福建省师大附中高一数学上学期期中试题新人教A版 (2).doc

福建师大附中2013-2014学年第一学期模块考试卷高一数学必修1 （满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知全集,集合,则( )a. b. c. d. 2下列各组函数中，表示同一函数的是( )a与 b与 c 与 d与3函数 ，则=（ ） a2 b3 c4 d 54下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）abcd5已知 （ ）ab c d6.已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是（ ）a3 b4 c5 d97. 设，则，的大小关系是（ ）a b c d8.函数是定义在上的奇函数，当时，那么当时，的解析式是（ ）a b c d9已知为正实数,则 （ ）a. b. c. d.10函数在区间(k1，k1)内有意义且不单调，则k的取值范围是 ( )a. ( 1，) b. (0，1) c. ( 1,2 ) d. ( 0,2 )11函数的图像大致是 （ ）oyxoyxoyxoyx a. b. c. d.12已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确命题的序号是（ ）a b. c. d. -2-12-2-121oyx1 y-2-12-2-121ox1 二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置）13. 函数的定义域是 14. 若是奇函数，则实数的值为 15函数的图像与函数的图像的交点个数为 16已知是奇函数,且.若,则_ .17已知集合为点集，记性质p为“对任意，均有”给出下列集合：，其中具备有性质p的点集的有 （请写出所有符合的选项）三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分10分）已知集合，全集（1）求； （2）若，求实数的取值范围19（本小题满分10分）（1）求值：；（2）解不等式：20（本小题满分12分）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长记2006年为第1年，且前4年中，第年与年产量 (万件)之间的关系如下表所示：12344.005.587.008.44 若近似符合以下三种函数模型之一：（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求或的值保留1位小数)；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量21（本小题满分12分）已知函数 （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若，求函数在上的值域22（本小题满分12分）定义：若函数在某一区间d上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间d上具有性质l（1）写出一个在其定义域上具有性质l的对数函数（不要求证明）；（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质l，并用所给定义证明你的结论；（3）（附加题：满分5分，解答没有全对的以0分计算，得分计入总分，超过150分， 总分计为150分）若函数在区间（0，1）上具有性质l，求实数的取值范围23（本小题满分14分） 已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若实数，求函数在区间上的最大值 福建师大附中2013-2014学年第一学期半期考试卷高一数学必修i 参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）15 dcbdb 610 cabdc 11-12 a d 二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）13. 14. 15. 2 16. 17. 三、解答题(共70分+附加题5分)18解：（1）因为集合，所以-4分（2）因为，所以，又，则，解得所以实数的取值范围是2，1）-（10分）（没有等号扣1分）19解：（1）原式= =-5分（2）依题得，即 解得： -10分20. 解：（1）符合条件的是， -1分若模型为，则由，得，即，此时,，与已知相差太大，不符合.若模型为，则是减函数，与已知不符合.由已知得，解得所以，.-6分（2）2006年预计年产量为,，-9分 2006年实际年产量为，-12分. 21. 解：（1）当时，任取，因为，所以，得，故函数在上是减函数；同理可得：当时，函数在上是增函数. -6分（2）当时，由（1）得在上是减函数,从而函数在上也是减函数，其最小值为，最大值为.由此可得，函数在上的值域为-12分22. 解：（1）（或底在上的其它对数函数）-3分（2）函数在区间上具有性质l -5分证明：任取、，且，则因为、且，所以，即，故，所以函数在区间上具有性质l . -12分（3）（附加题）任取、，且，则，由于、且，得，. 要使上式大于零，必须在、上恒成立，即，从而，即实数的取值范围为.-5分23. 解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合函数图象得.-4分 （2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时.