湖南省高考数学第二轮复习 专题升级训练28 解答题专项训练(三角函数及解三角形) 理.doc

专题升级训练28 解答题专项训练(三角函数及解三角形)1(2012山东日照一模，17)已知f(x)mn，其中m(sin xcos x，cos x)，n(cos xsin x，2sin x)(0)，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围；(2)在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，a，sabc.当取最大值时，f(a)1，求b，c的值2(2012贵州适应性考试，17)已知向量m，n.记f(x)mn.(1)若f(x)，求cos的值；(2)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos bbcos c，若f(a)，试判断abc的形状3(2012浙江五校联考，18)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且sin asin c.(1)求角b的大小；(2)若x0，)，求函数f(x)sin(xb)sin x的值域4(2012陕西西安高三质检，16)已知锐角abc的三个内角为a，b，c，向量p(cos asin a,1sin a)，向量q(cos asin a,22sin a)，且pq.(1)求角a；(2)设ac，sin2asin2bsin2c，求abc的面积5(2012浙江宁波4月模拟，18)已知a为锐角abc的一个内角，满足2sin2cos 2a1.(1)求角a的大小(2)若bc边上的中线长为3，求abc面积的最大值6(2012广东汕头二次质检，16)设函数f(x)sin2cos2.(1)求f(x)的最小正周期(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，当x时，求函数yg(x)的最小值与相应自变量x的值7(2012广东广州二模，16)已知函数f(x)(cos xsin x)(cos xsin x)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若0，0，且f，f，求sin()的值8(2012四川绵阳三诊，17)已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求的值；(2)已知在锐角abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，c2asin(ab)，函数f(x)(mn)m，求f的取值范围参考答案1. 解：(1)f(x)mncos 2xsin 2x2sin.f(x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于，.0.(2)当时，f(x)2sin，f(a)2sin1.sin.0a，a，a.由sabcbcsin a，得bc2.又a2b2c22bccos a，b2c2bc7.由，得b1，c2；或b2，c1.2. 解：(1)f(x)mnsincoscos2sincossin.f(x)，sin1.cos12sin21，coscos1.(2)(2ac)cos bbcos c，由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c，2sin acos bsin ccos bsin bcos c.2sin acos bsin(bc)abc，sin(bc)sin a，且sin a0.cos b.又b(0，)，b.由f(x)sin，且f(a)，sin，或，a或a(舍去)，a，c，abc为正三角形3. 解：(1)因为a，b，c成等比数列，则b2ac.由正弦定理得sin2bsin asin c.又sin asin c，所以sin2b.因为sin b0，则sin b.因为b(0，)，所以b或.又b2ac，则ba或bc，即b不是abc的最大边，故b.(2)因为b，则f(x)sinsin xsin xcoscos xsinsin xsin xcos xsin.因为x0，)，则x，所以sin.故函数f(x)的值域是.4. 解：(1)pq，(cos asin a)(cos asin a)(22sin a)(1sin a)0，sin2a.而a为锐角，sin aa.(2)由正弦定理得a2b2c2，abc是直角三角形，且c.bcactan3.sabcacbc3.5. 解：(1)由2sin2cos 2a1coscos 2a12sin1，所以sin.a，2a，2a，得a.(2)由题意得|6，设abc中角a，b，c的对边分别为a，b，c，则b2c22bccos a36.又b2c22bc，bc12.sabcbcsin abc3，等号当bc2时取到abc面积的最大值为3.6. 解：(1)f(x)sin2cos2sincoscossinsincoscossincossin，t12.(2)方法一：由题意知：g(x)f(2x)sinsinsin.x，.g(x)min，此时，即x.方法二：可以求x关于x1的对称区间x上函数f(x)的最值7. 解：(1)f(x)(cos xsin x)(cos xsin x)cos2xsin2xcos 2x，函数f(x)的最小正周期为t.(2)由(1)得f(x)cos 2x.f，f，cos ，cos .0，0，sin ，sin .sin()sin cos cos sin .8. 解：(1)由mn，可得3sin xcos x，于是tan x.(2)在abc中，abc，于是sin(ab)sin c，由正弦定理知：sin c2sin asin c，sin a，可解得a.又abc