4.1平面向量的概念及线性运算.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)一、填空题1.下列命题中是真命题的是_.对任意两向量a，b,均有：|a|-|b|a|+|b|；对任意两向量a，b,a-b与b-a是相反向量；在ABC中，=0；在四边形ABCD中，=0；在ABC中，2.(2013无锡模拟)设a,b是两个不共线的非零向量，若8a+kb与ka+2b共线，则实数k=_.3.(2013盐城模拟)给出以下命题：对于实数p和向量a,b，恒有p(a-b)=p a-p b；对于实数p,q和向量a，恒有(p-q)a=p a-q a；若p a=p b(pR)，则a=b；若p a=q a(p,qR,a0)，则p=q其中正确命题的序号为_4.如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若则m+n的值_.5.(2013南京模拟)在四边形ABCD中，且那么四边形ABCD的形状是_.6.设O是ABC内部一点，且则AOB与AOC的面积之比为_.7.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是_.|a+b|a|+|b|；|a|-|b|a+b|；|a|-|b|a|+|b|；|a|a+b|.8.(2013徐州模拟)如图：已知C为OAB边AB上一点，且则mn=_.9.设D,E,F分别是ABC的三边BC,CA,AB上的点,且则与的关系是_(填反向平行，同向平行或不平行).10.(能力挑战题)设A1,A2,A3,A4,A5是平面上给定的5个不同点，则使成立的点M的个数为_.11.如图所示，在ABC中，若a，b，则等于_(用a,b表示).12.(能力挑战题)已知ABC中，=a,=b,对于平面ABC上任意一点O，动点P满足ab，则动点P的轨迹所过的定点为_二、解答题13.(能力挑战题)如图，在ABC中，在AC上取点N，使得AN=AC，在AB上取点M，使得AM=AB，在BN的延长线上取点P，使得NP=BN，在CM的延长线上取一点Q，使MQ=CM时，试确定的值.14.设i,j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量，且=-2i+mj， =ni+j, =5i-j,若点A，B，C在同一条直线上，且m=2n，求实数m,n的值.答案解析1.【解析】假命题.当b=0时，|a|-|b|=|a|+|b|.该命题不成立.真命题.(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0，a-b与b-a是相反向量.真命题.=0， 命题成立.假命题.=0，该命题不成立.假命题.该命题不成立.答案：2.【解析】因为8a+kb与ka+2b共线，所以存在实数，使8a+kb=(ka+2b)，即(8-k)a+(k-2)b=0.又a,b是两个不共线的非零向量，故解得k=4.答案：43.【解析】根据实数与向量乘积的定义及其运算律可知正确；不一定成立，因为当p=0时，p a=p b=0，而不一定有a=b答案：4.【解析】由于MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2.答案:25.【解析】由且知四边形ABCD为平行四边形且邻边相等，所以四边形ABCD为菱形.答案：菱形6.【思路点拨】根据向量的共线得到线段的比，将三角形面积的比转化为线段的比.【解析】设D为AC的中点，连结OD，则又所以即O为BD的中点，从而容易得AOB与AOC的面积之比为答案：7.【解析】由|a|-|b|a+b|a|+|b|知，恒成立，取a+b=0,则不成立.答案：【误区警示】解答本题时容易忽视向量共线的情形.8.【解析】即m=,n=,mn=.答案：【变式备选】如图,平面内有三个向量其中与的夹角为120, 与的夹角为30,且|=|=1,|=若=+(,R),则+的值为_.【解析】过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由BOC=90,AOC=30,|=得平行四边形的边长为2和4,故+=4+2=6.答案：69.【解析】反向平行.答案：反向平行10.【思路点拨】类比三角形的“重心”的性质解题.【解析】在平面中我们知道“三角形ABC的重心G满足：=0”则此题就能很快地答出，点M即为这5个点顺次连结组成平面图形的重心，即点M只有一个.答案：111.【思路点拨】结合图形，根据三角形法则把未知向量一步步地转化为已知向量进行求解.【解析】ab.答案：ab12.【解析】依题意，由ab，得(ab)，即如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于点M，则A，P，D三点共线，即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过ABC边BC的中点M答案：边BC的中点【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛：利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要注意图形中