九年级数学下册 第3章 圆 6 直线和圆的位置关系（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第三章圆 6直线和圆的位置关系 第2课时 学习新知 一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系 问题 车轮可以看成什么图形 铁轨可以看成什么图形 你有没有判定两者位置关系的方法 切线的判定定理 如图所示 ab是 o的直径 直线l经过点a l与ab的夹角为 当l绕点a旋转时 1 随着 的变化 点o到l的距离d如何变化 直线l与 o的位置关系如何变化 2 当 等于多少度时 点o到l的距离d等于半径r 此时 直线l与 o有怎样的位置关系 为什么 点评 随着 由小变大 点o到l的距离d也由小变大 此时d rsin 当 90 时 d达到最大 此时d r 之后 逐渐变小 d逐渐变小 因此 当 90 即l ab 时 d r 这时直线l与 o相切 切线的判定定理 过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 用数学语言表示 ab是 o的直径 直线cd经过a点 且cd ab cd是 o的切线 强调 判定圆的切线要满足两个条件 一是直线过半径的外端 二是垂直于这条半径 知识拓展 圆的切线的判定方法 1 利用公共点 一个交点 圆的切线 2 利用d与r的关系 d r 圆的切线 3 利用圆的切线判定定理 垂直于半径的外端 圆的切线 作圆的切线 做一做 已知 o上有一点a 过点a画 o的切线 a 作法 1 连接oa 2 过点a作oa的垂线l 直线l即为所求的切线 o l 想一想 作图的依据是什么呢 作图的依据是 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 拓展延伸 已知 o外一点p 过点p作出 o的切线 已知 o外一点p 过点p作出 o的切线 可以作两条 作图时可以以op为直径作圆 与 o相交于a b两点 然后作射线pa pb即得 o的两条切线 知识拓展 证明圆的切线的方法 1 知道直线与圆有一个公共点 可以把这个点和圆心连接起来 再证明直线与这条半径垂直 就可以说明这条直线是圆的切线 可以简记为 连半径 证垂直 2 知道半径和直线垂直的情况下 证明垂线段等于半径也可以证明这条直线是圆的切线 可以简记为 作垂直 证半径 教材例2 如图所示 在 abc中 作一个圆使它与这个三角形三边都相切 解析 作一个圆使它与这个三角形三边都相切 那么它的圆心到三角形三边的距离应该相等 可以先作两个角的平分线 其交点即为圆心 解 1 作 abc acb的平分线be和cf 交点为i 2 过i作bc的垂线 垂足为d 3 以i为圆心 以id为半径作 i i就是所求的圆 思考下面的问题 1 这样的圆你能做出几个 2 交点i到三角形三边的距离有什么关系 点评 因为be和cf只有一个交点i 并且i到三边的距离相等 所以和三角形三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 这个圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 e f i d 知识拓展 三角形的外接圆和内切圆的对比 作两角的平分线 内心到三边的距离相等 内部 作两边的中垂线 外心到三个顶点的距离相等 内部 外部 边上 检测反馈 1 下列直线中 可以判定为圆的切线的是 a 与圆仅有一个公共点的直线b 垂直于圆的半径的直线c 与圆心的距离等于直径的直线d 过圆的半径外端的直线 解析 a 根据圆的切线的定义 可知与圆仅有一个公共点的直线是切线 故选项正确 b 垂直于圆的半径的直线 可能与圆相交或相离 故选项错误 c 与圆心的距离等于直径的直线与圆相离 故选项错误 d 过圆的半径外端的直线与圆相交或相切 故选项错误 故选a a 2 如图所示 abc是 o的内接三角形 下列选项中 能使过点a的直线ef与 o相切于点a的条件是 a eab cb b 90 c ef acd ac是 o直径 解析 假设直线ef与 o相切于点a 由弦切角定理可得 eab c 故a正确 因为ac不一定过圆心 所以ac不一定是 o的直径 b 90 ef ac都不一定成立 故b c d错误 故选a a 3 如图所示 a b是 o上的两点 ac是过a点的一条直线 如果 aob 120 那么当 cab的度数等于度时 ac才能成为 o的切线 解析 aob中 oa ob aob 120 oab 30 当 cab的度数等于60 时 oa ac ac才能成为 o的切线 故填60 60 解析 点p是 abc的内心 bp平分 abc ap平分 bac cp平分 acb abc acb bac 180 pbc pca pab 90 故填90 4 如图所示 在 abc中 点p是 abc的内心 则 pbc pca pab 度 90 5 2014 梅州中考 如图所示 在 abo中 oa ob c是边ab的中点 以o为圆心的圆过点c 1 求证ab与 o相切 2 若 aob 120 ab 4 求 o的面积 证明 1 连接oc 在 abo中 oa ob