安徽省皖南八校高三数学上学期第一次联考试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知复数满足(其中是虚数单位,满足),则复数的共轭复数是 a. b. c. d.【知识点】复数的基本概念与运算. l4【答案解析】b 解析：，故选b.【思路点拨】利用复数除法运算求得复数z=1+3i，再由共轭复数的定义求的共轭复数.【题文】2.已知集合,则下列结论正确的是 a. b. c. d.【知识点】集合运算. a1【答案解析】d 解析：,故选d.【思路点拨】求出集合a，然后依次求各选项中的集合，得出正确选项.【题文】3.设,则“”是“”成立的 a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. a2【答案解析】a 解析：，成立；而a=-5,b=1时，但不成立. 所以“”是“”成立的充分而不必要条件.故选a.【思路点拨】分别判断充分性、必要性是否成立得结论.【题文】4.已知点,则与向量方向相同的单位向量是 a. b. c. d.【知识点】平面向量的概念；向量的坐标运算. f1 f2【答案解析】c 解析：因为，所以与向量方向相同的单位向量是，故想c.【思路点拨】求出向量ab的坐标，提出向量ab的模得与向量ab方向相同的单位向量.【题文】5.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则 a. b. c. d.【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. b3 b4 【答案解析】b 解析：因为0，而函数是上的奇函数,且在区间上单调递增，所以a0,b0,cc，所以abc，故选b.【思路点拨】利用诱导公式化简各自变量值，根据函数的奇偶性、单调性，把a,b,c分成正数、负数两类，由锐角余弦值小于其正切值得，再根据单调性得负数b,c大小关系，从而得a,b,c的大小顺序.【题文】6.函数的最大值与最小值的和是 a. b.0 c. d.【知识点】与三角函数有关的最值. c7【答案解析】c 解析：，所以函数的最大值是，最小值是-3，所以最大值与最小值的和是-，故选c.【思路点拨】把已知函数化为二次函数形式求得结论.【题文】7.函数的单调递增区间是 a. b. c. d.【知识点】导数法求函数的单调区间. b12【答案解析】d 解析：，由得xe-1，故选d.【思路点拨】求定义域上导函数大于0的x范围.【题文】8.由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 a. b. c. d.【知识点】定积分与微积分基本定理. b13【答案解析】a 解析：，故选a.【思路点拨】由定积分的几何意义及微积分基本定理求解.【题文】9.在中,角所对的边分别是,若,则的最小角的正弦值等于 a. b. c. d.【知识点】向量；解三角形. f1 c8【答案解析】c 解析：由得,因为不共线，所以，所以角a最小，又cosa=，所以sina=，故选c.【思路点拨】根据向量共线的意义得关于a,b,c的方程组，由此确定三角形的最小内角，再由余弦定理求得此最小内角的余弦值，进而求其正弦值.【题文】10.已知定义在上的奇函数的导函数为,当时,满足,则在上的零点个数为 a.1 b.3 c.5 d.1或3【知识点】函数的奇偶性；函数的零点；导数的应用. b4 b9 b12【答案解析】a 解析：设则，因为时,满足，所以时, ，所以函数是上的增函数，又是定义在上的奇函数，所以是r上增函数，所以在上的零点个数为1，故选 a.【思路点拨】构造函数，利用导数确定函数在的单调性，再由奇偶性得函数在r上单调性，从而得到函数的零点个数.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.【题文】11.命题“对任意”的否定是 【知识点】含量词的命题的否定. a3【答案解析】存在,使得. 解析：命题“对任意”的否定是“存在,使得”【思路点拨】根据含量词的命题的否定方法写出结论.【题文】12.已知向量向量满足,则的取值范围是 【知识点】向量的几何意义. f1【答案解析】2，8 解析：表示对应的点与对应的点距离是3，又，所以的最小值5-3=2，最大值5+3=8，即的取值范围是2，8.【思路点拨】根据向量差的模的几何意义，得对应点的轨迹是以（3，4）为圆心3为半径的圆，由此得的取值范围.【题文】13.已知函数在上单调递增,在上单调递减,则 【知识点】函数的性质. c4【答案解析】 解析：因为函数在上单调递增,在上单调递减，所以，所以，经检验时，在上单调递增,在上单调递减.所以.【思路点拨】由已知条件得，从而,而当时，在上单调递增,在上单调递减.所以.【题文】14.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是 【知识点】分段函数. b1【答案解析】 解析：设，则，所以的取值范围是【思路点拨】画出函数的图像，由图像可知若，则，由此得的取值范围.【题文】15.