安徽省芜湖市南陵县八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

安徽省芜湖市南陵县2015-2016学年八年级数学上学期期末试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的1下列长度的三条线段能组成三角形的是( )a1cm，2cm，3cmb2cm，2cm，5cmc1.5cm，2.5cm，5cmd3cm，4cm，5cm2下列运算正确的是( )ab3b3=2b3b（x3）2=x5c（ab2）3=ab6d（3）2=3如图，是作一个角等于已知角的作图痕迹，判断aob=aob的依据是( )asssbsascaasdasa4若（x2）（x+3）=x2ax+b，则a、b的值是( )aa=5，b=6ba=1，b=6ca=1，b=6da=5，b=65下列图形中，属于轴对称图形的是( )abcd6点p在aob的平分线上，点p到oa边的距离等于3，点q是ob边上任意一点，下列关于线段pq长度的描述正确的是( )apq3bpq3cpq3dpq37下列属于分式的有( )个，（x+y）a1b2c3d48如图，四边形abcd中，abcd，bcad，点e、f是对角线bd上的两点，如果添加一个条件，使abecdf，则添加的条件不能为( )a1=2bbf=decae=cfdaed=cfb9如图，锐角三角形abc中，直线l为bc的中垂线，直线m为abc的角平分线，l与m相交于p点若a=60，acp=24，则abp的度数为何？( )a24b30c32d3610已知abc的三条边长分别为3，4，6，在abc所在平面内画一条直线，将abc分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )a6条b7条c8条d9条二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11等腰三角形的一个角是70，则它的另外两个角的度数是_12已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是_13点（2，6）关于x轴对称后，再向右平移2个单位后得到的点的坐标为_14分解因式：ax2+a2x+a3=_15计算：=_16某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为_17如图，在线段ab取一点c（非中点），分别以ac、bc为边在ab的同侧作等边acd和等边bce，连接ae交cd于f，连接bd交ce与于g，ae和bd交于点h，则下列正确结论的序号是_ae=db；不另外添加线，图中全等三角形只有1对；若连接fg，则cfg是等边三角形；若连接ch，则ch平分fhg三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）18如图，在abc中，d为bc上一点，1=2，3=4，bac=105，求dac的度数19如图，已知点o到abc的两边ab、ac的距离分别是od、oe，且od=oe，ob=oc（1）如图1，若点o在bc边上，补全图形并求证：ab=ac；（2）如图2，若点o在abc的内部，补全图形并求证：ab=ac四、（本大题共2小题，第20题7分，第21题10分，满分17分）20如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点a的坐标为（3，2）请按要求分别完成下列各小题：（1）把abc向下平移4个单位得到a1b1c1，画出a1b1c1，点a1的坐标是_；（2）画出abc关于y轴对称的a2b2c2；点c2的坐标是_；（3）求abc的面积21（1）先化简，再求值：（x1），其中x=（2）解方程：=2五、（本大题共2小题，第22题9分，第23题11分，满分20分）22甲、乙两人进行50米竞走比赛，甲、乙两人同时从起点出发，甲到达终点时，乙离终点还有4米，已知甲的平均速度为2.5米/秒（1）求乙的平均速度；（2）如果甲、乙两人重新比赛，甲从起点后退4米，两人同时出发，请问两人能否同时到达终点？若能，请求出两人同时到达的时间；若不能，请指明谁先到达，提前多少时间到达？（精确到0.1秒）23（1）如图1，b=d=90，e是bd的中点，ae平分bac，求证：ce平分acd（2）如图2，amcn，bac和acd的平分线并于点e，过点e作bdam，分别交am、cn于b、d，请猜想ab、cd、ac三者之间的数量关系，请直接写出结论，不要求证明（3）如图3，amcn，bac和acd的平分线交于点e，过点e作不垂直于am的线段bd，分别交am、cn于b、d点，且b、d两点都在ac的同侧，（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由2015-2016学年安徽省芜湖市南陵县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的1下列长度的三条线段能组成三角形的是( )a1cm，2cm，3cmb2cm，2cm，5cmc1.5cm，2.5cm，5cmd3cm，4cm，5cm【考点】三角形三边关系 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得a、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；b、2+25，不能组成三角形，故此选项错误；c、1.5+2.55，不能组成三角形，故此选项错误；d、3+45，能够组成三角形，故此选项正确故选：d【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2下列运算正确的是( )ab3b3=2b3b（x3）2=x5c（ab2）3=ab6d（3）2=【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、负整数指数幂分别求出每个式子的值，再进行判断即可【解答】解：a、结果是b6，故本选项错误；b、结果是x6，故本选项错误；c、结果是a3b6，故本选项错误；d、结果是，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、负整数指数幂的应用，能熟记知识点是解此题的关键3如图，是作一个角等于已知角的作图痕迹，判断aob=aob的依据是( )asssbsascaasdasa【考点】作图基本作图；全等三角形的判定 