广西桂林十八中高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年广西桂林十八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，集合m=3，4，5，n=1，2，5，则集合（um）n可以表示为（）a1b1，2c1，2，3d1，2，3，42若复数（r，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）a6b4c4d63已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（）a1b2c3d44已知x（0，），且sin2x=，则sin（+x）=（）abcd5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd6有4名优秀学生a，b，c，d全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（）a26种b32种c36种d56种7已知不等式组，构成平面区域（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）a3b3c6d68执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）a14b15c16d179abc中，bac=120，ab=2，ac=1，d是边bc上的一点（包括端点），则的取值范围是（）a1，2b0，1c0，2d5，210已知函数f（x）=3sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移 （0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则的值不可能为（）abcd11如图过拋物线y2=2px（p0）的焦点f的直线依次交拋物线及准线于点a，b，c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则拋物线的方程为（）ay2=xby2=3xcy2=xdy2=9x12已知a0，函数f（x）=eaxsinx（x0，+）记xn为f（x）的从小到大的第n（nn*）个极值点，则数列f（xn）是（）a等差数列，公差为eaxb等差数列，公差为eaxc等比数列，公比为eaxd等比数列，公比为eax二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13二项式（x2）10的展开式中的常数项是14如图，设d是图中边长为4的正方形区域，e是d内函数y=x2图象下方的点构成的区域向d中随机投一点，则该点落入e中的概率为15a、b、c、d是同一球面上的四个点，其中abc是正三角形，ad平面abc，ad=4，ab=2，则该球的表面积为16已知数列an的前n项和sn=2an2n+1，若不等式2n2n3（5）an对nn+恒成立，则整数的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17如图，在海岛a上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站p，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的b处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的c处（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的d、处，问此时船距岛a有多远？18某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为x万元，求x的分布列和期望附：k2=p（k2k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.63519如图，四棱锥pabcd，侧面pad是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是abc=60的菱形，m为棱pc上的动点，且=（0，1）（） 求证：bcpc；（） 试确定的值，使得二面角padm的平面角余弦值为20已知抛物线：y2=2px（p0）的焦点到准线的距离为2（）求p的值；（）如图所示，直线l1与抛物线相交于a、b两点，c为抛物线上异于a、b的一点，且acx轴，过b作ac的垂线，垂足为m，过c作直线l2交直线bm于点n，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1k2=1（i）线段|mn|的长是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由；（ii）求证：a，b，c，n四点共圆21已知f（x）=lnxex+a（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a2时，证明f（x）在定义域内无零点考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图所示，ab为圆o的直径，bc，cd为圆o的切线，b，d为切点（）求证：adoc；（）若圆o的半径为2，求adoc的值【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆c的极坐标方程；（2）已知a（2，0），b（0，2），圆c上任意一点m（x，y），求abm面积的最大值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=k|x3|，kr，且f（x+3）0的解集为1，1（）求k的值；（）若a、b、c是正实数，且，求证：2015-2016学年广西桂林十八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，集合m=3，4，5，n=1，2，5，则集合（um）n可以表示为（）a1b1，2c1，2，3d1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由全集u及m求出m的补集，找出m补集与n的交集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，集合m=3，4，5，n=1，2，5，um=1，2，则（um）n=1，2，故选：b【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2若复数（r，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）a6b4c4d6【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值【解答】解：=为纯虚数，解得：a=6故选：a【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（）a1b2c3d4【考点】等差数列与等比数列的综合 