广西桂林中学高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

广西桂林中学2015届高三上 学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1设集合m=x|x22x30，n=x|log2x1，则mn等于( )ax|1x3bx|1x2cx|0x1dx|0x2考点：交集及其运算 专题：集合分析：分别求出m与n中不等式的解集确定出m与n，求出两集合的交集即可解答：解：由m中的不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即m=x|1x3；由n中的不等式变形得：log2x1=log22，得到0x2，即n=x|0x2，则mn=x|0x2故选：d点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知i为虚数单位，复数z=+i的共轭复数为，则+|z|( )a+ibic+idi考点：复数的基本概念；复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的有关概念，即可得到结论解答：解：z=+i的共轭复数为，=i，|z|=，则+|z|=i+1=z=i，故选：b点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础3设0，=（sin2，cos），=（cos，1），若，则tan=( )ab2c1d0考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：直接由向量共线的条件列式得到2sincos=cos2，由三角恒等变形得答案解答：解：，sin2=cos2，即2sincos=cos2，又，2sin=cos，则故选：a点评：本题考查了平面向量共线的坐标表示，考查了三角恒等变形，是基础题4设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=( )a2bcd2考点：导数的几何意义 分析：（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1k2=1，求出未知数a解答：解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为a（a）=1得a=2故选d点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点p（x0，y0）处的切线的斜率，过点p的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）5下列命题正确的是( )a“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件b对于命题p：xr，使得x2+x10，则p：xr均有x2+x10c若pq为假命题，则p，q均为假命题d命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若x23x+2=0，则x2”考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；分析法分析：首先对于选项b和d，都是考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题 即可得出b正确，d错误对于选项a因为“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故选项a错误对于选项c，因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故c错误即可根据排除法得到答案解答：解：对于a：“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件因为“x23x+20”等价于“x1，x2”所以：“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故a错误 对于b：对于命题p：xr，使得x2+x10，则p：xr均有x2+x10因为否命题是对条件结果都否定，所以b正确 对于c：若pq为假命题，则p，q均为假命题因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故c错误 对于d：命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若x23x+2=0则x2”因为否命题是对条件结果都否定，故d错误故选b点评：此题主要考查充分必要条件，其中涉及到否命题，且命题，命题的真假的判断问题，都是概念性问题属于基础题型6若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是( )abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：c点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题7设有算法如图所示，如果输入a=144，b=39，则输出的结果是( )a144b3c0d12考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图，是一个利用循环，求最大公约数的程序，模拟程序的运行结果，即可得到解答：解：（1）a=144，b=39，c=27，继续循环；（2）a=39，b=27，c=12，继续循环；（3）a=27，b=12，c=3，继续循环；（4）a=12，b=3，c=0，退出循环此时a=3故选：b点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )a6b9c12d18考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可解答：解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为v=633=9故选b点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力9已知等差数列an的前n项和为sn，若s3=9，s5=25，则s7=( )a41b48c49d56考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用等差数列an的前n项和公式，即可得出解答：解：数列an是等差数列，s3=9，s5=25，3a1+3d=9，5a1+10d=25a1=1，d=2s7=7a1+21d=49故选：c点评：本题考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题10已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )a（0，）b（，1）c（1，2）d（2，+）考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围解答：解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：koa=，数形结合可得 k1，故选：b点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题11已知函数f（x）的定义域为r，f（1）=2，对任意xr，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为( )a（1，1）b（1，+）c（，1）d（，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：构造函数g（x）=f（x）2x4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论解答：解：设g（x）=f（x）2x4，则g（x）=f（x）2，对任意xr，f（x）2，对任意xr，g（x）0，即函数g（x）单调递增，f（1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，则函数g（x）单调递增，由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集为（1，+），故选：b点评：本题主要考查不等式的求解，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键12设函数f（x）的定义域为d，若f（x）满足条件：存在d，使f（x）在上的值域是，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是( )a（0，）b（0，1）c（0，d（，+考点：函数的值域 