广西桂林中学高三数学10月月考试题 文(1).doc

桂林中学2015届10月考试高三数学文科试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第i卷（选择题，共60分） s一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1设集合，则等于 ( )a. b. c. d.2. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则 （ ）a b c d3. 设，若，则( )a. b. 2 c. 1 d. 0【解析】，即，又，.考点：1.平面向量共线的坐标表示；2.三角恒等变形. 4. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）a. 2 b. c. d.5. 下列命题正确的是a. “”是“”的必要不充分条件b. 对于命题p：，使得，则：均有c. 若为假命题，则均为假命题d. 命题“若，则”的否命题为“若则6. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）a. b. c. d.【解析】，向右平移个单位后，得到的函数图像，函数图像关于轴对称，当时，即，当时，有最小正值.考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图像和性质.7. 设有算法如图所示：如果输入a=144，b=39，则输出的结果是（ ）a144 b3 c0 d12【解析】第一轮：当输入时，则，此时；第二轮：，此时；第三轮：，此时；第四轮：，此时，所以输出3，故正确答案为b. 【答案】b8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()a6b9c12 d18解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为6339.9. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）a b c d【解析】设=，由题知，解得a=1,b=0,49，考点: 等差数列前n项和公式10. 已知函数，.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.【答案】b.【解析】如图，由已知，函数，的图象有两个公共点，画图可知当直线介于，之间时，符合题意，故选b.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.11函数的定义域为，对任意，则 的解集为（ ）a. b. c. d. 【解析】设，即在r上为增函数,又，的解集为，即 的解集为.考点：利用导数求解不等式.12设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在 上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”， 则的范围是( )a. b. d.【解析】函数为“倍缩函数”，且满足存在,使在 上的值域是,在上是增函数； 即；方程有两个不等的实根，且两根都大于；设, 有两个不等的实根，且两根都大于；即 解得,故选a【答案】a考点：1.函数的值域；2.二次方程根的问题.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13. 设为常数，若点f（5,0）是双曲线的一个焦点，则= 【答案】16【解析】直接由点f（5,0）是双曲线的一个焦点及可得，解得考点：双曲线的简单性质14. 已知满足,则的最大值为 .【解析】画出可行域如图所示，目标函数过点b处时取得最大值，最大值为3. 【答案】3考点：线性规划.xabpyo15. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 （ ）【解析】过作的垂线，垂足为，.考点：1.三角函数的周期；2.两角和的正切公式.16. 已知函数，.若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围为【解析】， ， ， ，. 不等式在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立. 因为在上的最小值是2，最大值是3， .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（本题满分10分）在abc中，内角所对的边分别为，已知.（1）求证：成等比数列；（2）若，求的面积s.解：（1）由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列. 6分（2）若，则，的面积. 12分考点：（1）证明三个数成等比数列；（2）求三角形的面积.18（本题满分12分）已知数列的前n项和（其中c，k为常数），且2=4，6=83（）求；（）求数列的前n项和tn【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（）先根据前n项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4，a6=8a3求出c，k，即可求出数列的通项；（）由（1）知数列是等比数列,从而数列就是由一等差数列与一等比数列对应项的积构成的新数列,所以其前n项和tn,采用乘公比错位相减法求和即可试题解析：（）当时，则 ，c=2.a2=4，即，解得k=2，（n1）当n=1时， 综上所述（），则 （1）（2）得 考点：1.等比数列的通项公式;2.数列的求和.19（本题满分12分）如图，菱形abcd的边长为4，bad=60，acbd=o将菱形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，点m是棱bc的中点，dm=2（1）求证：om平面abd；（2）求证：平面dom平面abc；（3）求三棱锥bdom的体积【解析】（1）利用三角形中位线定理，证出omab，结合线面平行判定定理，即可证出om平面abd（2）根据题中数据，算出，bd=2，ab=2，从而得到，可得odom结合odac利用线面垂直的判定定理，证出od平面abc，从而证出平面dom平面abc（3）由（2）得到od为三棱锥d-bom的高算出bom的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥d-bom的体积，即可得到三棱锥b-dom的体积试题解析：（1）o为ac的中点，m为bc的中点，omab又om平面abd，ab平面abd，om平面abd（2）在菱形abcd中，odac，在三棱锥b-acd中，odac在菱形abcd中，ab=ad=4，bad=60，可得bd=4o为bd的中点，do=，bd=2o为ac的中点，m为bc的中点，om=，ab=2因此，可得odomac、om是平面abc内的相交直线，od平面abcod平面dom，平面dom平面abc（3）由（2）得，od平面bom，所以od是三棱锥d-bom的高由od=2，所以.