专题6.1 反比例函数-北师大版九年级《数学》上册培优讲义

知识点01反比例函数的定义知识点01反比例函数的定义知识点02确定反比例函数的关系式题型02根据定义判断是否是反比例函数题型03根据反比例函数的定义求参数题型04求反比例函数的值题型06求反比例函数的解析式教学目标、教学重难点教学目标、教学重难点教学重难点【即学即练】2.下列函数：①y=2x-1;②;③y=-6x;④【答案】②⑤/⑤②【答案】②⑤/⑤②故答案为：②⑤【答案】-2【答案】-2【即学即练】故答案为：12.(1)设解析式,然后把一组对应值代入求出k即可；(2)把x的值代入(1)中解析式即可得到对应的函数值.【详解】(1)解：设解析式为：【答案】【答案】①【分析】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的关系式.(1)根据y-2与x+3成反比例关系，且当x=3时，y=4求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式；【详解】(1)解：图y-2与x+3成反比例关系，解得k=12,Dy与x的关系式为(2)解：盈由(1)知y与x的关系式为题型01用反比例函数描述数量关系A.圆的面积一定，它的半径与圆周率B.平行四边形的面积一定，它的底与高C.同学的年龄一定，他们的身高与体重D.三角形的高不变，它的底和面积【分析】此题考查反比例的定义：两种相关联的量的乘积为定值时，它们成反比例关系，逐一D.三角形面积公式为当高不变时，面积与底的比值为(定值),二者成正比例；【变式1】下列问题中的两个变量是成反比例的是()A.被除数(不为零)一定，除数与商B.货物的单价一定，货物的总价与货物的数量C.等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长【分析】形如)(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数.看两个变量是否具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非零的常数.依据判断方法逐项分析即可.【详解】解：A.被除数(不为零)一定，除数与商是反比例函数的关系，故此选项符合题意；B.货物的单价一定，货物的总价与货物的数量是正比例函数的关系，故此选项不符合题意；C.等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长是一次函数的关系，故此选项不符合题意；D.汽车所行的速度一定，它所行驶的路程与时间是正比例函数的关系，故此选项不符合题意.【点睛】本题考查反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键.判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系.【变式2】下面几组量不成反比例的是()【变式3】下列说法正确的是()D.y=4x,不符合的形式，y不是x的反比例函数.的反比例函数的是()④y=x⁻¹,是反比例函数，故④符合题意；⑤xy=11;⑥y=kx;⑦其中y是x的反比例函数的有()综上所述，y是x的反比例函数的有②③⑤⑦,共4个.【答案】-2故答案为：0.故答案为：0.故答案为：3.故答案为：1;-1.【答案】-2【答案】-2【答案】【答案】即x₁x₂=-32,【典例1】若反比例函数,由此可得a+b的值.??【典例1】若y与x成反比例关系，且x=-1时，y=2,求y与x的函数表达式.【答案】【答案】(2)将x=-1代入求解即可.【详解】(1)解：将P(4,2)代入(2)解：当x=-1时，代入得y=-8.【变式2】函数(k为常数)的图象过点A(4,2),B(1,m).(1)将A(4,2),B(1,m)代入求解即可.(2)取特殊值判断即可.(2)解：不赞同根据(1)可得,该函数图象上的任意一点(a,b),则ab=8,【变式3】已知【变式3】已知y=y₂-y1,其中y₁与x成反比例，y₂与x+2成正比例，当x=-1时，y=-2,当x=2时，y=10.(2)把x=4代入(1)所求函数解析式，即可求解.(2)解：当x=4时，一、单选题一、单选题A.y=3xB.y=3x⁻¹C.【分析】本题考查了反比例函数的概念：形如(k≠0且k为常数)的式子，也可写成y=kx¹的形式；据此逐一判断选项即可求解.A.(1,-12)B.(-2,-6)C.(-4,3)D.(3,-4)A.增加了6B.减少了6C.增加了3D.减少了3∴当自变量x的值从2增加到8时，函数的值增加了3,A.-7B.-5或4;【答案】【答案】故答案为①③④;②.解.故答案为：6.(2)将代入中，得(3)将y=8代入中，得解得【答案】【答案】可求解.即(2)解：∵函数y=(m+1)x²-是反比例函数，(2)把x=-1代入(1)中所求函数解析式，计算求y即可.【详解】(1)解：设y₁=k₁(x+1),(2)当x=-1时可以装订的(2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由.(3)解：16×225÷80=45(页).动力臂长为x(单位：cm,