数字信号仿真实验.doc

通信与电子工程学院 电子2006本 综合实践2设计报告（论文）摘要本实验以MATLAB7.1为软件平台，通过对数字信号的仿真实验，熟悉MATLAB软件平台、工具箱、高效的数值计算及符号计算功能。熟悉MATLAB软件的信号处理编程方法和结果的可视化，了解数字信号处理的计算机仿真方法，进一步加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解。MATLAB是科研开发和工程设计的有力工具，可以直观的用数学表达式描述问题，从而避开繁琐的底层编程，并把有限的时间和精力更多的花在要解决的问题上因此可以大大提高工作效率。针对各种硬件目标的开发仿真，MATLAB提供相应的实时目标开发工具。利用MATLAB可以快速完成各类数值计算、符号计算和数据可视化等任务，可以解决有关线性代数。矩阵分析、微积分、微分方程、信号与系统、信号分析与处理、系统控制等领域的问题；实验主要包括以下内容：对连续信号的时域运算与时域变换；阶跃信号拉氏变换曲面图；线性系统的时域分析及Matlab实现拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响；由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系用MATLAB来绘制该信号的傅立叶变换曲线（振幅频谱）。关键词：MATLAB；信号与系统；开发仿真；AbstractIn this study in order to MATLAB7.1 software for the platform of digital signal simulation, MATLAB familiar with the software platform, toolbox and efficient numerical symbols and computing power. MATLAB software are familiar with the programming signal processing methods and results visualization, digital signal processing to understand the methods of computer simulation to further deepen their understanding of the signal system and the basic principles, methods and application of the understanding. MATLAB is the development of scientific research and engineering design a powerful tool, you can use the intuitive mathematical expression to describe the problem in order to avoid the red tape of the underlying programming, and the limited time and energy spent more to resolve the issue so far To improve efficiency. For a variety of hardware development objectives of the simulation, MATLAB Real-time goal to provide the appropriate development tools. MATLAB can be completed quickly using various types of numerical calculation, the symbol of computing and data visualization tasks, and so on, can solve linear algebra. Matrix analysis, calculus, differential equations, and signal systems, signal processing and analysis, system control, and other areas; experiment include the following: a row of time-domain signal of the operation and time-domain transform; step signal Laplace surface Map; linear system of time-domain analysis of the realization of Matlab and Laplace transform zero pole distribution map of the surface impact; by Laplace map surface observation frequency and frequency-domain complex relationship with MATLAB to draw the signal Fu Fourier transform curve (amplitude