山东省威海市乳山市2025-2026学年九年级（五四学制）上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省威海市乳山市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A. B. C. D.13.已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=-ax+a的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图是自动扶梯的截面.AB的长为k米，AB与AC的夹角为α，则高BC为（）A.ksinα米

B.kcosα米

C.米

D.米5.将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位后，得到的抛物线表达式为y=x2-4x-4，则原抛物线的表达式为（）A.y=x2-2x-2 B.y=x2+2x+2 C.y=x2-2x+2 D.y=x2+2x-26.班主任决定从两名男生和两名女生中随机抽取两人担任值周班长，那么抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是（）A. B. C. D.7.若抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（）A.（1，0） B.（-2，0） C.（-1，0） D.（2，0）8.喷泉水流从垂直于水池底面的水管OA喷出，OA=1.5米.水流在各个方向上沿抛物线路径落入水池内.水流的落点B到O的水平距离为3米.水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）满足关系y=ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度是（）A.1.5米

B.2米

C.2.5米

D.3米9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若⊙O的半径为5，AC=8，则cosB=（）A.

B.

C.

D.10.如图，点A，B分别在双曲线和上，AB平行于y轴，C是y轴上一动点，则△ABC的面积为（）A.2

B.3

C.4

D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=

度．

12.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为

米．

13.关于三角函数有如下的公式：sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，由该公式可求得sin15°的值是

.14.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（0，6），（0，2），（1，2）.将矩形ABCD向右平移m个单位，若平移后的矩形ABCD与函数（x＞0）的图象有公共点，则m的取值范围是

.

15.已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是

．三、计算题：本大题共2小题，共18分。16.按要求完成下列各题：(1)反比例函数的图象与一次函数y=2x-2的图象交于点A（m,2），求k的值(2)计算：

17.图1是太阳能路灯，图2是路灯的简易平面图.在地面E，F处测得灯管D的仰角分别为53°，45°.点A，E，F在同一条直线上，EF=2.2m.求灯管D距地面AF的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：，，）四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），求该几何体的表面积.19.(本小题9分)

如图是三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．

​​​​​​​

20.(本小题9分)

花草培育公司计划用8万元的资金投资绿植和花卉．经市场调研得知：投资绿植的利润y1与投资金额x的关系为y1=2x；投资花卉的利润y2与投资金额x的关系为．设投资花卉的金额为m.（说明：利润与投资金额的单位均为“万元”）(1)求公司能获得利润的范围(2)要使利润不低于18.5万元，求m的范围21.(本小题9分)

如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（n,-2）.

（1）求一次函数及反比例函数的表达式；

（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；

（3）若点P为直线AB上一点，当AP=2BP时，求点P的坐标.22.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，点D是直径AB上（不与A，B重合的一点），过点D作CD⊥AB，且CD=AB，连接BC交⊙O于点F，在CD上取一点E，使EF=EC.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）当D是OA的中点时，AB=8，求BF的长.23.(本小题12分)

直线与x轴，y轴交于点A，B，抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）过点B(1)直接写出c的值：

(2)当6≤x≤8时，抛物线有最小值3a+8，求a的值(3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴交直线AB于点D，点P是直线AB下方的抛物线上一点（不与A，B重合），连接BP，DP．求△BPD面积的最大值

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】36

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】2≤m≤9

15.【答案】-1.5或

16.【答案】【小题1】反比例函数的图象与一次函数y=2x-2的图象交于点A（m,2），

∴2=2m-2，

∴m=2，

∴A（2，2），

∴，

∴k=4【小题2】

=

=

=

17.【答案】解：由题意可知，∠DEG=53°，∠DFG=45°，过点D作DG⊥AF，垂足为G．

设EG=xm,

∵EF=2.2m,

∴FG=（x+2.2）m.

在Rt△EGD中，tan∠DEG=，

∴．

在Rt△DFG中，，

∴DG=FG．

∴，

解得：x=6.6．

∴DG=FG=x+2.2=8.8m.

∴灯管D距地面AF的高度约为8.8m.

18.【答案】解：．

．

所以，该几何体的表面积是（92π+40）cm2．

答：该几何体的表面积为（92π+40）cm2．

19.【答案】解：不公平，理由如下：

画树状图如下：

由图可知：共有8种结果，且是等可能的，其中含有相同数字的结果有6种．

则甲获胜的概率==，乙获胜的概率==，

因为≠，

所以这个游戏不公平．

20.【答案】【小题1】设能获得利润w万元，由题意得，

，

∵，

∴当m=2时，w的最小值是14，

∵0≤m≤8，

∴当m=0时，w=16，

∴当m=8时，w=32，

∴公司能获得利润的范围为14≤w≤32【小题2】由，

得m1=-1（舍），m2=5，

∵0≤m≤8，

∴要使利润不低于18.5万元，

∴m的范围为5≤m≤8

21.【答案】y1=2x+4；

x＞1或-3＜x＜0

点P的坐标为或（-7，-10）

22.【答案】（1）连接OF，如图所示：

∵AB⊥CD，∴∠CDB=90°，

∴∠C+∠DBC=90°，

∵OF=OB，

∴∠OFB=∠OBC，

∵EC=EF，

∴∠EFC=∠C，

∴∠OFB+∠EFC=90°，

∴∠OFE=180°-90°=90°，

∴OF⊥EF，

∵OF为⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线.（2）.

23.【答案】【小题1】2【小题2】由（1）可知抛物线解析式为：y=ax2-4ax+2，

∴抛物线的对称轴为直线x=2，

当a＞0，6≤x≤8时，y随x的增大而增大，

∴当x=6时，y有最小值，此时y=36a-24a+2=12a+2，

∴1