【分析】由作法易得od=od，oc=oc，cd=cd，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等【解答】解：连接cd、cd，在cod和cod中，codcod，aob=aob（全等三角形的对应角相等）故选：a【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键4若（x2）（x+3）=x2ax+b，则a、b的值是( )aa=5，b=6ba=1，b=6ca=1，b=6da=5，b=6【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题；整式【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可【解答】解：根据题意得：（x2）（x+3）=x2+x6=x2ax+b，则a=1，b=6，故选c【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5下列图形中，属于轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，故本选项正确；b、不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，故本选项错误故选a【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴6点p在aob的平分线上，点p到oa边的距离等于3，点q是ob边上任意一点，下列关于线段pq长度的描述正确的是( )apq3bpq3cpq3dpq3【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点p到ob的距离为3，再根据垂线段最短解答【解答】解：点p在aob的平分线上，点p到oa边的距离等于3，点p到ob的距离为3，点q是ob边上的任意一点，pq3故选b【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键7下列属于分式的有( )个，（x+y）a1b2c3d4【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：属于分式的有：，共有2个故选b【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式8如图，四边形abcd中，abcd，bcad，点e、f是对角线bd上的两点，如果添加一个条件，使abecdf，则添加的条件不能为( )a1=2bbf=decae=cfdaed=cfb【考点】全等三角形的判定 【分析】利用平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定分别得出选项a、b、d正确，选项c不正确，即可得出结论【解答】解：abcd，bcad，四边形abcd是平行四边形，abe=cdf，ab=cd，当添加1=2时，由asa判定abecdf，选项a正确；当添加bf=de时，be=df，由sas判定abecdf，选项b正确；当添加ae=cf时，由ssa不能判定abecdf，选项c不正确；当aed=cfb时，由aas判定aed=cfb，选项d正确；故选：c【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键9如图，锐角三角形abc中，直线l为bc的中垂线，直线m为abc的角平分线，l与m相交于p点若a=60，acp=24，则abp的度数为何？( )a24b30c32d36【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据角平分线的定义可得abp=cbp，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得bp=cp，再根据等边对等角可得cbp=bcp，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可【解答】解：直线m为abc的角平分线，abp=cbp直线l为bc的中垂线，bp=cp，cbp=bcp，abp=cbp=bcp，在abc中，3abp+a+acp=180，即3abp+60+24=180，解得abp=32故选：c【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于abp的方程是解题的关键10已知abc的三条边长分别为3，4，6，在abc所在平面内画一条直线，将abc分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )a6条b7条c8条d9条【考点】作图应用与设计作图；等腰三角形的判定 【专题】压轴题【分析】利用等腰三角形的性质分别利用ab，ac为底以及为腰得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：当bc1=ac1，ac=cc2，ab=bc3，ac4=cc4，ab=ac5，ab=ac6，bc7=cc7时，都能得到符合题意的等腰三角形故选：b【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11等腰三角形的一个角是70，则它的另外两个角的度数是55、55或70、40【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】已知给出了一个内角是70，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：（1）当顶角为70时，则它的另外两个角的度数是55，55；（2）当底角70时，则它的另外两个角的度数是70，40；所以另外两个角是55，55或70，40故答案为：55，55或70，40【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键12已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是a1【考点】分式方程的解 【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：方程两边都乘以（x+1），得2xa=x+1解得x=a+1检验：a+1+10，解得a2由方程的解为正数，得a+10，解得a1，故答案为：a1，【点评】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的解是正数得出不等式是解题关键13点（2，6）关于x轴对称后，再向右平移2个单位后得到的点的坐标为（0，6）【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】先由关于x轴对称的点的坐标特征求出对称点坐标，再将对称点坐标p1的横坐标加上2，纵坐标不变即可得出结果【解答】解：点（2，6）关于x轴对称的点是（2，6），点（2，6）再向右平移2个单位长度到点（0，6），故答案为（0，6）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，关于x轴对称的点的坐标规律，用到的知识点：平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，难度适中14分解因式：ax2+a2x+a3=a（x+a）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2故答案为：a（x+a）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15计算：=x+5【考点】分式的加减法 