类型5抛物线中的图形.doc

类型5. 抛物线中的图形一般而言，这类题多为压轴题，解答基本思路仍然为分析与综合.除了需要灵活运用代数与几何核心知识外，还要注意应用分类、数形结合、转化等基本数学思想方法.B(0,4)A(6,0)EFO例5 （2007河南）如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由分析：（1）利用待定系数法可以求出抛物线解析式，（2）利用平行四边形OEAF的面积公式来建立函数关系式.判断OEAF是否为菱形，关键是看能否由已知条件得到邻边相等，即需要将面积关系转化为线段关系，假设存在符合条件的 E，考虑先满足条件“使得OEAF为正方形”，再看能否满足另外条件“在抛物线上”.解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得故抛物线解析式为，顶点为（2）因为点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，所以y0,y表示点E到OA的距离因为OA是的对角线，所以.因为抛物线与x轴焦点的横坐标分别为：x1=1，x2=6.又点E在第四象限，点E的纵坐标小于0，所以点E的横坐标1x6.的取值范围是16 根据题意，当S = 24时，即 解得故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4）点E1（3，4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，4）不满足OE = AE，所以不是菱形 当OAEF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，3）而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形 特别提示：需要同时满足几个条件时，不妨先满足其中部分，再看是否满足其它条件.第26题图跟踪练习6已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由参考答案：6、（1）点B（2，0），点C（0，8），点A（6，0），（2）抛物线的表达式为yx2x8，（3）由，因为AC=10，BE=8-m，AB=8.所以EF.作FGAB，垂足为G，则sinFEG=sinCAB=.所以在RtEGF中， FGEFsinFEG=8-m，所以S=-=m24m， m的取值范围是0m8（4）存在因为Sm24m，又a= 0，当m=4时，=8.因为m=4，所以点E的坐标为（2，0），BCE为等腰三角形1、已知：如图在RtABC中，斜边AB5厘米，BC厘米，ACb厘米，b，且、b是方程的两根。 求和b的值； 与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。 设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围； 几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？2.如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点 .（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M， 是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标.来源:Z_xx_k. 3（本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动(1)梯形ABCD的面积等于 ；(2)当PQ/AB时，P点离开D点的时间等于_秒；(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间?4、（本题满分12分）已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且A点坐标为（6，0）（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由5如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为yxACODB（1）求反比例函数的解析式（2）求一次函数的解析式（3）在轴上存在一点，使得与相似，请你求出点的坐标6已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式ACxyBO（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标；并求出周长最小值。7如图，已知抛物线y=x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求BCM的面积。（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。8（本题10分）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运