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45.3定积分的概念一、基础达标1下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数,则 B若f(x)是连续的偶函数,则C若f(x)在a,b上连续且恒正,则f(x)dx0D若f(x)在a,b上连续且f(x)dx0,则f(x)在a,b上恒正答案D2直线x1,x1,y0及曲线yx3sin x围成的平面图形的面积可表示为()A. B2(x3sin x)dxC D.(x3sin x)dx答案B3已知f(x)g(x)dx18,g(x)dx10,则f(x)dx等于()A8 B10 C18 D不确定答案A4已知定积分f(x)dx8,则f(x)为奇函数,则f(x)dx()A0 B16 C12 D8答案A5根据定积分的几何意义,用积分表示如图所示各图的阴影部分的面积,S_.答案f1(x)f2(x)dx(两图积分式相同)6由定积分的几何意义,定积分sin xdx表示_答案由直线x0,x,y0和曲线ysin x围成的曲边梯形的面积7根据定积分的几何意义推出下列积分的值(1) xdx;(2) cos xdx.解若xa,b时,f(x)0,则f(x)dx的几何意义是表示由直线xa,x=by0和曲线yf(x)围成的平面图形的面积;若xa,b时,f(x)0,则f(x)dx表示所围成的图形面积的负值(1)如图,xdxA1A10.(2)如图,cos xdxA1A2A30.二、能力提升8和式,当n时的极限值用定积分式子可表示为()A.dx B.dxC.dx D.dx答案B9.x2dx,x2dx,则x2dx_.答案10图1,图2用定积分可表示为_,_.答案f(x)dxf(x)dx,f(x)dx11有一质量非均匀分布的细棒,已知其线密度为(x)2x(取细棒所在直线为x轴,细棒的一端为原点),棱长为l,试用定积分表示细棒的质量m,并求出m的值解细棒的质量m(x)dx2xdx.而2xdx表示由直线y2x,xl,x0及x轴所围成的图形面积,如图所示2xdxl2ll2.即ml2.三、探究与创新12求定积分x2dx的值解将区间1,2等分成n个区间,则每个区间的长度为.每个小区间的面积Si
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