专题：新定义分析：由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围解答：解：函数f（x）=为“倍缩函数”，且满足存在d，使f（x）在上的值域是，f（x）在上是增函数；，即，方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；，解得：0t，满足条件t的范围是（0，），故答案选：a点评：本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13设m为常数，若点f（5，0）是双曲线的一个焦点，则m=16考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由于点f（5，0）是双曲线的一个焦点，可得52=9+m，即可解出解答：解：点f（5，0）是双曲线的一个焦点，52=9+m，解得m=16故答案为：16点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题14已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为3考点：简单线性规划 专题：计算题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是a（1，1），b（，），c（2，1），在abc中满足z=2x+y的最大值是点c，代入得最大值等于3故答案为：3点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的试题近年来2015届高考线性规划问题2015届高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，体现了数形结合思想的应用15函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，a，b是图象与x轴的交点，则tanapb=8考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：由题意求出函数的周期，与最值，过p作pdx轴于d，解出apd与bpd的正切，利用两角和的正切函数求出tanapb解答：解：由题意可知t=，最大值为：1；过p作pdx轴于d，ad=，db=，dp=1，所以tanapd=与tanbpd=，所以tanapb=tan（apd+bpd）=8故答案为8点评：本题是中档题，考查三角函数的图象与两角和的正切函数公式的应用，题目新，考查理解能力计算能力16已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x，x若不等式|f（x）m|2在x上恒成立，则实数m的取值范围为1m4考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先对三角函数式进行恒等变换，变换成正弦型函数，进一步求出值域，然后根据函数的恒成立问题求得m的范围解答：解：已知函数=，f（x）max=21+1=3不等式|f（x）m|2在上恒成立，2f（x）m2在上恒成立，即f（x）2mf（x）+2在上恒成立因为f（x）在上的最小值是2，最大值是3，1m4点评：本题考查的知识点：三角函数式的恒等变换，正弦型函数的性质，根据自变量的范围求三角函数的值域，恒成立问题及相关的运算三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知sinb（tana+tanc）=tanatanc（）求证：a， b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求abc的面积s考点：等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形 专题：三角函数的求值；解三角形分析：（i）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinb（sinacosc+sinccosa）=sinasinc，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2b=sinasinc，由正弦定理可证（ii）由已知结合余弦定理可求cosb，利用同角平方关系可求sinb，代入三角形的面积公式s=可求解答：（i）证明：sinb（tana+tanc）=tanatancsinb（）=sinb=sinb（sinacosc+sinccosa）=sinasincsinbsin（a+c）=sinasinc，a+b+c=sin（a+c）=sinb即sin2b=sinasinc，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列（ii）若a=1，c=2，则b2=ac=2，0bsinb=abc的面积点评：本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用18已知数列an的前n项和sn=kcnk（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求数列nan的前n项和tn考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：（1）先根据前n项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4，a6=8a3求出c，k，即可求出数列的通项；（2）直接利用错位相减法求和即可解答：解：（1）由sn=kcnk，得an=snsn1=kcnkcn1； （n2），由a2=4，a6=8a3得kc（c1）=4，kc5（c1）=8kc2（c1），解得；所以a1=s1=2；an=snsn1=kcnkcn1=2n，（n2），于是an=2n（2）：nan=n2n；tn=2+222+323+n2n； 2tn=22+223+324+（n1）2n+n2n+1；tn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1=2+2n+1n2n+1；即：tn=（n1）2n+1+2点评：本题主要考察数列求和的错位相减法数列求和的错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列数列求和的错位相减法也是这几年2015届高考的常考点19如图，菱形abcd的边长为4，bad=60，acbd=o将菱形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，点m是棱bc的中点，dm=2（1）求证：om平面abd；（2）求证：平面dom平面abc；（3）求三棱锥bdom的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 分析：（1）利用三角形中位线定理，证出omab，结合线面平行判定定理，即可证出om平面abd（2）根据题中数据，算出do=bd=2，om=ab=2，从而得到od2+om2=8=dm2，可得odom结合odac利用线面垂直的判定定理，证出od平面abc，从而证出平面dom平面abc（3）由（2）得到od为三棱锥dbom的高算出bom的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥dbom的体积，即可得到三棱锥bdom的体积解答：解：（1）o为ac的中点，m为bc的中点，omab又om平面abd，ab平面abd，om平面abd（2）在菱形abcd中，odac，在三棱锥bacd中，odac在菱形abcd中，ab=ad=4，bad=60，可得bd=4o为bd的中点，do=bd=2o为ac的中点，m为bc的中点，om=ab=2因此，od2+om2=8=dm2，可得odomac、om是平面abc内的相交直线，od平面abcod平面dom，平面dom平面abc（3）由（2）得，od平面bom，所以od是三棱锥dbom的高由od=2，sbom=obbmsin60=，所以vbdom=vdbom=sbom=do=点评：本题给出平面折叠问题，求证线面平行、面面垂直并求三棱锥的体积，着重考查了线面平行判定定理、线面垂直与面面垂直的判定和锥体的体积求法等知识，属于中档题20对某校2015届高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值；（）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数解答：解：（）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+）f（x）=令f（x）=0，x=ef（x）0，则0xe；f（x）0，则xe故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2（）g（x）=f（x）=，其定义域为（