安徽省蒙城一中高二数学下学期期末考试试题 文.doc

1 20152015 年蒙城一中高二第二学期期末数学 文 试题年蒙城一中高二第二学期期末数学 文 试题 2015 6 23 参考公式 1111 11 2 22 1 11 nn ii nn i ii xyyyx ynxy b xxxnx aybx 2 2 dbcadcba bdacn p kk 2 0 500 400 250 150 100 05 0 02 5 0 01 0 0 00 5 0 001 k 0 45 5 0 70 8 1 32 3 2 07 2 2 70 6 3 84 1 5 02 4 6 63 5 7 89 7 10 82 8 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 复数 则 1iz 1 z z a b c d 1i 1i 1i 1i 2 已知集合m x x 1 21 a b 则以下结论正确的是 m 1mmm 1 2 a a b b a0 设命题p 函数y cx为减函数 命题q 当x 时 1 2 2 函数f x x 恒成立 如果 p或q 为真命题 p且q 为假命题 求c的取 1 x 1 c 值范围 17 本题满分 12 分 假设关于某设备使用年限x 年 和所支出的维修费用y 万元 有 如下统计资料 x 23456 y 2 2 3 8 5 5 6 5 7 0 若由资料知 y对x呈线性相关关系 试求 1 回归直线方程 2 估计使用年限为 10 年时 维修费用约是多少 18 本题满分 12 分 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一 个常数 1 sin213 cos217 sin 13 cos 17 2 sin215 cos215 sin 15 cos 15 3 sin218 cos212 sin 18 cos 12 4 sin2 18 cos248 sin 18 cos 48 5 sin2 25 cos255 sin 25 cos 55 g 非负整数为整数的加法 g 偶数为整数的乘法 g 平面向量为平面向量的加法 g 二次三项式为多项式的加法 g 虚数为复数的乘法 4 1 试从上述五个式子中选择一个 求出这个常数 2 根据 1 的计算结果 将该同学的发现推广为三角恒等式 并证明你的结论 19 本题满分 13 分 已知函数f x x3 ax2 bx c在x 0 处取得极大值 2 其图象在 x 1 处的切线与直线x 3y 2 0 垂直 1 求f x 的解析式 2 当x 时 不等式xf x m 6x2 9x恒成立 求实数m的取值范 3 围 20 本题满分 13 分 已知函数y f x 是定义在 r r 上的周期函数 周期t 5 函数 y f x 1 x 1 是奇函数 且在 1 4 上是二次函数 在x 2 时函数取最小值 5 试求 1 f 1 f 4 的值 2 y f x x 1 4 的解析式 5 21 本小题满分 13 分 已知函数f x ln 1 x x x2 k 0 k 2 1 当k 2 时 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 求f x 的单调区间 参考答案 babac abadd 11 6 12 0 1 1 3 6 14 127 15 解 由命题p为真知 0 c 1 由命题q为真知 2 x 1 x 5 2 要使此式恒成立 需 1 c 1 2 若 p或q 为真命题 p且q 为假命题 则p q中必有一真一假 当p真q假时 c的取值范围是 0 c 1 2 当p假q真时 c的取值范围是c 1 综上可知 c的取值范围是 c 0 0 在区间 0 上 f x 0 故f x 的单调递增区间是 1 0 单调递减区间是 0 当 0 k0 1 1 x kxk x 1 k k 所以 在区间 1 0 和上 f x 0 在区间上 f x 0 故f x 的单调递增区间是 1 x2 1 x 当k 1 时 由f x 0 得x1 1 0 x2 0 1 1 x kxk x 1