安徽省芜湖县保沙中学七年级数学下册《6.1.2 平方根（第2课时）》导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

安徽省芜湖县保沙中学七年级数学下册6.1.2 平方根（第2课时）导学案（2012新版）新人教版【学习目标】会用计算器求一个非负数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；能用夹值法求一个非负数的算术平方根的近似值并简单比较大小。【课前预习】1.用计算器求值： (1) ；(2) ；(3) （精确到0.01）；2.在六个数中是无限不循环小数的是： 。3.填表。规律：小数点移位法则：被开方数小数点每向左(右)移动两位，结果小数点就向相同的方向移动 位。4.已知，根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：(1) (2) (3) 5.填空：面积为4的正方形，边长 ；面积为9的正方形，边长 ； 面积为7的正方形，边长；它在哪两个连续的正整数之间？6、不用计算器你能比较下面数的大小吗（1） (2) 和3 【教学过程】一、情境导入我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第69页的大正方形的边长等于多少呢？二、探究新知1、探究1：究竟有多大？怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？让学生思考讨论并估计大概有多大.关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础交流：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。设计意图：在出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题 教科书给出两种求的方法：一种是估算，一种是使用计算器对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解 对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。2、用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值：（p71） （1） （2）（精确到0.001）注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出和的值和课本44页练习1。设计意图：通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的的大小比较。3、探究2：:被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.例2:(1)求下列各数的算术平方根. 0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000 (2)利用计算器计算下列各式的值: 你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现说出、的近似值(已知1.732),你能根据的值确定 的值吗? 规律：被开方数的小数点向左（向右）移动两位，平方根的小数点相应的向左（向右）移动一位。4、探究3（用多媒体显示课本第163页的例3）(1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?比较3和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和，2和27大小设计意图：例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法三、小结：1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？四、作业：1、课本p44的练习 2 2、课本p47p48习题6.1 第5、6、7题【课后巩固】（一）基础练习1、若是49的算术平方根，则=（ ）a. 7 b. 7 c. 49 d.492、若，则的算术平方根是 3、4、5、写出小于的所有正整数： 6、在两个连续整数a和b之间，ab，那么a， b 的值分别是 (二)创新提升 7、若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。8、一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_9、不使用计算器比较与的大小10、若，求的值。16、某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主