四川省成都市高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.23.3.4 点到直线的距离课件 新人教A版必修2.ppt

3 3 2 3 3 4点到直线的距离和两条平行直线的距离 直线系 具有某一共同属性的一类直线的集合 1 共点直线系方程 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0交点的 经过两直线 直线系方程是 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 其中 是参变量 它不表示直线l2 2 平行直线系方程 的直线系方程是 ax by 0 c 是参变量 3 垂直直线系方程 的直线系方程是 bx ay 0 是参变量 与直线ax by c 0平行 与直线ax by c 0垂直 复习回顾 平面几何中研究了几种距离 该怎样计算 点到点的距离点到线的距离两平行线间的距离 问题 分析1 直接法 问题 分析2 面积法 已知点p的坐标为 x0 y0 直线l的方程是ax by c 0 怎样求点p到直线l的距离 设a 0 b 0 这时l与x轴 y轴都相交 过p作x轴的平行线 交l于点r x1 y0 作y轴的平行线 交l于点s x0 y2 由ax1 by0 c 0ax0 by2 c 0 点到直线的距离 得 由三角形面积公式可知 d rs pr ps 所以 可证 当a 0或b 0时 以上公式仍适用 于是得到距离公式 注意 先把直线方程化为一般式 再用公式 预备知识 对于直线l ax by c 0 a 0 b 0 方向向量和法向量 可表示为 如果向量与直线l垂直 则称向量为直线l的法向量 如果向量与直线l平行 则称向量为直线l的方向向量 可表示为 已知点p的坐标为 x0 y0 直线l的方程是ax by c 0 怎样求点p到直线l的距离 点到直线的距离 解 设直线l的法向量为 则 过点p做直线l垂线pq 则 pq 为所求 即 即 代入直线l的方程得 分析3 向量法 解得 直线l 直线l 因此 当a 0或b 0时 以上公式仍适用 于是得到点到直线的距离公式 注意 先把直线方程化为一般式 ax by c 0 再用公式 已知点p x0 y0 直线l ax by c 0 怎样求点p到直线l的距离 点到直线的距离 想一想 当a 0或b 0时 公式还成立 0 0 已知点p0 x0 y0 直线l ax by c 0 怎样求点p0到直线l的距离 点到直线的距离 点p0到直线l的距离 公式成立 想一想 当a 0或b 0时 公式还成立 分析 当a 0 b 0时 直线l 已知点p0 x0 y0 直线l ax by c 0 怎样求点p0到直线l的距离 点到直线的距离 点p0到直线l的距离 公式成立 同理当b 0 a 0时 公式也成立 想一想 当a 0或b 0时 公式还成立 0 l 分析 当a 0 b 0时 直线l 注意 先把直线方程化为一般式 ax by c 0 再用公式 点到直线的距离公式 例1求点p0 1 2 到下列直线的距离 1 2x y 10 0 2 3x 2 教材108页练习 1 求原点到下列直线的距离 2 求下列点到直线的距离 思考 如何求两平行线间的距离 例2求平行直线2x 7y 8 0和2x 7y 6 0的距离 想一想 再想一想 注意 两直线的一次项系数完全相同 若不同 需变成系数完全相同时再用 教材59页15题 已知点p的坐标为 x0 y0 直线l的方程是ax by c 0 则点p到直线l的距离为 点到直线的距离公式 平行线间的距离公式 则 1 两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离公式为 2 点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离公式为 3 两平行直线l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0间的距离为 知识总结 例3 例2 则 例4 例5 当直线l 直线ab时 当直线l过线段ab的中点m 1 4 时 综上所述 例5 设直线l的方程为 即 由已知得 即 解得 例5 m n p q 例6 例7 解 10 20 30 由10 20 30得 例8 已知 abc的顶点a 5 1 ab边上的中线cm所在直线方程为2x y 5 0 ac边上的高bh所在直线方程为x 2y 5 0 求 1 顶点c的坐标 2 直线bc的方程 a b c m 解 1 由题意得 直线ac的方程为 即 解方程组 得 c 4 3 例8 已知 abc的顶点a 5 1 ab边上的中线cm所在直线方程为2x y 5 0 ac边上的高bh所在直线方程为x 2y 5 0 求 1 顶点c的坐标 2 直线bc的方程 解 2 设b x0 y0 则 由m在直线cm上得 即 解方程组 得 b 1 3 故直线bc的方程 4 3 已知点p的坐标为 x0 y0 直线l的方程是ax by c 0 则点p