【分析】公分母为x5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分【解答】解：=x+5，故答案为：x+5【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减16某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为20x=15（x+4）10【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据原计划在20天内完成的任务实际15天完成且还多生产10个，列方程【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，由题意得，20x=15（x+4）10故答案为：20x=15（x+4）10【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解17如图，在线段ab取一点c（非中点），分别以ac、bc为边在ab的同侧作等边acd和等边bce，连接ae交cd于f，连接bd交ce与于g，ae和bd交于点h，则下列正确结论的序号是ae=db；不另外添加线，图中全等三角形只有1对；若连接fg，则cfg是等边三角形；若连接ch，则ch平分fhg【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】根据等边三角形的性质得到acd=bce=60，证得bcd=ace，推出acedcb（sas），根据全等三角形的性质得到ae=bd，故正确，cae=cdg，证得acd=dce，推出acfdcg，同理bcgecf，故错误；根据全等三角形的性质得到cf=cg，由fcg=60，得到fcg是等边三角形；故正确，过c作cmae于m，cnbd于n，推出acmdcn，根据全等三角形的性质得到cm=cn，根据角平分线的性质得到ch平分fhg，故正确【解答】解：acd与bce是等边三角形，acd=bce=60，bcd=ace，在ace和dcb中，acedcb（sas），ae=bd，故正确，cae=cdg，acd=bce=60，dce=60，acd=dce，在acf与dcg中，acfdcg，同理bcgecf，故错误；acfdcg，cf=cg，fcg=60，fcg是等边三角形；故正确；过c作cmae于m，cnbd于n，amc=dnc=90，在acm与dnc中，acmdcn，cm=cn，ch平分fhg，故正确，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）18如图，在abc中，d为bc上一点，1=2，3=4，bac=105，求dac的度数【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决【解答】解：bac=105，2+3=751=2，4=3=1+2=22把代入得：32=75，2=25dac=10525=80【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键19如图，已知点o到abc的两边ab、ac的距离分别是od、oe，且od=oe，ob=oc（1）如图1，若点o在bc边上，补全图形并求证：ab=ac；（2）如图2，若点o在abc的内部，补全图形并求证：ab=ac【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）先利用hl证明obd和oce全等，根据全等三角形对应角相等得到b=c，再根据等角对等边的性质即可得到ab=ac；（2）先利用hl证明obd和oce全等，根据全等三角形对应角相等得到obd=oce，再由等腰三角形的性质得出obc=ocb，证出abc=acb，即可得出结论【解答】（1）证明：如图1所示：odab，oeac，e，f分别是垂足，odb=oec=90，在rtobd和rtoce中，rtobdrtoce（hl），b=c（全等三角形的对应角相等），ab=ac（等角对等边）；（2）证明：如图2所示：odab，oeac，e，f分别是垂足，odb=oec=90，在rtobd和rtoce中，rtobdrtoce（hl），obd=oce（全等三角形的对应角相等），又ob=oc，obc=ocb，ebo+obc=ocf+ocb，即abc=acb，ab=ac【点评】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握性质作出辅助线是解题的关键四、（本大题共2小题，第20题7分，第21题10分，满分17分）20如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点a的坐标为（3，2）请按要求分别完成下列各小题：（1）把abc向下平移4个单位得到a1b1c1，画出a1b1c1，点a1的坐标是a1（3，2）；（2）画出abc关于y轴对称的a2b2c2；点c2的坐标是c2（5，3）；（3）求abc的面积【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换 【分析】（1）根据图形平移的性质画出a1b1c1，得出点a1的坐标即可；（2）画出abc关于y轴对称的a2b2c2；根据点c2在坐标系中的位置，写出此点坐标；（3）根据abc的面积等于长方形的面积减去abc三个顶点上三角形的面积【解答】解：（1）如图所示：由图可知a1（3，2）故答案为：a1（3，2）；（2）如图所示：由图可知c2（5，3）故答案为：c2（5，3）；（3）sabc=23211213=611=【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称及平移的性质是解答此题的关键21（1）先化简，再求值：（x1），其中x=（2）解方程：=2【考点】分式的化简求值；解分式方程 【专题】计算题；分式；分式方程及应用【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式方程减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=，当x=时，原式=；（2）方程整理得：+=2，去分母得：2x+3=4x+4，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、（本大题共2小题，第22题9分，第23题11分，满分20分）22甲、乙两人进行50米竞走比赛，甲、乙两人同时从起点出发，甲到达终点时，乙离终点还有4米，已知甲的平均速度为2.5米/秒（1）求乙的平均速度；（2）如果甲、乙两人重新比赛，甲从起点后退4米，两人同时出发，请问两人能否同时到达终点？若能，请求出两人同时到达的时间；若不能，请指明谁先到达，提前多少时间到达？（精确到0.1秒）【考点】分式方程的应用 【分析】（1）设乙的平均速度为x米/秒，根据，甲运动50m与乙运动（504）m所用时间相等，可得方程，解出即可（2）不能同时到达，设调整后乙的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可【解答】解：（1）设乙的平均速度为x米/秒，由题意得，解得：x=2.2，经检验x=2.2是原方程的解答：甲的平均速度2.2m/s（2）不能同时到达设调整后乙的平均速度为ym/s，解得：y2.3答：调整乙的车速为2.3m/s可使两车能同时到达终点【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等