已知函数,有下列五个命题不论为什么值,函数的图象关于原点对称;若,函数的极小值是,极大值是;若,则函数的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;当时,对函数图象上任意一点,都存在唯一的点,使得(其中点是坐标原点)当时,函数图象上任意一点的切线与直线及轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号) 【知识点】函数的性质. b12【答案解析】 解析：显然函数是奇函数，故命题正确；当a=b0时函数的极小值是-,极大值是，故命题不正确；假设存在过原点的切线，切点为，则切线斜率，又，所以=，得b=0，与矛盾，故命题正确；当a=b=1时，对勾函数以直线y=x,y轴为渐近线，所以对函数图象上任意一点,都存在唯一的点,使得不成立，故命题不正确；由得切线方程与y=ax联立得交点，切线与y轴交点，又原点（0,0），所以围成三角形的面积是2ab是定值，故命题正确.所以正确命题有.【思路点拨】可判断函数的奇偶性；当a=b0时函数的极小值是-,极大值是，故结论不成立；反证法，假设存在过原点的切线，切点为，则切线斜率，又，所以=，得b=0，与矛盾，故命题正确；特殊值法，当a=b=1时，对勾函数以直线y=x,y轴为渐近线，所以，从而=1不成立，故命题不正确；由得切线方程与y=ax联立得交点，切线与y轴交点，又原点（0,0），所以围成三角形的面积是2ab是定值，故命题正确.三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.【题文】16(本小题满分12分)如图,动点与分别在射线上,且线段的长为1,线段的长为2,点分别是线段的中点.()用向量与表示向量;()求向量的模.【知识点】向量在几何中的应用；向量的线性运算；向量的模.f1【答案解析】（）；（） .解析：（）,两式相加，并注意到点分别是线段、的中点，得.-6分（）由已知可得向量与的模分别为与，夹角为，所以,由得=12分【思路点拨】（）根据向量加法的多边形法则求解；（）根据向量模的平方与向量数量积的关系求解.【题文】17(本小题满分12分)在中,角所对的边分别是,若,且.()求的值;()若,求的面积.【知识点】解三角形. c8【答案解析】（）；（）. 解析：（）可得所以，所以，3分所以 ,所以6分（）由（1）可得 在中，由正弦定理 , 9分. 12分【思路点拨】（）已知等式展开，代入余弦定理得cosa,又代入得结论；（）由正弦定理求得边c，代入面积公式求三角形面积.【题文】18(本小题满分12分)函数的导函数为.()若函数在处取得极值,求实数的值;()已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围.【知识点】导数的应用. b12【答案解析】() ；() . 解析：()，由于函数在时取得极值，所以 . 即 解得，此时在两边异号，在处取得极值-6分 () 方法一：由题设知： 对任意都成立 即对任意都成立9分 设 , 则对任意，为单调递增函数 所以对任意，恒成立的充分必要条件是 即 ， 于是的取值范围是12分 方法二： 由题设知：，对任意都成立 即对任意都成立 于是对任意都成立，即9分， 于是的取值范围是12分【思路点拨】()由可导函数在某点取得极值的条件求a值；()法一 即对任意都成立，把不等式左边看成关于a的一次函数，利用一次函数单调性得关于x的不等式求解；法二：分离参数法求x范围.【题文】19(本小题满分12分)已知函数(为奇函数,且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.()求的值;()将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.【知识点】函数解析式的确定；图像变换. c4【答案解析】（）； （）（）. 解析：（）3分因为为奇函数，所以，又，可得所以，由题意得，所以故因此 6分（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以 9分当（），即（）时，单调递增，因此的单调递增区间为（） 12分【思路点拨】（）由奇偶性求，由周期性求，得解析式，从而求的值；（）根据图像变换规律得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性求得函数的单调递增区间.【题文】20(本小题满分13分)已知函数,其中.()若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围;()若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.【知识点】导数的应用. b12 【答案解析】（） ；() . 解析：（）的定义域是，求导得依题意在时恒成立，即在恒成立. 3分这个不等式提供2种解法，供参考解法一：因为，所以二次函数开口向下，对称轴，问题转化为所以，所以的取值范围是 6分解法二，分离变量，得在恒成立，即 当时，取最小值，的取值范围是 6分（）由题意，即，设则列表：极大值极小值，又10分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根.则， 得 （注意） 13分【思路点拨】（）利用导数转化为不等式恒成立问题，再由分离参数法等求a范围；（）即方程在上恰有两个不相等的实数根，利用导数求极值，通过分析极值的取值条件求得b范围.【题文】21(本小题满分14分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.()求实数的值;()设,讨论的单调性;()已知且,证明【知识点】导数的应用；分析法证明不等式. b12 e7【答案解析】（）