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得，把a2、a4用含有d的代数式表示，求解关于d的方程得答案【解答】解：由a2是a1与a4的等比中项，得，即，又a1=1，（d+1）2=3d+1，又d0，解得：d=1故选：a【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题4已知x（0，），且sin2x=，则sin（+x）=（）abcd【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】由已知及两角和的正弦函数公式可求sin2（+x）的值，由x（0，），sin2x=2sinxcosx0，可得sin（+x）0，即可得解【解答】解：sin2x=，sin2（+x）=（sinx+cosx）2=（1+sin2x）=，x（0，），sin2x=2sinxcosx0，sinx0，cosx0，sin（+x）=故选：a【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，二倍角公式的综合应用，考查了计算能力，属于基础题5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积s=12=1，高为1；故其体积v1=11=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积s=12=1，高为1；故其体积v2=11=；故该几何体的体积v=v1+v2=；故选：a【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力6有4名优秀学生a，b，c，d全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（）a26种b32种c36种d56种【考点】分类加法计数原理 【专题】排列组合【分析】每所学校至少去一名，那就是有两名一定到同一所学校，先选择这两名同学，再排列问题得以解决【解答】解：第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有，在把3个元素（包含一个复合元素）保送到甲、乙、丙3所学校有，根据分步计数原理不同保送方案共有=36种故选：c【点评】本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最最基本的指导思想，属于中档题7已知不等式组，构成平面区域（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）a3b3c6d6【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组表示的平面区域，变形目标函数并平移直线y=x可得结论【解答】解：作出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分所示），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知，当直线经过点c（2，0）时，直线的截距最小，z取最小值6故选：c【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题8执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）a14b15c16d17【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；第n次循环：=，n=n+1令解得n15输出的结果是n+1=16故选：c【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力9abc中，bac=120，ab=2，ac=1，d是边bc上的一点（包括端点），则的取值范围是（）a1，2b0，1c0，2d5，2【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由于d是边bc上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（01）由bac=120，ab=2，ac=1，可得=21cos120=1代入利用数量积运算性质即可得出=7+2再利用一次函数的单调性即可得出【解答】解：d是边bc上的一点（包括端点），可设=+（01）bac=120，ab=2，ac=1，=21cos120=1=+=+=（21）4+1=7+201，（7+2）5，2的取值范围是5，2故选：d【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题10已知函数f（x）=3sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移 （0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则的值不可能为（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、图象的对称性，y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：已知函数f（x）=3sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+ 的最小正周期为，故=，=2，f（x）=sin（4x+）+将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）=sin4（x+）+=sin（4x+4+）+ 的图象因为函数g（x）的一条对称轴为x=，故4+4+=k+，解得 =，kz，故选：b【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题11如图过拋物线y2=2px（p0）的焦点f的直线依次交拋物线及准线于点a，b，c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则拋物线的方程为（）ay2=xby2=3xcy2=xdy2=9x【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分别过点a，b作准线的垂线，分别交准线于点e，d，设|bf|=a，根据抛物线定义可知|bd|=a，进而推断出bcd的值，在直角三角形中求得a，进而根据bdfg，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得【解答】解：如图分别过点a，b作准线的垂线，分别交准线于点e，d，设|bf|=a，则由已知得：|bc|=2a，由定义得：|bd|=a，故bcd=30，在直角三角形ace中，|af|=3，|ac|=3+3a，2|ae|=|ac|3+3a=6，从而得a=1，bdfg，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：b【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握12已知a0，函数f（x）=eaxsinx（x0，+）记xn为f（x）的从小到大的第n（nn*）个极值点，则数列f（xn）是（）a等差数列，公差为eaxb等差数列，公差为eaxc等比数列，公比为eaxd等比数列，公比为eax【考点】利用导数研究函数的极值；等比数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】求出导数，运用两角和的正弦公式化简，求出导数为0的根，讨论根附近的导数的符号相反，即可得到极值点，求得极值，运用等比数列的定义即可得证；【解答】解：f（x）=eax（asinx+cosx）=eaxsin（x+），tan=，0，令f（x）=0，由x0，x+=m，即x=m，mn*，对kn，若（2k+1）x+（2k+2），即（2k+1）x（2k+2），则f（x）0，因此在（m1），m）和（m，（m+1）上f（x）符号总相反于是当x=n，nn*，f（x）取得极值，所以xn=n，nn*，此时f（xn）=ea（n）sin（n）=（1）n+1ea（n）sin，易知f（xn）0，而=ea是常数，故数列f（xn）是首项为f（x1）=ea（）sin，公比为ea的等比数列；故选：d【点评】本题考查导数的运用：求极值和单调区间，主要考查三角函数的导数和求值，同时考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的证明，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13二项式（x2）10的展开式中的常数项是45【考点】二项式定理的应用 【专题】二项式定理【分析】利用二项式的通项公式即可得出x的指数幂为0，即可得出r的值，就能够求解常数项【解答】解：由通项公式tr+1=（）r（x2）10r=（1）10r（x），令20=0=0，解得r=8常数项为t8=（1）2=45故答案为：45【点评】本题考查了二项式的通项公式、常数项的求法，属于基础题，准确求解即可14如图，设d是图中边长为4的正方形区域，e是d内函数y=x2图象下方的点构成的区域向d中随机投一点，则该点落入e中的概率为【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型 【专题】计算题【分析】欲求该点落入e中的概率，由已知中d是图中所示的矩形区域，e是d内函数y=x2图象下方的点构成的区域，我们分别求出d的面积和e的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案【解答】解：本题是几何概型问题，区域e的面积为：s1= x2dx=x3|=，“该点在e中的概率”事件对应的区域面积为 ，则点落在区域e内的概率是 =故答案为：【点评】本题综合考查了二次函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想属于基础题15a、b、c、d是同一球面上的四个点，其中abc是正三角形，ad平面abc，ad=4，ab=2，则该球的表面积为32【考点】球的体积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】画出几何体的图形，把a、b、c、d扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与a的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把a、b、c、d扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与a的距离为球的半径，ad=4，ab=2，abc是正三角形，所以ae=2，ao=2所求球的表面积为：4（2）2=32故答案为：32【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力16已知数列an的前n项和sn=2an2n+1，若不等式2n2n3（5）an对nn+恒成立，则整数的最大值为4【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由数列递推式求得首项，然后构造出等差数列，求出通项后代入不等式2n2n3（5）an，整理后得到5然后根据数列的单调性求得最值得答案【解答】解：当n=1时，得a1=4；当n2时，两式相减得，得，又，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，即an0，不等式2n2n3（5）an，等价于5记，n2时，n3时，5，即，整数的最大值为4【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，考查了恒成立问题，是中档题三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17如图，在海岛a上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站p，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的b处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的c处（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的d、处，问此时船距岛a有多远？【考点】解三角形的实际应用 【专题】应用题；综合题【分析】（1）先rtpab、rtpac中确定ab、ac的长，进而求得，cab=30+60=90，最后利用勾股定理求得bc，用里程除以时间即为船的速度（2）利用sindca=sin=sinacb求得sindca的值，利用sincda=sin（acb30）=sinacbcos30cosacbsin30求得sincda的值，进而利用正弦定理求得ad【解答】解：（1）在rtpab中，apb=60，pa=1，ab=在rtpac中，apc=30，ac=在acb中，cab=30+60=90，bc=则船的航行速度为=2（千米/时）（2）在acd、中，dac=9060=30，sindca=sin=sinacb=，sincda=sin（acb30）=sinacbcos30cosacbsin30=由正弦定理得=ad=故此时船距岛a有千米【点评】本题组要考查正弦定理和余弦定理的灵活运用考查考生运用数学知识解决实际问题的能力18某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为x万元，求x的分布列和期望附：k2=p（k2k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.635【考点】独立性检验的应用 【专题】应用题；概率与统计【分析】（）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求k2的值，从临界值表中可以知道k25.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（）按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家x的可能取值为90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出x的分布列和期望【解答】解：（）k2=5.657，因为5.6575.