考点：线面平行问题；面面垂直问题；三棱锥的体积.20（本题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.【答案】（）,p=0.25,a=0.12; （ii）人; （iii）.【解析】试题分析：（i）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值（ii）根据该校高三学生有240人，分组10，15）内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人（iii）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设出在区间20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间25，30）内的人为b1，b2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率试题解析：（）由分组内的频数是4，频率是0.1知，所以所以，.所以（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计在此区间内的人数为人.（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为则任选人共有，共15种情况， 而两人都在内只能是一种，所以所求概率为考点：1.频率分布表与频率分布直方图；2等可能事件的概率.21（本题满分12分）设函数，.（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（2）讨论函数零点的个数.【答案】（1）极小值；（2）当时，无零点，当或时，有且仅有个零点，当时，有两个零点.【解析】试题分析：（1）要求的极小值，可以通过判断其单调性从而求得其极小值，对求导，可知，再通过列表即可得当时，取得极小值；（2）令，可得，因此要判断函数的零点个数，可通过画出函数的草图来判断，同样可以通过求导判断函数的单调性来画出函数图象的草图：，通过列表可得到的单调性，作出的图象，进而可得当时，无零点，当或时，有且仅有个零点，当时，有两个零点.试题解析：（1）当时，其定义域为，1分，2分令，3分极小值故当时，取得极小值； 6分（2），其定义域为， 7分令，得，8分设，其定义域为.则的零点为与的交点， 9分，极大值故当时，取得最大值，11分作出的图象，可得当时，无零点， 12分当或时，有且仅有个零点，13分当时，有两个零点. 14分. 考点：导数的运用.22（本题满分12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率是，且点p（1，）在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若过点d（0，2）的直线l与椭圆c交于不同的两点e，f，试求oef面积的取值范围（o为坐标原点）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：由得，椭圆方程为，又点在椭圆上,所以解得因此椭圆方程为；(2) 由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：，由，解得设，则，令,则，所以 .试题解析：, 点在椭圆上, (2) 由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得： 由，解得设，则 令,所以 所以 考点：1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式桂林中学2015届高三10月考试高三文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）题号123456789101112答案ddabbcbcbbba二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13、 16 14、 3 15 8 16. 3.【解析】，即，又，.考点：1.平面向量共线的坐标表示；2.三角恒等变形.6.【解析】，向右平移个单位后，得到的函数图像，函数图像关于轴对称，当时，即，当时，有最小正值.考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图像和性质.7.【解析】第一轮：当输入时，则，此时；第二轮：，此时；第三轮：，此时；第四轮：，此时，所以输出3，故正确答案为b. 8. 解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为6339.9. 【解析】设=，由题知，解得a=1,b=0,49， 10. 【解析】如图，由已知，函数，的图象有两个公共点，画图可知当直线介于，之间时，符合题意，故选b.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.11【解析】设，即在r上为增函数,又，的解集为，即 的解集为.考点：利用导数求解不等式.12【解析】函数为“倍缩函数”，且满足存在,使在 上的值域是,在上是增函数； 即；方程有两个不等的实根，且两根都大于；设, 有两个不等的实根，且两根都大于；即 解得, 故选a考点：1.函数的值域；2.二次方程根的问题.13. 【解析】直接由点f（5,0）是双曲线的一个焦点及可得，解得14.解:画出可行域如图所示，目标函数过点b处时取得最大值，最大值为3. 15. 解:过作的垂线，垂足为，xabpyo，.16. 解: ， ， ， ，. 不等式在上恒成立，在上恒成立， 即在上恒成立. 因为在上的最小值是2，最大值是3， .17（本题满分10分）解：（1）由已知得：， ，再由正弦定理可得：，所以成等比数列. 6分（2）若，则， ， ，的面积. 12分18（本题满分12分）解:（）当时，则 ,， ， c=2.a2=4，即，解得k=2，（n1）当n=1时， 综上所述 （），则 （1）（2）得 考点：1.等比数列的通项公式;2.数列的求和.19（本题满分12分）解：（1）o为ac的中点，m为bc的中点，omab又om平面abd，ab平面abd，om平面abd（2）在菱形abcd中，odac，在三棱锥b-acd中，odac在菱形abcd中，ab=ad=4，bad=60，可得bd=4o为bd的中点，do=，bd=2o为ac的中点，m为bc的中点，om=，ab=2因此，可得odomac、om是平面abc内的相交直线， od平面abcod平面dom，平面dom平面abc（3）由（2）得，od平面bom，所以od是三棱锥d-bom的高由od=2，所以.考点：线面平行问题；面面垂直问题；三棱锥的体积.20（本题满分12分）解：（）由分组内的频数是4，频率是0.1知，所以所以，.所以（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计在此区间内的人数为人.（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为则任选人共有，共15种情况， 而两人都在内只能是一种，所以所求概率为考点：