spectrum).Keywords：MATLAB; Signals and systems; Development of simulation;不要删除行尾的分节符，此行不会被打印- II -目录 摘要. IIIAbstractIII第1章 绪论1 1.1 课题背景11.1.1实验内容1第2章 连续信号的时域运算与时域变换22.1连续信号的时域运算与时域变换22.2线性系统的时域分析及Matlab实现3第3章 拉普拉斯变换及其曲面图分析53.1 阶跃信号的拉普拉斯变换曲面图.53.2 拉普拉斯变换零极点分不对曲面图的影响.73.3 由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系.8第4章 用MATLAB绘制信号的傅里叶变换曲线94.1信号的傅立叶变换曲线10结论.12致谢13参考文献14不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。在目录上点右键“更新域”，然后“更新整个目录”。打印前，不要忘记把上面“Abstract”这一行后加一空行- III -第1章 绪论1.1 课题背景MATLAB是美国Mathworks公司开发的新一代科学计算软件；是专门为科学计算而设计的可视化计算器。利用这个计算器中的简单命令，能快速完成其他高级语言只有通过复杂编程才能实现的数值计算和图形显示。MATLAB是科研开发和工程设计的有力工具，可以直观的用数学表达式描述问题，从而避开繁琐的底层编程，并把有限的时间和精力更多的花在要解决的问题上因此可以大大提高工作效率。针对各种硬件目标的开发仿真，MATLAB提供相应的实时目标开发工具。利用MATLAB可以快速完成各类数值计算、符号计算和数据可视化等任务，可以解决有关线性代数。矩阵分析、微积分、微分方程、信号与系统、信号分析与处理、系统控制等领域的问题；随着自身的不断完善和发展，MATLAB的功能越来越强大，应用也越来越广泛。无论是教育研究单位，还是工商业部门，MATLAB普遍被认为是能有效提高工作效率的首选软件工具。1.1.1 实验内容1连续信号的时域运算与时域变换2线性系统的时域分析及Matlab实现3阶跃信号拉氏变换曲面图4拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响5由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系6用MATLAB来绘制该信号的傅立叶变换曲线（振幅频谱）XXXXX第2章 连续信号的时域运算与时域变换在信号的参数与处理过程中往往需要进行信号的运算，它包括信号的移位（时移或延迟）、反褶、尺度倍乘（压缩与扩展）、微分、积分以及两信号的相加或相乘。从系统数学模型的求解方法来讲，大体上可把信号的分析方法分为时间域方法与变换域方法两大类型。时域分析方法直接分析时间变量的函数，研究系统的时间响应特性，或称时域特性。这种方法的主要优点是物理概念清楚。对于输入输出描述的数学模型，可以利用经典法解常系数微分方程，辅以算子符号方法可以使分析过程适当简化；对于状态变量描述的数学模型，则需要求解矩阵方程。信号按照自变量的取值是否连续可分为连续时间信号和离散时间信号。对信号进行时域分析，首先需要将信号随时间变化的规律用二维曲线表示出来。对于简单信号可以通过手工绘制其波形，但对于复杂的信号，手工绘制信号波形显得十分困难，且难以绘制精确的曲线。2.1 连续信号的时域运算与时域变换在MATLAB中通常用三种方法来产生并表示信号，即（1）用MATLAB软件的funtool符合计算方法（图示化函数计算器）来产生并表示信号；（2）用MATLAB软件的信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）来产生并表示信号；（3）用MATLAB软件的仿真工具箱Simulink中的信号源模块。 对于连续时间信号f(t)，可以用两个行向量f和t来表示，其中向量t是形如t=t1:p:t2的MATLAB命令定义的时间范围向量，t1为信号起始时间，t2为信号终止时间，p为时间间隔。向量f为连续信号f(t)在向量t所定义的时间点上的样值。已知信号，用matlab求f(t+2),f(t-2),f(-t),f(2t),-f(t),并绘出时域波形。如图1为连续时间信号的时域运算波形图1 连续时间信号的时域运算波形2.2 线性系统的时域分析及Matlab实现对于LTI连续系统，求解系统的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。MATLAB为用户提供了专门用于求连续系统冲激响应和阶跃响应并绘制其时域波形的函数impulse（）和step（）。 已知描述某连续系统的微分方程为：试用Matlab绘出该系统冲激响应和阶跃响应。若当输入信号为,该系统零状态响应y（t），如图2连续系统的冲击响应和阶跃响应如图2 连续系统的冲击响应和阶跃响应第3章 拉普拉斯变换及其曲面图分析拉普拉斯变换是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。拉普拉斯变换是分析连续时间信号的有效手段，对于当t时信号幅度不衰减或增长的时间信号，其傅立叶变换不存在，但我们可以用拉普拉斯变换来分析它。3.1 阶跃信号的拉普拉斯变换曲面图用从三维几何空间的角度来看， F(s)和s对应着复平面的两个曲面，如果我们能绘出它们的三维曲面图，我们就可以直观地分析连续信号的拉普拉斯变换随复变量s的变化。 