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关（）由（）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）与之对应，x的可能取值为90，130，170，210p（x=90）=，p（x=130）=，p（x=170）=，p（x=210）=，分布列表如下：x90130170210p期望ex=90+130+170+210=180【点评】本题考查独立性检验的应用，考查x的分布列和期望，考查学生的计算能力，属于中档题19如图，四棱锥pabcd，侧面pad是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是abc=60的菱形，m为棱pc上的动点，且=（0，1）（） 求证：bcpc；（） 试确定的值，使得二面角padm的平面角余弦值为【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质 【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）取ad中点o，连结op，oc，以o为原点，oc为x轴，od为y轴，op为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明bcpc（）设m（a，b，c），由=可得点m的坐标为（，0，），求出平面amd的法向量和平面pad的法向量，由此利用向量法能求出结果【解答】解：（）取ad中点o，连结op，oc，侧面pad是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是abc=60的菱形，adc是等边三角形，po、ad、co两两垂直，以o为原点，oc为x轴，od为y轴，op为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得p（0，0，），c（，0，0），b（，2，0），=（0，2，0），=（，0，），=0，cbcp（）由=可得点m的坐标为（，0，），=（，1，），=（，），平面amd的法向量=（x，y，z），则令z=，得=（1，0，），由题意平面pad的法向量=（1，0，0），二面角padm的平面角余弦值为|cos，|=，由0，1），解得=【点评】本题考查空间线面关系、二面角padm的平面角余弦值等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，正确运用向量法是关键20已知抛物线：y2=2px（p0）的焦点到准线的距离为2（）求p的值；（）如图所示，直线l1与抛物线相交于a、b两点，c为抛物线上异于a、b的一点，且acx轴，过b作ac的垂线，垂足为m，过c作直线l2交直线bm于点n，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1k2=1（i）线段|mn|的长是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由；（ii）求证：a，b，c，n四点共圆【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质 【专题】计算题；证明题；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由题意焦点到准线的距离等于p；（）（i）设a（x1，y1），b（x2，y2），则c（x1，y1），m（x1，y2）；从而写出直线l1的方程，与抛物线方程联立整理可得k21x2+（2bk14）x+b2=0，从而利用韦达定理可得x1+x2=，x1x2=；再求出n（+x1，y2）；从而可得|mn|=4为定值；（ii）写出ab的中点e（，）；从而可得ab的中垂线方程为：y=（x）；与ac的中垂线x轴的交点为：o（，0）；从而写出abc的外接圆的方程为：（x）2+y2=（x2）2+y22；说明都在圆上即可【解答】解：（）由题意得，p=2；（）（i）设a（x1，y1），b（x2，y2），则c（x1，y1），m（x1，y2）；直线l1的方程为y=k1x+b，由消元整理可得：k21x2+（2bk14）x+b2=0，所以x1+x2=，x1x2=；可得y1+y2=；y1y2=；直线l2的方程为：y+y1=k2（xx1），所以可求得n（+x1，y2）；所以|mn|=4；（ii）证明：ab的中点e（，）；则ab的中垂线方程为：y=（x）；与ac的中垂线x轴的交点为：o（，0）；所以abc的外接圆的方程为：（x）2+y2=（x2）2+y22；由上可知，n（x1+4，y2）；x1+4+x2=x1+x2+42=0，（x1+4）2+y22=（x2）2+y22；所以a，b，c，n四点共圆【点评】本题考查了直线与圆锥曲线方程的联立的化简与证明，属于难题21已知f（x）=lnxex+a（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a2时，证明f（x）在定义域内无零点【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求导函数，利用x=1是f（x）的极值点，求出a的值，再利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性（2）a2时，ex+aex2，lnxex+alnxex2，只需证明g（x）=lnxex20，求出g（x）max0，即可得出结论【解答】（1）解：f（x）=lnxex+a，f（x）=ex+a，x=1是f（x）的极值点，1e1+a=0，a=1，f（x）=ex1，x（0，1）时，f（x）0，f（x）在（0，1）内单调递增，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）内单调递减；（2）证明：当a2时，ex+aex2，lnxex+alnxex2，令g（x）=lnxex2g（x）=ex2，由g（x）=0得=ex2，方程有唯一解x0（1，2），x（0，x0）时，g（x）0，g（x）在（0，x0）内单调递增，x（x0，+）时，g（x）0，g（x）在（x0，+）内单调递减，g（x）max=lnx0ex02=x0+2x0（1，2），x0+2，g（x）max0综上，当a2时，f（x）0，f（x）在定义域内无零点【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图所示，ab为圆o的直径，bc，cd为圆o的切线，b，d为切点（）求证：adoc；（）若圆o的半径为2，求adoc的值【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理 【专题】选作题；推理和证明【分析】（）要证明adoc，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接od，构造出内错角，只要证明1=3即可得证（）因为o的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求adoc的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（）的结论，我们易证明rtbadrtodc，根据相似三角形性质，不们不难得到转化