2008年全国卷理，5】设，则双曲线的离心率e的取值范 围是 a b. c. d. 7.其他类型例25【2006年天津理，2】如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）a b c d 例26 过点（3,0）的直线l与双曲线只有一个公共点，直线l共有（ ） a. 1条 b.2条 c.3条 d.4条 例27 双曲线右支上一点p到右焦点距离为2，则p到左准线的距离为_.例28 p是以为焦点的双曲线上一点，则等于（ ） a. 0.5 b.16.5 c.10.5 d.16.5或0.5 例29 已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其交于m，n两点，mn中点的横坐标为，则此双曲线的方程是_.3 【参考答案】1. 20 2. 8 3.4. d5.6. c7