上述过程我们可以利用MATLAB的三维绘图功能来实现。现在考虑如何用MATLAB来绘制s平面的有限区域上连续时间信号f(t)的拉普拉斯变换的曲面图，我们以单位阶跃信号u(t)为例来说明实现过程。我们知道，对单位阶跃信号f(t)=u(t)其拉普拉斯变换为1/u(t) 。 首先，我们用两个向量来确定绘制曲面图的s平面的横、纵坐标的范围。例如，我们可定义绘制曲面图的横坐标范围向量x1和纵坐标范围向量y1分别为： x1=-0.2:0.03:0.2; y1=-0.2:0.03:0.2; 最后我们再计算出信号拉普拉斯变换在复平面的这些样点上的值，即可用函数mesh()来绘出其曲面图,如图3为绘制的单位阶跃信号拉普拉斯变换曲面图图3 为绘制的单位阶跃信号拉普拉斯变换曲面图3.2 拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响从单位阶跃信号和单边正弦信号的拉普拉斯变换曲面图中我们可以看出，曲面图中均有突出的尖峰，仔细观察便可得出，这些峰值点在s平面的对应点就是信号拉普拉斯变换的极点位置。因此，如果将拉普拉斯变换曲面图比喻为一个地貌图的话，则极点位置就对应着山峰的峰点。 从曲面图中我们可以明显看出，曲面图在3.1623sj=，s5=处有三个峰点，对应着拉普拉斯变换的极点位置，而在s3=处有两个谷点，对应着拉普拉斯变换的零点位置。因此，信号拉普拉斯变换的零极点位置，决定了其曲面图的峰点和谷点位置。 考虑如下信号：F(s)=2(s+3)(s-3)/(s-5)(s+10), 我们用前面介绍的方法将其拉普拉斯变换的曲面图绘制出来：图4 拉普拉斯变换的曲面图绘制出来3.3 由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系我们知道，若信号f(t)的傅立叶变换存在，则其拉普拉斯变换F(s)与傅立叶变换F(jw)存在如下关系： F(jw) =F(s)|s=jw.也即在信号拉普拉斯变换中令F(s)令0，就可得到信号的傅立叶变换。从三维几何空间的角度来看，信号的傅立叶变换就是其拉普拉斯曲面图中虚轴（0）所对应的曲线。我们可以通过将曲面图在虚轴上进行剖面来直观地观察信号的拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系。 例如，试利用MATLAB绘制信号f(t)=u(t)-u(t-2)的拉普拉斯变换的曲面图，观察曲面图在虚轴剖面上的曲线，并将其与信号傅立叶变换绘制的振幅频谱进行比较。 根据拉普拉斯变换和傅立叶变换的定义和性质，我们可以求得该信号的拉普拉斯变换和傅立叶变换, 可绘制出该信号的拉普拉斯变换曲面图，为了更好地观察曲面图在虚轴剖面上的曲线，我们定义绘制曲面图的s平面实轴范围从0开始，并用view函数来调整观察视角。由上述程序绘制的拉普拉斯变换的曲面图如图1，从该曲面图中我们可以明显地观察到在虚轴剖面上曲线的变换情况。图5 拉普拉斯变换的曲面图第4章 用MATLAB绘制信号的傅立叶变换曲线傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。周期信号的傅里叶变换：利用频移性质导出了余弦和正弦信号的频谱函数。余弦和正弦信号的频谱函数都是只有两跟谱线。将周期信号表示为傅立叶级数形式，对两边取傅里叶变换得出了周期信号的傅立叶级数和傅里叶变换之间的关系。傅立叶级数和傅里叶变换的形状是一样的，傅立叶级数是有限值、傅里叶变换是冲激函数、冲激函数的强度等于对应的傅立叶级数Fn的2 倍。利用单脉冲信号的傅里叶变换可以求周期性脉冲序列的傅立叶系数。所以求一般周期信号的傅立叶变换的套路是：信号单周期的傅里叶变换周期信号的傅立叶级数周期信号的傅里叶变换，周期单位冲激序列的傅里叶变换也是冲激序列。4.1 信号的傅立叶变换曲线试利用MATLAB绘制信号f(t)=u(t)-u(t-2)的拉普拉斯变换的曲面图，观察曲面图在虚轴剖面上的曲线。图6 傅立叶变换曲线不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。“结论”以前的所有正文内容都要编写在此行之前。- 14 -结论在这次综合实践设计过程中，我学会了很多东西，对于Matlab软件的应用有了更深一步的了解，对于Matlab的一功能及它们的应用有了更深的认识和理解，而且在这次Matlab设计中使我学会了软件的安装。这次综合实践设计给了我一个很好的机会学习数字系统的实践知识的机会。通过对连续信号的时域运算与时域变换；阶跃信号拉氏变换曲面图；线性系统的时域分析及MATLAB实现拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响；由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系用MATLAB来绘制该信号的傅立叶变换曲线（振幅频谱），实现了理论与实践相结合的学习目的。在设计中我不仅仅是对MATLAB的学习过程，更是锻炼自己分析问题解决问题的过程；不仅仅是对平时知识积累运用的过程，更是发现新知识、把知识应用到实践的过程。可以说，每次对知识的学习都是我们自身头脑增长见识的过程，而这一次，则是我们知识转化成能力的一次飞跃的过程，在这次课程设计当中我学到了很多。实际操作和课本上的知识有很大联系，但又高于课本，一个看似很简单的程序，要动手