陕西省西安市临潼区华清中学高三数学第五次自主命题 文.doc

华清中学2016届第5次自主命题（文数）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，集合，则（ ） 2.为虚数单位，若（），则点位于 ( )第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3.函数是 ( ) .最小正周期为的奇函数 .最小正周期为的奇函数 .最小正周期为的偶函数 .最小正周期为的偶函数4.若数列是等差数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ） .充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .不充分也不必要条件5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( ) . . 0 . 3 . 16下列四个命题中，正确的有（ ）两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低； 命题“，使得”的否定是:“对， 均有” ；命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；若函数在有极值，则或. 个 个 个 个7.设有直线、和平面、,下列命题中，正确的是（ ）.若则 .若，则.若，则 .若则8.设m（，）为抛物线c：上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、为半径的圆和抛物线c的准线相交，则的取值范围是（ ）正视图左视图俯视图 （0，2） （2，+） 2，+）9.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ） 12 6 4 210.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是 ( ) . 11. 已知函数在区间上的最大值与最小值的和为，则实数的值为（ ） 12.已知是函数的一个零点，若，则（ ） . 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13观察下列式子: ，则可以猜想: 14某市居民2005-2009年家庭年平均收入(单位：万元)与年平均支出(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入11.512.11313.315支出6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.15若变量满足约束条件为，则的最大值为 16设是数列的前n项和，且，则= .三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .（本题12分）已知四边形abcd，,的面积为，（）求. （）求ac的长.18（本题12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次,绘制成茎叶图如下甲乙9778128535 （）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;（）现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.19（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形, ，为的中点，为的中点（）证明：平面； （）证明：直线平面20 （本题12分） 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆c的离心率，右顶点为（2，0），（）求椭圆c的方程；（）若直线与椭圆c恒有两个不同的交点和，且(其中o为原点)，求的取值范围.21（本题12分） 已知函数 ，曲线在点处的切线方程为，（）求的值.并求函数的单调递增区间;（）设试判断过点可作几条直线与曲线相切？请说明理由.22.（本小题10分）选修41：几何证明选讲如图，是圆外一点，是切线，为切点，割线与圆相交于点,为的中点，的延长线交圆于点,证明：（）；（）23. （本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.（）求的参数方程；（）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（）中得到的参数方程，确定的坐标.24. （本小题10分）选修4-5：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围. 华清中学2016届第5次自主命题（文数）试题答案一 选择题1-5 cadcb 6-10 adcdd 11-12 aa二填空题13 . 14 .13 ,正 15. 3 16.三解答题17 解：如图，1）因为，.所以，所以a,b,c,d四点共圆，直径为ac.所以,所以又即又故。由上知，,在中，由余弦定理得，.18、解:（1）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为:甲:82 81 79 88 乙:85 77 83 85 记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个为, 用列举法表示如下:， ， 甲的成绩比乙高的概率为 （2）本小题的结论唯一但理由不唯一,只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分.派乙参赛比较合适, 理由如下:甲的平均分,乙的平均分,甲乙平均分相同;又甲的标准差的平方(即方差), 乙的标准差的平方(即方差), 甲乙平均分相同,但乙的成绩比甲稳定, 派乙去比较合适。 19：证明：（1）abcd是菱形， bdac， ，bdsa， sa与ac交于a,bd平面sac,平面平面平面 （2）取sb中点e，连接me，ce，m为sa中点，meab且me=ab, 又是菱形，n为的中点，cnab且cn=cd=ab, cnem,且cn=em，四边形cnme是平行四边形，mnce, 又mn平面sbc, ce平面sbc, 直线直线平面 20、解：（1）由题意可得： =1 所求的椭圆方程为：（2）设 由 得：（*） 解得： 由 可得：整理得：把（*）代入得：即： 解得：综上：21解（1），由题知，令所以的单调递增区间为。（2） 设切点为，则切线方程为：切线过点a(2,2),即即，于是问题等价于该方程根的个数.令，则等价于h(x)零点的个数，所以在(0,2)递减，递增.，所以在上各有一个零点.即有且只有两个零点.故过点a(2,2)可作2条y=g(x)的切线.(22)解(1)连结错误！未找到引用源。ab,错误！未找到引用源。ac,由题设知错误！未找到引用源。pa=错误！未找到引用源。pd,故,因为,所以从而弧be=弧ec,因此。(2)由切割线定理得，因为,所以，由相交弦定理得，所以，.(23) 解